试验一薄透镜焦距的测定文档格式.docx

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1、数据处理。

2、误差分析3、独立完成实验报告。

4、预习下一个实验

实验原理

１．共轭法测量凸透镜焦距

利用凸透镜物、像共轭对称成像的性质测量凸透镜焦距的方法，叫共轭法。

所谓“物象共轭对称”是指物与像的位置可以互移，如图5－1—1（）所示。

其中（）图中处于物点的物体经凸透镜在像点处成像P，这时物距为，像距为。

若把物点移到图5－1—1（）中的点，那么该物体经同一凸透镜成像于原来的物点，即像点将移到图5－1—1（）中的点。

于是，图5－1—１（）中的物距和像距分别是图5－1—1（）中的像距和物距，即物距，像距。

这就是“物像共轭对称”。

设（物屏和像屏之间的距离为）。

根据上面的共扼法，如果物与像的位置不调换，那么，物放在处，凸透镜L放在处，所成一倒立放大实像在处；

将物不动，凸透镜放在处，所成倒立缩小的实像也在处，如图5－1－2所示。

由图可知，或。

于是可得方程组

解方程组得

　　　　（5—１—１）

该式是共轭法测量凸透镜焦距的公式。

由于是通过移动透镜两次成像而求得的，所以，这种方法又称二次成像法。

另外，从方程组中消去，得

，，。

当有实根必须有

　　　　　　　　（5—１—２）

即物屏与像屏之间的距离大于或最少等于四倍的焦距，物才能通过凸透镜二次成像。

２．自准直法测量凸透镜焦距

如图５－１—３所示，当以狭缝光源作为物放在透镜的第一焦平面上时，由发出的光经透镜后将形成平行光。

如果在透镜后面放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜，则平行光经反射，将沿着原来的路线反方向进行，并成像在狭缝平面上。

狭缝与透镜之间的距离，就是透镜的第二焦距。

这个方法是利用调节实验装置本身，使之产生平行光以达到调焦的目的，所以称自准直法。

３．用物距与像距法测量凹透镜焦距

由于对实物，凹透镜成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。

我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。

凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出。

于是，就可以用高斯公式求出凹透镜的焦距，如图5—1—4所示。

实验内容

（１）粗调，将光具座上的光具靠拢，调节高低左右；

光心中心大致在同一高度和一直线上。

（２）细节，用共轭原理进行调整，使物屏与像屏之间的距离，将凸透镜从物屏向像屏缓慢移动，若所成的大像与小像的中心重合，则等高共轴已调节好，若大像中心在小像中心的下方，说明凸透镜位置偏低，应将位置调高；

反之，则将透镜调低；

左右亦然。

详见光学实验基础知识。

（３）读出物屏所在位置，像屏所在位置p，填入自拟的表格中，求出。

（４）移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的放大的倒立实像，记下此时的位置，继续移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的缩小的倒立实像，记下此时的位置，求出。

重复上述步骤五次，共得四组数据，用（5—１—１）式计算出每组的值，求出的平均值。

（１）按图5—1—3所示，在光具座上放置狭缝光源、平面镜，并使它们之间的距离比所测凸透镜的焦距大。

在物屏和平面镜之间放上被测量的凸透镜。

（２）适当调节光路，使物屏发出的光通过透镜后，由平面镜再反射回去，并再次通过透镜射向物屏。

（３）在光具座上，前后移动凸透镜，使物屏上产生倒立、等大、清晰的实像，当共轴很好时，物与像完全重合，用纸片遮住平面镜，清晰的像应该消失。

记下凸透镜在导轨上的位置。

重复步骤（3）五次，记录物及透镜所在的位置，计算出的平均值。

（１）按图5—１－４固定物屏的位置于处，并在其后的导轨上放置一凸透镜，使像屏上成一倒立缩小的实像。

记下像屏位置。

（通过凸透镜也可成一个倒立放大的实像，但所成的缩小实像亮度、清晰度高，易准确定位；

另外，由于光具座尺寸的限制，所以，实验中只能成缩小的实像。

）

（２）移动像屏的位置，重复

（1）步骤五次，将测量6次所得的位置填入自拟的表格中。

（３）在凸透镜与像屏之间放上凹透镜，的位置应靠近一些，此时上倒立缩小的实像可能模糊不清，可将像屏向后移动，直至在处又出现清晰的像。

重复找出、的位置六次，填入自拟的表中。

（4）利用高斯公式计算出凹透镜的焦距。

（高斯公式具体用到这里、均为负值，若大，也大；

，）

思考题

１．为什么要调节光学系统共轴？

调节共轴有那些要求？

怎样调节？

２．为什么实验中常用白屏作为成像的光屏？

可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃，为什么？

３．为什么实物经会聚透镜两次成像时，必须使物体与像屏之间的距离大于透镜焦距的4倍？

实验中如果选择不当，对的测量有何影响？

４．在薄透镜成像的高斯公式中，在具体应用时其正、负号如何规定？

补充材料

1．有关“薄透镜”的部分术语

（1）薄透镜：

若透镜的厚度与其球面的曲率半径相比，小得可以忽略不计，则称为薄透镜。

（2）主光轴：

连接透镜两球面曲率中心的直线，称为透镜的主光轴。

（3）光心：

透镜主截面上的中心点，通过该点的光线，不改变原来的方向，称这点为光心。

（4）副光轴：

通过光心的任一直线称为薄透镜的副光轴。

（5）主截面：

能过光心而垂直于主光轴的平面称为透镜的主截面。

（6）物空间：

规定入射光束在其中进行的空间称为物空间。

（7）像空间：

折射光束在其中进行的空间称为像空间。

（8）像焦点（第二焦点）：

平行于光轴的光束，经透透折射后，会聚于主光轴上的一点称像点。

（9）像焦距（第二焦距）：

从透镜的光心到像焦点的距离称为薄透镜的焦距。

（10）物焦点（第一焦点）：

主光轴上发光点发出的光经薄透镜折射后成为一束平行光，此点称物焦点。

（11）物焦距（第一焦点）：

从透镜光心到的距离称为薄透镜的物距。

（12）副焦点：

平行于任一副光轴的平行光，通过透镜后会聚于这副光轴上的一点，这一点称为副焦点。

（13）焦平面：

焦平面就是由许许多多副焦点的集合构成的平面；

或定义为：

过焦点而垂直于主光轴的平面，也称焦平面。

（14）实像：

自物点发出的光线经透镜折射后，实际汇聚于一点的像。

（15）虚像：

自物点发出的光线经透镜折射后，光线发散，而其光线的反向延长线汇聚一点的像。

（16）实物：

发散的入射光束的顶点，称实物。

1.你认为三种测量凸透镜焦距的方法，哪种最好?

为什么?

答：

共轭法最好，因为这个方法把焦距的测量归结为对可以精确测定的量L和e的测量，避免了在测量u和v时，由于估计透镜光心位置不准确所带来的误差。

2.由推导出共轭法测f的标准相对合成不确定度传递公式。

根据实际结果，试说明uB（L）、uB（e）、uA（e）哪个量对最后结果影响最大?

由此你可否得到一些对实验具有指导性意义的结论?

答：

uA（L）对最后结果影响最大，因为L为单次测量量。

对O1、O2的测量时，要采用左右逼近法读数。

3.测量凹透镜焦距f和实验室给出的f0，比较后计算出的E值（相对误差）一般比较大，试分析E大的原因?

E较大的原因可能是因为放入凹透镜后所成像的清晰度很难确定，即像的聚焦情况不好，从而导致很难测出清晰成像的位置。

4.在测量凸透镜的焦距时，可以利用测得的多组u、v值，然后以u+v作纵轴，以u·

v作横轴，画出实验曲线。

根据式（3-15-1）事先推断一下实验曲线将属于什么类型，怎样根据这条曲线求出透镜的焦距f?

曲线是直线，可根据直线的斜率求出f，f=1/k，因为1/f=1/u+1/v，即，故可有f=1/k。

5.测量凸透镜的焦距时，可以测得多组u、v值，以v/u（即像的放大率）作纵轴，以v作横轴，画出实验曲线。

试问这条实验曲线具有什么形状?

怎样由这条曲线求出透镜的焦距f?

曲线是直线，在横轴上的截距就是f。

实验二分光计测透明介质的折射率

１．了解分光仪的结构；

掌握分光仪的调节和使用方法。

２．掌握测定棱镜顶角的方法。

３．学会用最小偏向角测定棱镜的折射率。

型（或型）分光仪，三棱镜（等边），汞灯。

3、用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率

１．测量三棱镜的顶角

三棱镜由两个光学面和及一个毛玻璃面构成。

三棱镜的顶角是指与的夹角，如图5—3—1所示。

自准值法就是用自准值望远镜光轴与面垂直，使三棱镜面反射回来的小十字像位于准线中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位的角位置；

再把望远镜转到与三棱镜的面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于的方位角，于是望远镜光轴转过的角度为，三棱镜顶角为

由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。

因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。

为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔的两个读数窗口（、窗口），而望远镜的方位由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即

，　　　　（5－3－1）

于是，望远镜光轴转过的角度为应该是

　　　（5－3－2）

２．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率

如图5—3—2所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角的称为棱镜的偏向角，这个偏向角与光线的入射角有关

　　　　　　　　　（5－3－3）

　　　　（5－3－4）

由于是的函数，因此实际上只随变化，当为某一个值时，达到最小，这最小的称为最小偏向角。

为了求的极小值，令导数，由（5－3－4）式得

　　　　　（5－3－5）

由折射定率得

，

于是，有

此式与（5－3－3）比较可知，在棱镜折射的情况下，，，所以

由折射定律可知，这时，。

因此，当时具有极小值。

将、代入（5－3－3）、（5－3－4）式，有

，，，。

　　　　　（5－3－6）

由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。

由于偏向角仅是入射角的函数，因此可以通过不断连续改变入射角，同时观察出射光线的方位变化。

在的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。

当变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。

在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标，再测出出射光线的角坐标，则有

　　　　　　　　　　（5－3－7）

1．按《光学实验基础知识》，对分光仪进行调整

（１）调节目镜，看清分划板上准线及小棱镜上十字。

（２）在载物平台上放上三棱镜并调节望远镜及平台，使在望远镜中看到三棱镜两个光学面反射的小十字像。

（３）调节望远镜物镜，使十字像清晰。

（４）调整望远镜与分光仪主轴垂直。

２．用自准值法测量三棱镜顶角

（１）锁紧分度盘制动螺钉，转动望远镜（这时望远镜转动锁紧螺钉9松开），使望远镜对准三棱镜的反射面，锁紧望远镜转动螺钉9