培优练习 八年级数学下册 一次函数综合题 培优练习含答案文档格式.docx

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已知y+2与x成正比例,且x=-2时y=0，

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）画出函数图像

（3）观察图像，当x取何值时，y>

（4）若点（m，6）在该函数的图像上,求m的值.

（5）设点P在y轴负半轴上,

（2）中的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4,求P点的坐标.

已知一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

（3）在

（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：

当y＜0时，x的取值范围．

如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；

若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排名工人进行蔬菜精加工．

（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；

（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为W元，求2与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？

最大利润是多少？

在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y=0）

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）画出此函数的图象．

如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口

运费（元/台）

甲库

乙库

A港

14

20

B港

10

8

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：

（1）直线AB的解析式；

（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：

游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；

乙采摘园的优惠方案是：

游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；

（2）求y1、y2与x的函数表达式；

（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；

（2）求△OAC的面积；

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？

若存在，直接写出此时点M的坐标；

若不存在，说明理由．

如图1，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t.在此过程中

（1）当t=1时，求EP的长度；

（2）设△EPC的面积为s，试求s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（3）当t为何值时，△EPC是等腰三角形？

（4）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，请直接写出△PQN周长的最小值.

参考答案

解：

（1）∵正比例函数y=2x的图象经过点A（m，2），∴2=2m，∴m=1.

∵一次函数的图象经过A（1，2），B（－2，－1），∴k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.

∴一次函数的解析式为y=x＋1.

（2）当y=0时，x=－1，∴D（－1，0）．∴OD=1.∴S△AOD=1.

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．

由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；

（2）∵y=﹣x+180，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=700，x2﹣280x+18700=0，

解得x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取x=110．

答：

售价定为110元/件时，每天可获利润700元．

（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.

∴k+b=4,2k+b=2，解得：

k=-2,b=6，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6.

（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，

∴A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∴B点坐标为（0，6），

函数图象如图：

△AOB的面积为：

0.5×

3×

6=9；

（3）设C（t，﹣2t+6），

∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴0.5•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），

∴C点坐标为（6，﹣6）.

（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示

（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），

（3）S△AOB=×

2×

4=4，

（4）x＜﹣2．

（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．

由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1=0.03，b1=2，

∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．由图可知L2过点（0，20），（500，26），

同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．

（2）两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．

∴当x=1000时，两种灯的费用相等．

（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．

（1），．

（2），

由题意知：

解得

随的增大而增大

当时，有最大值，（元）

安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元

（1）点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，

故应分段求出相应的函数解析式．

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×

4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×

4×

3=6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×

4（10－x）=－2x＋20.

（2）函数图象如图所示．

解

（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，

所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤80．

（2）由

（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=﹣8×

80+2560=1920，

此时方案为：

把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

略

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．故答案为30．

（2）由题意y1=18x+50，y2=，

（3）函数y1的图象如图所示，

由解得，所以点F坐标（，125），

由解得，所以点E坐标（，650）．

由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．

（1）把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kx＋b，得

，解得，则直线的关系式是：

y=﹣x＋3；

（2）由y=﹣x＋3，可知点C的坐标为（0，3），∴S△OAC=×

2=3；

（3）M的坐标是：

M1（1，）或M2（1，2）或M3（﹣1，4）．

（1）当t=1秒时，EP=5；

（2）s=-2x+12（6分），0≤x≤4；

（3）当t=1或2或（6-2）（写6-是正确的）时，△PEC是等腰三角形.

（4）△PQN周长的最小值是5;