江苏省徐州市届高三上学期期中质量抽测数学试题解析版Word下载.docx
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5=0.82
网箱个数:
0.082×
100=82
4.右图是一个算法的流程图,则输出的的值是▲.
程序框图。
8
第1步:
A=0,n=2;
第2步:
A=5,n=4;
第3步:
A=65,n=6;
第4步:
A=729-64<1000,n=8;
第5步:
A=>1000,退出循环,此时n=8
5.已知双曲线的离心率为,则实数的值为▲.
双曲线的性质。
2
c=,离心率e==,解得:
=2
6.已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球,从中一次摸出2个,恰有1个是红球的概率为▲.
古典概型。
2个红球编号为x,y,3个白球编号为1,2,3,任取2个,所有可能为:
xyx1x2x3y1y2y3121323
基本事件共有10个,恰有1个是红球的有6个,所以,所求概率为:
P=。
7.已知等差数列的前项和为,,,则的值为▲.
等差数列的通项公式,前n项和公式,等差数列的性质。
24
因为,所以,=132,即11=132,所以,=12
又,所以,=18,因为,所以,可求得:
=24
注:
此题也可以用等差数列的通项公式,求出和d。
8.已知函数,若,且,则的最大值为▲.
三角函数的图象及其及性质。
令=1,,则
,
===,m,n,k都是整数,
因为,所以,,
所以,的最大值为
9.已知奇函数是R上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值为▲.
函数的性质,函数的零点,函数与方程的思想。
∵函数只有一个零点,
∴只有一个x的值,使=0,即成立
∵函数f(x)是奇函数,∴只有一个x的值,使成立,
又函数f(x)是R上的单调函数,
∴只有一个x的值,使,即方程=0有且只有一个解,
∴△=1+4=0,解得=
10.如图,已知正方体的棱长为1,点为棱上任意一点,则四棱锥的体积为▲.
线面垂直的证明,棱锥体积的求法。
连结AC交BD于O点,则有AO⊥平面BDD1B1,
所以,AO就是点P到平面BDD1B1的距离,即高h=AO=
又矩形BDD1B1的面积为S=
所以,四棱锥的体积为V==
11.在平行四边形中,,,,若,则的值
为▲.
平面向量的三角形法则、数量积。
如下图,因为,所以,DE=DC=AB,
,
所以,==
=1-2-=
12.已知正实数满足,则的最小值为▲.
基本不等式。
18
因为==2+
又1=,所以,,
即=18
当且仅当,即时,取等号。
13.过点的直线与圆交于两点,若是的中点,则实数的取值范围是▲.
直线与圆的方程,切割线定理。
或
如图,依题意知,圆O与x轴相切于点O,设圆心为C(0,b),r=|b|
由切割线定理,得:
PA•PB=PO2=4
又A为PB中点,所以,PA=AB,PB=2AB,即2AB2=4,
得AB=≤2|b|,所以,b≥或b≤-
14.已知函数,若有三个零点,则实数的取值范围是▲.
函数的性质,函数的零点,分类讨论的数学思想。
(1)=0时,,只有一个零点,不合题意。
(2)<0时,,>0,在R上单调递增,
所以,不可能有3个解,也不合题意。
(3)>0时,,得
画出函数:
的图象,如图:
,=0,得x=
x在(0,)递减,在(,)递增,
<0,解得:
二.解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的值;
(2)若,,求的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,分别为,的中点,点在上,且底面.
(1)求证:
平面;
(2)若,求证:
平面平面.
17.(本小题满分14分)
已知椭圆,过右焦点的直线与椭圆交于两点,且当点是椭圆的上顶点时,,线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长线段与椭圆交于点,若,求此时的方程.
18.(本小题满分16分)
某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域)设计成半径为1km的扇形,中心角().为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域)和休闲区(区域),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:
当为多少时,年总收入最大?
19.(本小题满分16分)
设函数,.
(1)当时,求函数的在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性,并写出单调区间;
(3)当时,若函数有唯一零点,求实数的值.
20.(本小题满分16分)
已知数列各项均为正数,,,且对任意恒成立.
(1)若,求的值;
(2)若,()求证:
数列是等差数列;
()在数列中,对任意,总存在,(其中),使构成等比数列,求出符合条件的一组.
数学II(附加题)
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,D为AO上一点,BD的延长线交⊙O于点E,过E点的圆的切线交CA的延长线于点P。
求证:
PD2=PA•PC
B.选修4—2:
矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=,且属于特征值2的一个特征向量为,在平面直角坐标系xoy中,眯A(0,0),B(1,0),C(2,3)在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为,求△的面积。
C.选修4—4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在极坐标系中,直线l的极坐标方程为+1=0。
以极点O为坐标原点,极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy,曲线C的参数方程为(θ为参数,r>0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB=,求r的值。
D.选修4—5:
不等式选讲(本小题满分10分)
对于实数x,y,若满足|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
在某次投篮测试中,有两种投篮方案:
方案甲:
先在A点投篮一次,以后都在B点投篮;
方案乙:
始终在B点投篮。
每次投篮之间相互独立。
某选手在A点命中的概率为,命中一次记3分,没有命中得0分;
在B点命中的概率为,命中一次记2分,没有命中得0分,用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分,如果的值不低于3分,则认为其通过测试并停止投篮,否则继续投篮,但一次测试最多投篮3次。
(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后所得分的分布列和数列期望。
(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?
请说明理由。
23.(本小题满分10分)
(1)证明:
为偶数(n∈N*);
(2)证明:
大于的最小整数能被整除(n∈N*)。
参考答案
1、{2,4} 2、 3、82 4、8 5、2
6、 7、24 8、 9、 10、
11、 12、18 13、或 14、
15、
16、
(1)由中位线知:
DE‖AC,可证:
DE‖平面SAC
(2)由SD⊥平面ABC,知SD⊥AC,又SF⊥AC,SD与SF交于点S,
所以,AC⊥平面SFD,所以,平面SAC⊥平面SFD
17、
18、
19、
20、
2018-2019学年度高三年级第一学期期中抽测
数学Ⅱ参考答案及评分标准
A.连结OE,因为PE切⊙O于点E,所以∠OEP=900,所以∠OEB+∠BEP=900,
因为OB=OE,所以∠OBE=∠OEB,因为OB⊥AC于点O,
所以∠OBE+∠BDO=900.…………………………………5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE,所以PD=PE,又因为PE切⊙O于点E,所以PE2=PA·
PC,
故PD2=PA·
PC.………………………………………………………………………10分
B.因,所以,所以,……………………………………2分
,,,即.…………6分
故.……………………………………………………10分
C.由,得,
即直线l的方程为.………………………………………………3分
由,得曲线的普通方程为,
故曲线C是圆心坐标为,半径为的圆,……………………………………6分
所以,圆心到直线的距离,由,则.………………10分
D.由…………………………………………………4分
,…………………8分
当且仅当时,取“”.
可知,的最大值为5.…………………………………………………10分
22.
(1)在A点投篮命中记作,不中记作;
在B点投篮命中记作,不中记作,
其中,…………………2分
的所有可能取值为,则
,…………………………3分
,……………………………4分
,…………………………………………………………5分
.…………………………6分
的分布列为:
,,,.
所以,
所以,的数学期望为.…………………………………………………………7分
(2)选手选择方案甲通过测试的概率为,
选手选择方案乙通过测试的概率为
,………………………9分
因为,所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大.……………………10分
23.
(1)因为,
所以为偶数(n∈N*).………………………………………4分
(2)注意到,则大于的最小正整数必为
,记为2kN,
又因为
而由
(1)同理可得必为偶数,记为,
所以,,
即能被整除,从而命题得证.……………………………………………10分