湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试数学文精校解析Word版Word文件下载.docx
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抛物线的性质．
3.执行如图的程序框图，则输出的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
；
，；
输出A，.
程序框图.
4.设m∈R，命题“若m>
0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（ ）
A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>
B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>
D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件。
将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件，则：
若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
本题考查四种命题的关系，否命题是将条件和结论同时否定；
逆命题是将条件换成结论，结论换成条件。
5.对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，则的值等于（）
A.1B.1.5C.2D.2.5
先求样本中心，代入方程求解即可。
，，代入方程，解得
回归直线方程必过样本中心。
6.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为（）
根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D．
抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程．
7.设，则（）
A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数
利用奇偶性的定义判断奇偶性，利用导数判断单调性
定义域为故为奇函数，恒成立，故选B
函数性质的判断先要求定义域，奇偶性只能根据定义判断，单调性往往利用其导函数。
8.已知，则“”是“”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
先求的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。
，那么是的子集，故充分非必要条件，选A
在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。
是真子集，是真子集。
9.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A.﹣15B.﹣9C.1D.9
【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为．故选A．
【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域；
二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；
三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）
A.8B.C.D.
【答案】C
首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式
在长方体中，连接，
根据线面角的定义可知，
因为，所以，从而求得，
所以该长方体的体积为，故选C.
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
11.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）
A.B.C.D.2
首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.
根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为，故选B.
该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
12.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
【解析】对于答案A，函数，是正确的；
对于答案B，不妨设都是单调递增函数，是正确的；
对于答案C，不妨设都是单调递增函数，是正确的；
对于答案D，不妨设，显然不一致，是不正确的；
应选答案D。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线的渐近线方程为________________.
【答案】
【解析】令，可得，即．
∴双曲线的渐近线方程为．
答案：
14.当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为____________________．
，整理关于的表达式，关于的方程各项为0，求解
整理关于的表达式，关于的方程各项为0，，解得，恒过定点，以为圆心，半径为的圆为：
直线含参方程恒过定点整理参数的方程其他的看成参数的系数，令参数的各项系数为0即可。
15.设，则的最小值为__________．
【答案】3
【解析】∵，
∴。
∴，当且仅当且，即时等号成立。
∴的最小值为3。
3
16.若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______．
“，使得成立”为假命题，则，使得恒成立为真，再解的取值范围。
“，使得成立”为假命题，则，使得恒成立为真。
已知命题的真假求参数的取值，往往都把命题往真的上面靠，假命题转换为真命题。
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知：
方程有两个不等的实数根，：
方程无实根，若或为真，且为假，求实数的范围．
利用真值表判断、的真假性，分别解、为真时的解集，为假时取为真时的补集。
或为真，且为假，由这句话可知、命题为一真一假．
①当真假时，，得
②当假真时，，得
综上所述的范围是
利用真值表判断、的真假性，再解、为真时的解集，不要受题目的干扰，为假时取为真时的补集。
18.为了调查某中学的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：
男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
[30,40）
[40,50）
[50,60）
[60,70）
[70,80]
男生人数
25
30
15
女生人数
10
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“时间与性别有关”？
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
附：
公式，其中
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
（Ⅰ）225；
（Ⅱ）没有的把握认为“时间与性别有关”．
（1）根据样本比例=总体比例，再计算总体人数
（2）先填表，再利用卡方公式计算
（Ⅰ）设估计上网时间不少于分钟的人数,
依据题意有，解得：
，
所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是225人.
（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：
100
130
200
其中,
因此，没有的把握认为“时间与性别有关”.
本题考查概率、统计学的基础内容，卡方的计算要先化简后计算。
19.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
（1）证明：
平面AEC⊥平面BED；
（2）若∠ABC＝120°
，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）．
（1）由菱形性质得AC⊥BD.再由线面垂直性质得AC⊥BE，因此AC⊥平面BED.最后根据面面垂直判定定理得结论
（2）先确定各面形状，再根据勾股定理求对应量，最后根据面积公式求各面面积，和为侧面积
试题解析：
（1）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，又BD∩BE=B，故AC⊥平面BED.
又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.
（2）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°
，可得AG=GC=x，GB=GD=.
因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG=x.
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE=x.
由已知得，三棱锥E-ACD的体积
VE-ACD=×
AC·
GD·
BE=x3=.
故x=2.从而可得AE=EC=ED=.
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.
证明面面垂直的方法
（1）利用面面垂直的定义（不常用）；
（2）可以考虑证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行（常用方法）．
20.已知椭圆E：
的离心率，并且经过定点（0,1）.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足，若存在，求m值，若不存在说明理由．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）存在，．
（1）根据离心率的公式和定点坐标求解方程
（2）利用条件，列出交点坐标的关系式，根据韦达定理转化为参数的关系式求解即可。
（Ⅰ
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