第11节 反比例函数+广东中考高分突破一轮复习+原创.docx

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第11节反比例函数+广东中考高分突破一轮复习+原创

第11节反比例函数

★中考导航★

考纲要求

1.能结合具体情境理解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式．

2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象和解析表达式（（k≠0）理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）．

3.能用反比例函数解决某些实际问题．

考点

年份

题型

分值

近五年广州市考试内容

高频考点分析

1.反比例函数的图像和性质

2011

选择题

3

反比例函数的性质

在近五年的广州市中考，本节的命题难度较大，综合性较强，考查的重点是反比例函数的性质、求反比例函数的解析式、反比例函数与一次函数的综合运用.

2.确定反比例函数的关系式

2011

解答题

12

待定系数法求反比例函数解析式

3.反比例函数的应用

未考

4.反比例函数与一次函数的综合应用

2014

解答题

12

反比例函数与一次函数的交点问题

2012

选择题

3

反比例函数与一次函数的交点问题

2010

解答题

12

反比例函数与一次函数的交点问题

★考点梳理★

1.反比例函数的定义

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的图象和性质

（1）图象的特征：

反比例函数y=的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个分支在一、三象限或二、四象限.

（2）反比例函数y=（k≠0,k为常数）的图象和性质：

函数

图象

所在象限

性质

y=（k≠0,k为常数）

k＞0

一、三象限（x,y同号）

在每个象限内，y随x增大而减小

k＜0

二、四象限（x,y异号）

在每个象限内，y随x增大而增大

3.反比例函数表达式的确定

求反比例函数的表达式跟求一次函数一样，也是待定系数法.

★课前预习★

1.（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1

2.（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

3.（2014•梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）

（1）求该函数的表达式；

（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．

4.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．

5.（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b−＜0的x的取值范围．

★考点突破★

考点1反比例函数的图象和性质（★★）

母题集训

1.（2009广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是　　．

2.（2011广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）

A．y=x2B．y=x﹣1C．D．

3.（2013广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

中考预测

4.已知函数当x=-2时，y的值是．

5.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=3x+4B.C.D.

5.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=3x+4B.C.D.

6.当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

考点归纳：

本考点曾在2009、2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握反比例函数的图象和性质.本考点应注意：

（1）反比例函数的图象是无限接近坐标轴但永不相交.

（2）反比例函数图象的位置和函数的增减性是由反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图象（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如y=在第一、三象限，则可知k＞0.

考点2确定反比例函数的关系式（★★）

母题集训

1.（2008广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是　　．

2.（2011广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标．

中考预测

3.反比例函数的图象经过点（-2，3），则此反比例函数的关系式是．

4.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

考点归纳：

本考点曾在2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.本考点应注意掌握的知识点：

用待定系数法求反比例函数的解析式的步骤：

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．

考点3反比例函数的应用（★★）

母题集训

1.（2007广州）已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土地面积S（单位：

km2/人），随全市人口n（单位：

人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．

2.（2010•湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．

（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；

（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

中考预测

3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式是．

4.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度

低于480℃时，须停止操作．

那么锻造的操作时间有多长？

考点归纳：

本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握利用反比例函数解决实际问题.本考点应注意：

（1）利用反比例函数解决实际问题：

①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．

（2）跨学科的反比例函数应用题：

要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．

考点4反比例函数与一次函数的综合运用（高频考点）（★★）

母题集训

1.（2012广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x

的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1　　

B．x＜﹣1或0＜x＜1　　

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　　

D．﹣1＜x＜0或x＞1

2.（2014广州）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由．

3.（2008广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：

当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

4.（2010广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

中考预测

5.如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．-1＜x＜0

C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜1

6.如图，反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．

（1）求m，b的值；

（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．

7.已知一次函数y=k1x+1（k1≠0）经过点（4，﹣3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标以及线段AB的长．

8.如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：

已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），两点距离公式为：

）

考点归纳：

本考点曾在2008、2010、2012、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度较大，为难题，解答的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点.本考点应注意掌握的知识点：

求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．