图1图2
例2已知锐角三角形ABC（图3），直角三角形A1B1C1（图4），钝角三角形A2B2C2（图5）
（1）分别作出这三个三角形的外接圆
（2）比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现？
（3）思考：
已知△DEF的外心在△DEF的一边上，若DE=3，EF=4，能否求出△DEF的外接圆半径？
2、巩固练习：
1、已知直角坐标平面内点P、A的坐标分别为（-1，0），（3，3），以P为圆心，AP为半径长画圆.
（1）判断下列各点与⊙p的位置关系.B（4，0）；C（1，5）；
（2）若圆上有一点D的横坐标为2，求D点坐标.
2、课本练习27.1
四、讨论合作，小结交流
1、本堂课你学会了什么？
还可以得到什么？
2、本堂课你的疑惑是什么？
你准备如何解决？
3、你觉得自己在本课中的表现如何？
五、作业布置，拓展延伸
必做题：
练习册27.1
分层题：
（任选2题）1、思考：
不共线的任意四点能否确定一个圆？
若能，则这四个点有何特征？
2、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是△ABC的外心，G是△ABC的重心.求OG的长.
3、拓展：
对于一个一般三角形（如边长为4，6，8的三角形）能否计算它的外接圆半径？
（若能，设外接圆半径为x，请列出关于x的方程）
教案设计说明
《圆的确定》这一节内容较多，课的容量大，其中点与圆的位置关系的描述对以后研究直线与圆、圆与圆的位置关系起十分重要的铺垫作用.本课的设计过程有着以下几个方面的特点：
1、以现实生活场景“工地噪声污染”一题作为新课的情景引入，激发学习兴趣以及对新知识的探究欲望.通过多媒体的展示，自然引出圆内、圆上、圆外的概念，并用点与圆心的距离d与圆半径R之间的大小关系，来描述点与圆的三种不同的数量关系，领悟形数结合、分类讨论的数学思想方法.在《圆的确定》这一部分教学中，通过一系列问题的设疑，把确定圆的条件铺设成若干个小问题，由简到繁，由特殊到一般，学生的思维被激活，体验了重要的研究数学问题的方法，在合作交流中自主探究到了确定圆的条件：
不共线三点确定一个圆.
2、巩固与作业的布置上，着重体现了基础性，又有恰当的分层提高，这种提高是建立在巩固了良好的基础知识的前提上，使不同的学生在所学的知识上有不同的发展、不同的提高.
七、课后反思
对一点到圆的距离的理解要补充讲解，作图题要把满足要求的图形都作出来.
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）
一、教学内容分析
本课是研究圆中四组量圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第一课时，学生将理解圆弧、弦、圆心角、优弧、劣弧、弦心距等概念及定理：
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距相等.并能运用定理进行简单的论证及计算.
二、教学目标
知识与技能：
1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念.
过程与方法：
通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.
情况态度与价值观：
培养严谨的学习态度..
三、教学重点及难点
圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用.
四、教具准备
课件、多媒体投影
五、教学流程
六、教学过程设计
（一）概念引入
1、演示观察，讲授概念
引出弧、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆的概念.
（二）探索新知
1、思考：
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距是否相等？
2、出示问题：
（图1）在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们分别所对的和是否能重合？
弦AB=A’B’吗？
作弦AB，弦A’B’的弦心距OC，OC’，则OC=OC’吗？
3、说理论证.
4、定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
（三）巩固练习
1、概念辨析
例1（图2）在⊙O中，两条弦AB，CD相交于点E，则与相等吗？
为什么？
若∠AOB=∠COD，那么与相等吗？
为什么？
例2判断：
相等的圆心角所对的弧一定相等吗？
为什么？
2、例题分析
例3如图（3），⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°，
（1）求证：
△ABC是等边三角形.
（2）如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距.
3、拓展延伸
如图（4），⊙O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC，∠AOB=∠BOC，探索△ABC的形状，并说明理由.
4、课堂反馈：
练习27.2
（1）
（四）课堂小结
1、这堂课的学习你有什么收获？
还有什么不同观点或想法？
2、你认为对本课的概念或定理的学习探究，需要注意些什么？
（五）作业布置
必做题：
练习册习题27.2
（1）
分层题：
（选作）如图（5）半圆⊙O上依次有四个点A、B、C、D，且∠AOB=∠COD，
求证：
四边形ABCD是等腰三角形.
教案设计说明
圆中弧、弦、圆心角、弦心距等概念在新教材中第一次出现，这些概念对研究圆中四组量的关系及理解垂径定理起至关重要的作用，故在课堂开始就利用PPT演示并作细致的讲解，把概念的内涵、关键点讲细、讲活.学生在掌握了圆心角、弦、弦心距等概念的基础上，进一步通过操作，发现圆心角、弦、弦心距、弧这四组两之间的关系，认知结构得到了螺旋发展.在掌握定理的前提下.展开对例题的训练研究，新知识得以巩固，思维能力得到培养.
七、课后反思
优弧和劣弧的表示方法要注意区分，证明题的推理要严谨.
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（2）
一、教学内容分析
本课是研究同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系的第二课时，在前节课得到的定理的基础上完成其推论，形成圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系的完整的知识结构，并能运用定理和推论进行简单的几何运算和证明.
二、教学目标
知识与技能：
会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.
过程与方法：
通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系.
情感态度与价值观：
发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.
三、教学重点及难点
能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算.引导学生会对定理推论的探索和论证.
四、教学用具
课件、多媒体投影
五、教学流程
六、教学过程设计
一．探索发现
1．探究：
1）．问题：
如图
（1），在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、CD的弦心距
（1）如果∠AOB＝∠COF，可得到哪些结论？
（2）如果，能否得到∠AOB＝∠COD？
（3）如果AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？
（4）如果OE＝OF，能否得到∠AOB＝∠COD？
2）．对上面探索活动所获结果进行归纳、小结.
二．获得新知
1．定理推论：
在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
2．用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.
如图
（2）：
⊙O中，OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距
（1）如果∠AOB＝∠COD，那么_________________
（2）如果AB＝CD，那么____________________
（3）如果，那么____________________
（4）如果OE＝OF，那么____________________
三．巩固反馈
1、例题精讲例1如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，
OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距
（1）如果OM＝ON，求证：
（2）如果求证：
EO平分∠AED
例2例题变式1如图（4），已知圆O中，过圆内一点E作圆O的两条弦AB和CD，AE＝DE，求证：
例3例题变式2如图（5），已知圆O外一点E，过E作二条射线分别交圆O于A、B、C、D四点，若AE＝DE，求证：
2、反馈练习：
练习26.2
（2）
四．课堂小结
1．会叙述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
2．你觉得定理和推论在运用过程中需注意些什么？
五．布置作业
必做题：
练习册27.2
（2）
分层题：
（选作）如图（6）：
过圆O内一点P作弦AB、CD，且AB＝CD在上取两点E、F，且，求证：
直线PO是EF的垂直平分线
教学设计说明
本节课主要在第一课时获得定理的基础上，进一步探索研究圆心角、弧、弦、弦心之间的关系，从而完善了对这四组量关系的认知结构.教学中，采用教学引导、学生探索发现的教学模式，最后得到了推论，学生在一系列的活动过程中发展了探索发现的能力，体验事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换的思想.巩固练习部分，把课本例题进行了适当的整合与变化，进一步锻炼了学生思维的灵活性、创造性，使有余力的学生在课堂上能以知识的全面发展，体现了不同的学生在数学上有不同的收获
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