高中数学常用公式汇总Word下载.docx

高中数学常用公式汇总Word下载.docx

《高中数学常用公式汇总Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学常用公式汇总Word下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

且q≠>

p，则P是q的充分不必要条件；

　　　　（3）p≠>

p，且 

，则P是q的必要不充分条件；

（4）p≠>

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、函数单调性:

增函数：

（1）文字描述是：

y随x的增大而增大。

（2）数学符号表述是：

设f（x）在 

上有定义，若对任意的 

，都有 

成立， 

则就叫 

在上是增函数。

D则就是f（x）的递增区间。

减函数：

（1）、文字描述是：

y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：

设f（x）在xD上有定义，若对任意的 

　　　　　成立，则就叫f（x）在上是减函数。

D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：

（1）、增函数+增函数=增函数；

（2）、减函数+减函数=减函数；

　　　　　　（3）、增函数-减函数=增函数；

（4）、减函数-增函数=减函数；

注：

上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：

等价关系：

（1）设 

，那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数 

在某个区间内可导，如果 

，则 

为增函数；

如果 

，则为减函数. 

8、函数的奇偶性：

（注：

是奇偶函数的前提条件是：

定义域必须关于原点对称）

奇函数定义：

在前提条件下，若有 

，　则f（x）就是奇函数。

性质：

（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>

0和x<

0上具有相同的单调区间；

　　　（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.

偶函数定义：

在前提条件下，若有f（—x）=f（x），则f（x）就是偶函数。

（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>

0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

（1）、奇函数·

偶函数=奇函数；

（2）、奇函数·

奇函数=偶函数；

　　（3）、偶奇函数·

偶函数=偶函数；

（4）、奇函数±

奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

　　（5）、偶函数±

（6）、奇函数±

偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，

那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9、函数的周期性：

定义：

对函数f（x），若存在 

，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，

其中，T是f（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

（1）、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；

（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为 

；

（3）、 

此时期为2m。

10、常见函数的图像：

11、 

对于函数 

恒成立,则函数的对称轴是 

;

两个函数f=（x+a）与y=（b-x）的图象关于直线 

对称. 

12、分数指数幂与根式的性质：

13、指数式与对数式的互化式:

. 

　　指数性质：

指数函数：

（1）、 

在定义域内是单调递增函数；

（2）、 

在定义域内是单调递减函数。

指数函数图象都恒过点（0，1）

　对数性质：

对数函数：

（1）、 

（2）、 

在定义域内是单调递减函数；

对数函数图象都恒过点（1，0）

（4）、 

14、 

对数的换底公式:

　　　对数恒等式 

　　　推论 

15、对数的四则运算法则:

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

16、平均增长率的问题（负增长时）：

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，

有 

.

17、等差数列：

通项公式：

（1） 

，其中 

为首项，d为公差，n为项数， 

为末项。

（2）推广：

　　　　　　　（3） 

该公式对任意数列都适用）

前n项和：

其中为首项，n为项数，为末项。

（2） 

　　　　　　　（4） 

　常用性质：

（1）、若m+n=p+q，则有 

　　　　　　　　　注：

若 

的等差中项，则有 

n、m、p成等差。

（2）、若 

、为等差数列，则 

为等差数列。

　　　　　　（3）、 

为等差数列，为其前n项和，则 

也成等差数列。

　　　　　　（4）、 

　　　　　　（5） 

等比数列：

　　通项公式：

，其中为首项，n为项数，q为公比。

（2）推广 

：

（2） 

　常用性质：

　　　　　　　　　　　注：

的等比中项，则有 

成等比。

（2）、若、 

为等比数列，则 

为等比数列。

18、分期付款（按揭贷款） 

每次还款 

元（贷款元,次还清,每期利率为）.

19、三角不等式：

（1）若 

（2）若 

　　　（3）. 

20、同角三角函数的基本关系式：

21、 

正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

22、和角与差角公式

（辅助角 

所在象限由点（a，b）的象限决定 

）. 

23、二倍角公式及降幂公式 

　　.

24、三角函数的周期公式 

函数 

及函数 

），x∈R（A,ω,为常数，且A≠0）的周期 

函数，（A,ω,为常数，且A≠0）的周期 

三角函数的图像：

25、正弦定理：

（R为 

外接圆的半径）.

26、余弦定理：

27、面积定理：

（1） 

分别表示a、b、c边上的高）.

28、三角形内角和定理：

　　　在△ABC中，有 

　　　.

29、实数与向量的积的运算律:

设λ、μ为实数，那么：

30、与的数量积（或内积）：

·

31、平面向量的坐标运算：

32、两向量的夹角公式：

33、平面两点间的距离公式：

34、向量的平行与垂直：

设=,=， 

，则：

（交叉相乘差为零）

（对应相乘和为零）

35、线段的定比分公式：

设 

，是线段 

的分点,是 

实数，

且 

，则

36、三角形的重心坐标公式：

三个顶点的坐标分别为 

则的重心的坐标是 

37、三角形五“心”向量形式的充要条件：

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

38、常用不等式：

39、极值定理:

已知都是正数，则有

（1）若xy积是定值P，则当x=y时和有最小值 

（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值 

　　　（3）已知 

，若 

则有 

　　　（4）已知 

，若则有 

40、一元二次不等式 

，如果a与 

同号，则其解集在两根之外；

如果a与 

异号，则其解集在两根之间.简言之：

同号两根之外，异号两根之间.即：

41、含有绝对值的不等式：

当a>

0时，有

42、斜率公式：

43、直线的五种方程：

（1）点斜式：

（直线 

）．

（2）斜截式：

（b为直线在y轴上的截距）.

　　　（3）两点式：

　　　　两点式的推广：

（无任何限制条件！

）

　　　（4）截距式：

（分别为直线的横、纵截距， 

　　（5）一般式：

（其中A、B不同时为0）.

　　　　　直线的 

法向量：

，方向向量 

44、夹角公式：

45、到的角公式：

46、点到直线的距离 

（点,直线：

）.

47、圆的四种方程：

（1）圆的标准方程：

（2）圆的一般方程：

（＞0）.

　　　（3）圆的参数方程：

　　　（4）圆的直径式方程：

（圆的直径的端点是 

48、点与圆的位置关系：

点 

与圆 

的位置关系有三种：

49、直线与圆的位置关系：

直线 

与 

圆的位置关系有三种 

50、两圆位置关系的判定方法:

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，， 

则：

51、椭圆 

的参数方程是 

.　离心率 

，

　　　准线到中心的距离为 

，焦点到对应准线的距离（焦准距） 

　　　过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 

52、 

椭圆 

焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

53、椭圆的的内外部:

54、椭圆的切线方程:

55、双曲线的 

离心率 

，准线到中心的距离为 

过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：

　　　焦半径公式 

　　　两焦半径与焦距构成三角形的面积 

56、双曲线的方程与渐近线方程的关系：

（1）若双曲线方程为 

渐近线方程：

（2）若渐近线方程为 

双曲线可设为. 

　　　（3）若双曲线 

与有公共渐近线，可设为 

　　　（ 

，焦点在x轴上， 

，焦点在y轴上）.

　　　（4）焦点到渐近线的距离总是b。

57、双曲线的切线方程：

58、抛物线 

的焦半径公式:

　　　抛物线 

焦半径 

　　　过焦点弦长 

59、二次函数 

的图象是抛物线：

（1）顶点坐标为 

（2）焦点的坐标为 

　　　（3）准线方程是 

60、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:

　　　或 

（弦端点 

，由方程 

消去y得到 

为直线的倾斜角， 

为直线的斜率 

61、证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面