新疆维吾尔自治区届高三第二次适应性检测模拟数学文试题word含答案Word格式.docx

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5.设等差数列的前项和为，若，则（）

A．9B．15C.18D．36

6.在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

7.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）

8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

9.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（）

10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（）

A．5B．25C.45D．35

11.设，，，则的最小值为（）

12.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．

14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为．

15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：

我没考满分；

乙：

丙考了满分；

丙：

丁考了满分；

丁：

我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是．

16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在等差数列中，已知，.

（I）求数列的通项；

（II）若，求数列的前项和.

18.如图，垂直于菱形所在平面，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.

（I）求证：

；

（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

19.自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：

8281797895889384乙：

9295807583809085

（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；

（II）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？

请说明理由.

20.已知动点是圆：

上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.

（I）求点的轨迹方程；

（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

21.已知函数（）.若是的极值点.

（I）求,并求在上的最小值；

（II）若不等式对任意都成立，其中为整数，为的导函数，求的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线的极坐标方程；

（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

设函数.

（I）当时，解不等式；

（II）若的解集为，（，），求证：

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

DBBDC6-10:

BADAC11、12：

AC

二、填空题

13.2514.或15.甲16.

三、解答题

17.解：

（1）设等差数列公差为，

∵，，

∴，

解得，，

∴

（II）由（I），

错位相减得

所以

18.解：

（I）连接、相交于点.

∵平面，而平面，

∵四边形为菱形，∴

∵，∴平面

∵、分别为、的中点，∴，

∴平面，而平面，∴

（II）菱形中，，得.

∵，

∵平面，即平面，

显然，当点与点重合时，取得最大值2，此时

且，，则

∵是中点，所有到平面的距离等于到平面的距离，

又∴，求得

∴到平面的距离为.

20.解：

（1）茎叶图如下：

∴学生乙成绩中位数为84

（II）派甲参加比较合适，理由如下：

因为，

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.

20.（I）由题意，，又∵

∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，

∴椭圆的方程为.

（II）设直线的方程为,联立，得

设所在直线方程为，联立椭圆方程得或，

点到直线的距离.

即，解得，

∴直线，的斜率之积是定值

21.解（I），由是的极值点，得，∴.

易知在上单调递减，在上单调递增，

所有当时，在上取得最小值2.

（II）由（I）知，此时，

∵，∴，∴

令（），∴

（）

令，，∴在单调递增，

且，，∴在时，

由，∴

又∵，且，所以的最大值为2.

二选一题

22.解：

（I）由得，

即：

圆的极坐标方程为.

（II）设直线的参数方程为（为参数），，两点对应的参数分别为，，直线:

（为参数）和圆的方程联立得：

，所以，

所以，

23.解：

（I）当时，不等式化为

∵

∴不等式的解集为

（II）根据得

∵的解集为故，所以，

∵，

当且仅当，时取等号

本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。