威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法开发课程设计报告 推荐Word格式.docx
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主要参考资料
[1]陈元千.预测油气田产量的Weibull模型[J].新疆石油地质，1995，16（3）：
250-255.
[2]童宪章.天然水驱和人工注水油藏的统计规律探讨[J].石油勘探与开发，1978，4（6）：
38-64.
[3]陈元千.一种新型水驱曲线关系式的推导及应用[J].石油学报，1993，14
（2）：
65-73.
[4]陈元千.水驱曲线关系式的推导[J].石油学报，1985，6
（2）：
69-78.
完成期限
专业负责人
年月日
1前言
1.1设计的目的意义
本课题的目的是让学生通过自选一组数据，利用所学专业知识在指导教师的指导下独立完成对某一油田或区块开发指标的预测。
本课题要求学生对威布尔（Weibull）模型及其与乙型水驱曲线联解关系式进行推导，其结果包括，对油气田的年产量、累积产量、含水率、可采储量、最高年产量、最高年产量发生的时间的预测方法。
从而将理论知识和实际问题相结合，通过该专题设计的训练，加强学生理论知识运用能力，计算机技术应用能力及解决实际问题的工程应用能力。
1.2设计的主要内容
根据已有的基础数据，利用所学的专业知识，在指导教师指导下独立完成并提交一个油田或一个区块油田开发指标预测结果，设计主要内容如下：
（1）推导威布尔模型及其与乙型水驱曲线联解关系式；
（2）根据油气田实际生产数据，进行线性回归，求得乙型水驱曲线的截距、斜率；
（3）根据相关公式，确定威布尔（Weibull）模型常数a、b、c；
（4）计算油田年产油量；
（5）计算油田累积产油量；
（6）计算含水率；
（7）计算可采储量；
（8）计算最高年产量发生的时间；
（9）计算最高年产量；
2基础数据
某油田的开发数据如下：
表2-1某油田开发数据
年份
时间（a）
Qo（104t/a）
Qw（104t/a）
Np（104t）
Wp（104t）
Lp（104t）
1968
1
25.73
0.75
26.47
1969
2
37.80
1.33
63.53
2.08
65.60
1970
3
50.84
1.63
114.37
3.71
118.07
1971
4
72.05
1.85
186.42
5.56
191.97
1972
5
85.44
4.25
271.86
9.80
281.66
1973
6
96.68
7.24
368.54
17.04
385.58
1974
7
115.16
14.67
483.70
31.71
515.42
1975
8
129.69
24.08
613.39
55.79
669.18
1976
9
127.82
26.31
741.21
82.10
823.31
1977
10
153.83
39.71
895.03
121.81
1016.84
1978
11
181.82
63.01
1076.85
184.82
1261.67
1979
12
189.15
102.85
1266.00
287.67
1553.67
1980
13
179.77
146.89
1445.77
434.57
1880.33
1981
14
171.35
193.05
1617.12
627.62
2244.73
1982
15
169.18
230.47
1786.29
858.09
2644.38
1983
16
159.08
301.06
1945.37
1159.15
3104.51
1984
17
152.74
381.82
2098.11
1540.97
3639.08
1985
18
136.70
431.01
2234.81
1971.98
4206.79
1986
19
122.07
483.31
2356.88
2455.29
4812.17
1987
20
104.16
480.49
2461.04
2935.78
5396.82
1988
21
94.44
518.30
2555.48
3454.08
6009.56
1989
22
83.86
517.19
2639.34
3971.26
6610.61
1990
23
75.60
540.77
2714.94
4512.04
7226.98
3基础理论
威布尔（Weibull）预测模型能够很好地预测油田产油量随时间的变化关系，但却不能预测油田的含水率、产水量、产液量及累积产水量和累积产液量，而这些开发指标正是水驱开发油田所需要预测的。
乙型水驱曲线法是油藏工程中重要的预测方法，但它只能预测累积产水量与累积产油量之间的关系，却不能预测开发指标与开发时间的关系，而油田开发指标的预测，都离不开与开发时间的联系。
将Weibull预测模型和乙型水驱曲线法相结合，则能够预测水驱油田的含水率、产油量、产水量、产液量、可采储量及其相应的累积产量随开发时间变化的联解法。
联解法既能保持两种方法原有的预测功能，又克服了两者的局限性。
3.1威布尔预测模型的建立
Weibull（威布尔）于1939年提出的统计分布模型已成为生命试验和可靠性理论研究的基础。
该模型的分布密度表示为：
（3-1）
式中f（x）——威布尔分布的分布密度函数；
x——分布变量，根据实际问题，分布区间为0~∞；
α——控制分布形态的形状参数；
β——控制分布峰位和峰值的尺度参数。
若对（3-l）式进行积分，在x为0~∞区间内，可以得到Weibu11的分布函数值等于1，推证如下：
（3-2）
为将Weibull分布模型用于油气田开发指标的预测，将（3-l）式改写为
（3-3）
式中Q——油气田的年产量，104t/a（油）或108m3/a（气）；
t——油气田的开发时间，a；
C——由Weibull分布模型转换为油气田开发实用模型的模型转换常数。
油气田的累积产量表达式为：
（3-4）
式中NP——油气田的累积产量，104t或108t（油）；
108m（气）。
将（3-3）代入（3-4）式并考虑（3-2）式中的变量变换法，t从0到t积分得：
（3-5）
当时，，则,因此（3-5）式又可改写为：
（3-6）
在得到上面的结果之后，便可对模型转换常数的性质和作用做这样的说明：
由于Weibull分布模型，在x从0到区间的分布函数F（x）=1.0,这相当于实际开发的油气田，在t从0到区间的累积产量，即油气田的可采储量。
因此，为了能够得到（3-5）式的结果，就必须在（3-3）中引入模型转换常数C。
而该模型转换常数就是油气田的可采储量。
因此，可以将（3-3）式再改写为：
（3-7）
为了确定最高年产量发生的时间，有（3-7）式对时间t求导数得：
（3-8）
当=0时，必然有=0，故可以得到最高年产量发生的时间tm为：
（3-9）
将（3-9）式代入（3-7）式，得到油气田的最高年产量（Qmax）的表达式：
（3-10）
再将（3-9）式代入（3-6）式，得到油气田最高年产量发生时的累积产量（Npm）为：
（3-11）
油气田的剩余可采储量NRR表示为：
（3-12）
将（3-6）式代入（3-12）式得：
（3-13）
剩余可采储量的储采比ω表示为：
（3-14）
将（3-7）式和（3-13）式代入（3-14）式得：
（3-15）
剩余可采储量的采油速度为储采比的倒数，故由（3-15）式得到剩余可采储量采油速度的表达式：
（3-16）
式中以小数f表示，若改以百分数%表示时，（3-16）式改为下式：
（3-17）
3.2威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法
利用数理统计学中的威布尔（Weibull）分布，研究与推导得到了威布尔（Weibull）预测模型[1]。
该模型具有预测油田产量、累积产量和可采储量的功能，其基本关系式分别为：
（3-18）
（3-19）
（3-20）
乙型水驱曲线法，首先是由我国著名专家童宪章先生[2]以经验公式的形式，于1978年提出。
它的理论推导由文献[3]完成，其基本关系式为：
（3-21）
由（3-21）式对时间t求导数得：
（3-22）
已知：
；
故由（3-22）式得：
（3-23）
将（3-23）式代入（3-21）式得：
（3-24）
取经济极限水油比（Rwo）L，由（24）式得到预测油田可采储量的关系式：
（3-25）
已知水油比与含水率的关系为：
（3-26）
将（3-26）式代入（3-24）式得：
（3-27）
将（3-19）式代入（3-27）式得：
（3-28）
当由（3-18）式和（3-28）式得到预测的产油量和含水率之后，可由下面的公式分别预测油田的产水量和产液量：
（3-29）
（3-30）
最高年产量发生的时间tm的计算公式如下：
最高年产量Qmax为：
3.3模型的求解方法
为了确定预测模型的模型常数a、b、c以及可采储量NR的数值，对（3-18）式可进行如下处理：
（3-31）
若设：
（3-32）
（3-33）
则得：
（3-34）
根据实际的开发数据，首先利用（3-34）式进行线性试差求解，根据最大线性相关系数求出b，然后利用最小二乘法求得α和β。
再由（3-32）式和（3-33）式改写的下式，分别确
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