软件工程毕业设计论文一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用.docx

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软件工程毕业设计论文一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用

外文文献译文

一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用

本文研究了两种非线性变换，即高维Arnold变换和高维Fibonacci_Q变换；分析了变换的周期性，给出了高维变换具有周期性的充分必要条件;针对数字图像的灰度空间，讨论了两种变换的置乱作用。

结果表明：

在图像信息隐蔽存储与传输中，这类图像变换是有应用价值的。

随着网络技术的发展，大量个人和公众信息在网络上传播.信息的安全问题成为人们关注的热点，而信息安全中图像安全是众所关心的。

对于图像信息。

传统的保密学尚缺少足够的研究。

随着计算机技术与数字图像处理技术的发展，对此已有一些成果。

近年来，相继召开了关于数据加密的国际学术会议，图像信息隐蔽问题为其重要议题之一，且有关的论文以数字水印技术为主。

针对大幅图像的信息隐蔽问题，置乱技术是基础性的工作。

值得强调指出的是Samile给出的方法，它是基于填满空间的所谓FASS曲线，这种方法的应用见文献[5]。

我们注意到Arnold变换的特性，将它引入图像的置乱处理有良好的效果。

由于Arnold变换有周期性，这在编码与解码中是有方便之处的。

在文献[5-8]中，讨论了Arnold变换在图像信息隐蔽中的应用，但经典的Arnold变换中的参数仅有4个，用于数据加密尚嫌太少。

文献[9]把平面Arnold变换推广到空间，从数学上推广Arnold变换是有意义的。

受Arnold变换思想的启发，我们一般地研究了什么样的矩阵变换（模运算）具有周期性的问题，发现很广的一类变换都可用于图像信息置乱处理，本文的目的是建立任意n阶的矩阵模变换，并且作为本文的主要理论结果，给出了该新型变换具有周期性的充分必要条件，为其在图像置乱编码的应用打下必要的理论基础。

1矩阵变换有周期性的条件

数字图像可以看作是一个矩阵，矩阵的元素所在的行与列，就是图像显示在计算机屏幕上诸像素点的坐标。

元素的数值就是像素的灰度。

对于一幅图像，如果把它数字化就得到一个矩阵，改变矩阵元素的位置或RGB数值，图像就会变成另外一幅图像。

本节讨论的是什么样的矩阵变换可以把图像复原，即周期性的问题。

定义1　对给定的N阶数字图像P，我们说变换

（为整数,,…,∈{0,1,…,N-1}）关于P的周期为，指是使得图像P经一系列变换后回复到P的最少次数。

定理1　以上变换有周期性的充分必要条件是|A|与N互素。

此处A是变换的矩阵，|A|是矩阵A的行列式。

2n维Arnold变换

Arnold变换是Arnold在研究环面上的自同态时所提出的。

设M是光滑流形环面{}，M上的一个自同态定义如下：

显然映射导出覆盖平面上的一个线性映射

。

定义2　设有单位正方形上的点,将点变到另一点的变换为

=，

其中，（mod1）表示模1运算。

此变换称作二维Arnold变换，简称Arnold变换。

将Arnold变换应用在数字图像上，可以通过像素坐标的改变而改变图像灰度值的布局，把数字图像看做一个矩阵，则经Arnold变换后的图像会变得“混乱不堪”，但继续使用Arnold变换，一定会出现一幅与原图相同的图像。

如果把这类变换应用到数字图像的存储与传输，特别是用到图像信息交换方面，则可以取得图像隐蔽的效果。

考虑到数字图像的需要，我们把以上的Arnold变换改写为

=（4）

其中∈{0,1,2,…,N-1}，而N是数字图像矩阵的阶数.令A=，以后我们说Arnold变换即指（4）式。

例1设N=2，数字图像矩阵为

则经过3次Arnold变换后，P恢复了原图。

见下所示

表1　不同阶数N下平面上Arnold变换周期

N23456789101112255060100120125128256

343101286123051250150601506025096192

对于二维Arnold变换及其应用，已有许多研究，而文献[9]把二维Arnold变换推广到三维，给出了周期估值定理及计算周期的算法。

3Fibonacci_Q变换

Fibonacci数列是数学中很重要的数列，由于它具有许多奇妙的性质和许多重要的应用，它一直受到人们的青睐。

而把Fibonacci数列与计算机图形学联系在一起，则是近几年的事情。

本节则考虑Fibonacci_Q矩阵，并定义一种Fibonacci矩阵变换，说明这种变换在图像置乱中的应用。

而且给出Arnold变换与Fibonacci_Q变换的关系，下面给出几个概念：

（i）Fibonacci数列:

令F0=1,F1=1，F2=2，…，一般地，Fn+2=Fn+1+Fn，则称数列{Fn}为Fibonacci数列。

（ii）Fibonacci_Q矩阵：

矩阵Q=称为Fibonacci_Q矩阵。

显然|Q|=-1。

用递推法，很容易得出Q的一个重要性质：

Q。

利用行列式的性质易知|Q|=F·F-F=（-1）。

（iii）广义Fibonacci_Q矩阵：

令

Q=

（1），Q=，Q=，Q=，…，

则称为广义Fibonacci_Q矩阵，p=0，1，2，….容易验证：

当p为偶数时，|Q|=1；当p为奇数时，|Q|=-1。

定义4　对于给定的自然数N≥2，下列变换称为Fibonacci变换：

=（7）

其中∈{0,1,2,…,N-1}，

定义5　对于给定的自然数，下列变换称为Fibonacci_Q变换：

=Q

其中Q为广义Fibonacci_Q矩阵，,,,…,∈{0,1,2,…,N-1}。

引理1　如果变换=（∈{0,1,2,…,N-1}）的周期为，则下列变换有周期，且周期也为：

=（∈{0,1,2,…,N-1}）

这个引理的证明较简单,这里省略.由引理1,很容易得出下列

定理2　对于给定的自然数N≥2，如果二维Arnold变换的周期为，则Fibonacci变换的周期为2。

由于|Q|=±1,所以由定理1,我们有

推论2　Fibonacci_Q变换具有周期性.

计算机编程结果如表2和3.

表2　当P=2时广义Fibonacci_Q变换在不同阶数N下的变换周期

N23456789101112255060100120125

7814315657282421760561551085173621701736775

表3　当P=3时广义Fibonacci_Q变换在不同阶数N下的变换周期

N23456789101112255060100

15803031224034260240156013302401560156031201560

4基于相空间的图像置乱

从现在开始，我们讨论m×n数字图像矩阵P=（）m×n。

4.1APS变换

定义6　下列变换称为APS变换（基于相空间的广义Arnold变换）：

（9）

其中A是m维Arnold变换中的变换矩阵。

容易看出，图像矩阵P中的每一列可看作是m维空间的一个点，所以根据定理1，APS变换是有周期性的。

其周期小于或等于m维Arnold变换的周期m，当然对不同的数字图像APS变换可能有不同的变换周期。

这与基于像素点位置改变的图像变换是不同的。

4.2FPS变换

定义7　下列变换称为FPS变换（基于相空间的Fibonacci_Q变换）：

，

其中Q是Fibonacci_Q矩阵。

类似于APS变换，根据定理1，FPS变换具有周期性。

5两个图像变换例子

（ⅰ）三维Arnold变换例子：

图版Ⅰ_1（附本刊后，下同）是利用（6）式中的变换对原始图像（左图）作两次变换得到的结果。

原始图像尺寸为256×380；在PC586用C++完成。

（ⅱ）APS变换例子：

图版Ⅰ_2是利用（9）式中的变换对原始图像（左图）作两次变换得到的结果。

原始图像尺寸为256×380；在PC586用C++完成。

对数字图像实施APS和FPS变换，则图像的每一像素点的值依赖于该点所在的列的所有点的像素值。

但我们可以通过改变变换而使每点的像素值的改变只依赖于它所在的行，甚至依赖于整幅图像。

定义1中指出的变换，可选择的参数有n2个，且n与N互相独立，这就使得对于图像隐藏目的编码应用中，有很宽的加密容量，无论采用哪种变换（包括这些变换的变体与推广），我们大量计算表明，理论分析与实验结果一致。

此外，一般说来变换前后的图像之间差别很大，这对于图像信息的隐蔽目的来说在应用中是可资利用的。

外文文献原文

Anewclassofscramblingtransformationanditsapplicationintheimageinformationcovering