离散数学与其应用数理逻辑部分课后习题答案Word格式.docx
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（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
2是素数；
4是素数。
15、设2+3=5.
大熊猫产在中国。
太阳从西方升起。
求下列复合命题的真值。
（2）
（4）
解答：
真值为1；
真值为1；
真值为0.
（2）真值为1；
真值为0；
所以真值为0.
（4）真值为1，真值为0，真值为1；
所以真值为1.
19、用真值表判断下列公式的类型。
1
所以为重言式。
（7）
所以为可满足式。
P36:
习题二
3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。
（1）
所以为永假式。
所以因为永真式。
（3）
为可满足式。
真值表为
4、用等值演算法证明下面的等值式。
5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。
所以成真赋值为00，10，11
所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111
6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。
解答:
为永假式，成假赋值为00，01，10，11
永真式，无成假赋值
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。
8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。
13、已知公式A含3个命题变项，并且它的成假赋值为010，011，110，111，求A的主析取范式和主合取范式。
成真赋值为000,001,100,101
所以主析取范式为
而主合取范式为
15、用主析取范式判断下列公式是否等值。
（2）和
所以两式并不等值。
18、将下列公式化成与之等值且仅含有中联结词的公式
29、在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。
该班的的甲、乙、丙3位同学预言：
甲说：
王小红为班长，李强为生活委员；
乙说：
丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：
李强为班长，王小红为学习委员。
班委会分工名单公布后发现，甲乙丙三人都恰好猜对了一半。
问王小红、李强、丁金生各任何职？
（用等值演算求解）
命题符号化：
王小红为班长；
李强为生活委员；
丁金生为班长；
王小红为生活委员；
李强为班长；
王小红为学习委员。
设；
；
由题意可知：
所以
所以选举结果为：
30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。
选派必须满足条件：
（1）若赵去，钱也去；
（2）李、周两人中必有一人去；
（3）钱、孙两人中去且仅去一人；
（4）孙、李两人同去或同不去；
（5）若周去，则赵、钱也同去。
用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。
赵去；
钱去；
孙去；
李去；
周去。
所满足的条件即为
（1）若赵去，钱也去：
（2）李、周两人中必有一人去：
（3）钱、孙两人中去且仅去一人：
（4）孙、李两人同去或同不去：
（5）若周去，则赵、钱也同去：
。
将所有条件进行合取，然后求其主析取范式
（过程省略）
所以最终方案有两套：
（1）赵钱周不去，孙李去；
（2）赵钱周去，孙李不去。
P50:
习题三
9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理是正确的。
若a是奇数，则a不能被2整除。
若a是偶数，则a能被2整除。
因此，如果a是偶数，则a不是奇数。
a为奇数；
a为偶数；
a能被2整除
推理的形式结构：
前提：
结论：
推理的形式结构的另外一种描述：
证明：
（1）真值表法：
所以为永真式；
推理是正确的。
（2）等值演算：
（3）主析取范式
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
，
①附加前提引入
②①化简
③①化简
④前提引入
⑤②④假言推理
⑥③⑤假言推理
⑦前提引入
⑧③⑦假言推理
⑨⑥⑧假言推理
14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
（2）前提：
结论：
①前提引入
②①置换
③前提引入
④②③析取三段论
⑤前提引入
⑥④⑤拒取式
（4）前提：
②①化简
④前提引入
⑤④置换
⑥⑤化简
⑦前提引入
⑧⑦置换
⑨⑧化简
⑩⑥⑨假言三段论
②⑩假言推理
前提引入
假言推理
⑨合取
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：
（1）前提：
证明：
①附加前提引入
②前提引入
③①②假言推理
④前提引入
⑤③④假言推理
⑥前提引入
⑦⑤⑥假言推理
16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理：
①结论否定引入
②①置换
③②化简
④②化简
⑤前提引入
⑥前提引入
⑦④⑤拒取式
⑧③⑥拒取式
⑨⑦⑧合取
⑩⑨置换
前提引入
⑩矛盾。
17：
在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没有离开，A就是谋杀嫌疑犯。
A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开，看门人会看见过他。
看门人没有看见他。
所以，A是谋杀嫌疑犯。
（1）命题符号化：
A曾到过受害者房间；
A在11点以前离开；
A就是谋杀嫌疑犯；
看门人会看见过A；
（2）推理的形式结构：
（3）证明
②前提引入
③①②拒取式
⑤③④合取
⑥前提引入
⑦⑤⑥假言推理。
P63:
习题四
5、在一阶逻辑中讲下列命题符号化。
（3）不存在比所有火车都快的汽车。
（4）凡是汽车就比火车慢是不对的。
（3）
6、将下列命题符号化，个体域为实数集合R，并指出各命题的真值。
（1）对所有的，都存在使得。
（3）对所有的，都存在使得。
（1），真值为1；
（3），真值为1；
9、给定解释I如下。
（a）个体域为实数集合R。
（b）特定元素。
（c）函数
（d）谓词。
给出下列公式在I下的解释，并指出它们的真值。
（1）对任意的x和y，如果,那么。
（3）对任意的x和y，如果,那么。
11、判断下列各式的类型。
所以真值为0，所以为永假式。
（4）与真值相同，所以为永真式。
13、给出下列各公式的一个成真解释和一个成假解释。
（1）成真解释：
成假解释：
（2）成真解释：
（3）成真解释：
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