高中的数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题目资料全Word文档格式.docx
《高中的数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题目资料全Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中的数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题目资料全Word文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
变式训练:
1、下列函数是幂函数的是( )
A.y=2x B.y=2x-1C.y=(x+1)2 D.y=
2、下列说确的是( )
A.y=x4是幂函数,也是偶函数B.y=-x3是幂函数,也是减函数
C.是增函数,也是偶函数D.y=x0不是偶函数
3、下列函数中,定义域为R的是( )
A.y= B.y=C.y= D.y=x-1
4、函数的图象是( )
A.B.C.D.
5、下列函数中,不是偶函数的是( )
A.y=-3x2 B.y=3x2C.D.y=x2+x-1
6、若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f
(1),则( )
A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f
(1)C.f(-1)<f
(1) D.f(-3)>f(-5)
7、若y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( )
A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a))
8、已知,则下列正确的是( )
A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数
9、若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=( )
A.-2 B.-1C.0 D.1
10、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)>
0的的取值围是( )
A. B.(0,1)C. D.
11、若幂函数的图象过点,则_____________.
12、函数的定义域是_____________.
13、若,则实数a的取值围是_____________.
14、是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_____________.
DACADABACD
9、,函数为偶函数,则有f(-x)=f(x),即x2-ax=x2+ax,所以有a=0.
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x<
-1时,f(x)<
0,当-1<
x<
0时,f(x)>
0,又f
(1)=-f(-1)=0,故当0<
1时,f(x)<
0,当x>
1时,f(x)>
0.则满足f(x)>
0的.
11、解析:
点代入得,所以.
12、解:
13、解析:
,解得.
14、解:
则有,又为偶函数,代入验证可得整数a的值是5.
考点二:
指数函数
例1、若函数y=ax+m-1(a>
0)的图像在第一、三、四象限,则( )
A.a>
1 B.a>
1且m<
0C.0<
a<
1且m>
0 D.0<
1
例2、若函数y=4x-3·
2x+3的值域为[1,7],试确定x的取值围.
例3、若关于x的方程有负实数解,数a的取值围.
例4、已知函数.
(1)证明函数f(x)在其定义域是增函数;
(2)求函数f(x)的值域.
例5、如果函数(a>
0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
例1、解析:
y=ax的图像在第一、二象限,欲使其图像在第一、三、四象限,必须将y=ax向下移动.而当0<
1时,图像向下移动,只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限.只有当a>
1时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a>
1.又图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图像恰好经过原点和第一、三象限.欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<
-1,∴m<
0.故选B.
答案:
B
例2、分析:
在函数y=4x-3·
2x+3中,令t=2x,则y=t2-3t+3是t的二次函数,由y∈[1,7]可以求得对应的t的围,但t只能取正的部分.根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值围.
解答:
令t=2x,则y=t2-3t+3,依题意有:
∴x≤0或1≤x≤2,即x的围是(-∞,0]∪[1,2].
小结:
当遇到y=f(ax)类的函数时,用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理,再结合指数函数的性质得到原问题的解.
例3、分析:
求参数的取值围题,关键在于由题设条件得出关于参数的不等式.
因为方程有负实数根,即x<0,
所以,
解此不等式,所求a的取值围是
例4、分析:
对于
(1),利用函数的单调性的定义去证明;
对于
(2),可用反解法求得函数的值域.
解答:
(1),设x1<x2,则
.
因为x1<x2,所以2x1<2x2,所以,所以.又+1>0,+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在其定义域(-∞,+∞)上是增函数.
(2)设,则,因为102x>0,所以,解得-1<y<1,所以函数f(x)的值域为(-1,1).
例5、分析:
考虑换元法,通过换元将函数化成简单形式来求值域.
解:
设t=ax>
0,则y=t2+2t-1,对称轴方程为t=-1.
若a>
1,x∈[-1,1],∴t=ax∈,∴当t=a时,ymax=a2+2a-1=14.
解得a=3或a=-5(舍去).
若0<
1,x∈[-1,1],∴t=ax∈.
∴当时,.解得(舍去).
∴所求的a值为3或.
1、函数在R上是减函数,则的取值围是( )
A. B.C. D.
2、函数是( )
A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
3、函数的值域是( )
A. B.C. D.
4、已知,则函数的图像必定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
5、函数的定义域为( )
A. B.C. D.
6、函数,满足f(x)>
1的x的取值围是( )
A. B.C. D.
7、函数的单调递增区间是( )
A. B.C. D.
9、函数在区间上是增函数,则实数的取值围是( )
A. B.C. D.
10、下列说法中,正确的是( )
①任取x∈R都有;
②当a>
1时,任取x∈R都有;
③是增函数;
④的最小值为1;
⑤在同一坐标系中,的图象对称于y轴.
A.①②④ B.④⑤C.②③④ D.①⑤
11、若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值围__.
12、函数的定义域是______________.
13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数,函数y=ax-2+1的图象恒过定点________.
14、函数y=的递增区间是___________.
15、已知9x-10·
3x+9≤0,求函数y=()x-1-4()x+2的最大值和最小值.
16、若关于x的方程25-|x+1|-4·
5-|x+1|-m=0有实根,求m的取值围.
17、设a是实数,.
(1)试证明对于a取任意实数,f(x)为增函数;
(2)试确定a的值,使f(x)满足条件f(-x)=-f(x)恒成立.
18、已知f(x)=(a>
0且).
(1)求f(x)的定义域、值域.
(2)讨论f(x)的奇偶性.(3)讨论f(x)的单调性.
答案及提示:
1-10DADADDDACB
1、可得0<
a2-1<
1,解得.
2、函数定义域为R,且,故函数为奇函数.
3、可得2x>
0,则有,解得y>
0或y<
-1.
4、通过图像即可判断.
5、.
6、由,由,综合得x>
1或x<
7、即为函数的单调减区间,由,可得,
又,则函数在上为减函数,故所求区间为.
8、函数定义域为R,且,故函数为奇函数,
又,函数在R上都为增函数,故函数f(x)在R上为增函数.
9、可得.
10、①中当x=0时,两式相等,②式也一样,③式当x增大,y减小,故为减函数.
11、0<a< 提示:
数形结合.由图象可知0<2a<1,0<a<.
12、 提示:
由得2-3x>2,所以-3x>1,.
13、(2,2) 提示:
当x=2时,y=a0+1=2.
14、(-∞,1]
提示:
∵y=()x在(-∞,+∞)上是减函数,而函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1的递减区间是(-∞,1],∴原函数的递增区间是(-∞,1].
15、解:
由9x-10·
3x+9≤0得(3x-1)(3x-9)≤0,解得1≤3x≤9.
∴0≤x≤2,令()x=t,则≤t≤1,y=4t2-4t+2=4(t-)2+1.
当t=即x=1时,ymin=1;
当t=1即x=0时,ymax=2.
16、解法一:
设y=5-|x+1|,则0<y≤1,问题转化为方程y2-4y-m=0在(0,1]有实根.设f(y)=y2-4y-m,其对称轴y=2,∴f(0)>0且f
(1)≤0,得-3≤m<0.
解法二:
∵m=y2-4y,其中y=5-|x+1|∈(0,1],∴m=(y-2)2-4∈[-3,0).
17、
(1)设,
即f(x1)<f(x2),所以对于a取任意实数,
f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
(2)由f(-x)=-f(x)得,解得a=1,即当a=1时,f(-x)=-f(x).
18、解:
(1)定义域为R.
.
∴值域为(-1,1).
(2),
∴f(x)为奇函数.
(3)设,则
当a>
1时,由,得,
,
∴当a>
1时,f(x)在R上为增函数.
同理可判断当0<
1时,f(x)在R上为减函数.
考点三:
对数函数
例1、求函数的定义域和值域,并确定函数的单调区间.
例2、已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(a∈R).
(1)若函数f(x)的定义域为R,数a的取值围;
(2)若函数f(x)的值域为R,数a的取值围.
例3、已知的最大值和最小值以及相应的x值.
例4、已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象交点的横坐标.
例1解:
由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,∴-1<x<3, 定义域为(-1,3);
又令g(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴当x∈(-1,3)时,0<g(x)≤4.
∴f(x)≥=-2,即函数f(x)的值域为[-2,+∞);
∵g(x)=-(x-1)2+4的对称轴为x=