数列 第十六讲 等比数列Word文档下载推荐.docx

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22010-2018年

一、选择题

1．（2018北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比

例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

1

A．32f2．（2018浙江）已知

B．322fC．1225f123D．1227f4ln（123）a，a，a，a成等比数列，且

aaaa

234aaa．若1a11，则

A．

aa，aa1

324B．aa，a1

32a4C．

aa，aa1324aa，aa1324nD．

3．（2015新课标2）已知等比数列{a}满足

1，

112

A．2B．1C．

aa1）1，则

，则

4（a

3

2aa

54a4D．

184．（2014重庆）对任意等比数列{a}，下列说法一定正确的是

nA．1,3,9aaa成等比数列

C．2,4,8

aaa成等比数列

3,6

B．aaa成等比数列

2a2,a6,a9成等比数列D．

5．（2013新课标2

）等比数列

13Saa，

a的前n项和为S，已知32101a，则nn59a=1

1

3B．

C．

1

9

1D．

96．（2012北京）已知{a}为等比数列.下面结论中正确的是

A．aa…a1313B．a2a2…a2

112

332222

a421

C．若aa，则aaD．若aa，则a7．（2011辽宁）若等比数列{a}满足aa116，则公比为

nnnnA．28．（2010

广东）已知数列B．4C．8D．16

aaa，且

a为等比数列，S是是它的前n项和,若2321

na与

42a的等差中项为

7

5

，则S

54C．3lD．29A．359．（2010浙江）设

和，8aa0则5nB．33S

S为等比数列{a}的前n

项5S为等比数列{a}的前n项和，8aa0则

n25A．－11B．－8C．52S2D．11

10．（2010

安徽）设

a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为

nX,Y,Z，则下列等式中恒成立的是

A．XZ2YC．

B．YYXZZX

YXZ2D．YYXXZX11．（2010

北京）在等比数列

a中，a11，公比q1.若

naaaaaa，则m=m12345A．9B．10C．11D．1212．（2010辽宁）设

S

为等比数列na的前n项和，已知

3Sa2，3Sa2，则

n3423公比qA．313．（2010

天津）已知B．4C．5D．6

nS是

a的前n项和，且9SS，

n36a是首项为1的等比数列，

则数列

1的前5项和为

a

n158A．

或53116B．

或53116C．

158D．

n二、填空题

14．（2017江苏）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项的和为S，已知

n73663，

S，S

44则a=8．

15．（2015广东）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a526，c526，

则b________．

16．（2014

广东）等比数列

aa，则

a的各项均为正数，且

n154loga+loga+loga+loga+loga=________．

212223242517．（2014

广东）若等比数列

a的各项均为正数，且an

10a11aa9125，则

2elnalnaLlna

1220．

．

18．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，a21,a8a62a4，则a6的值是

19．（2013广东）设数列{}1|2|3|4|a是首项为1，公比为2的等比数列，则aaaa．

n3

20．（2013

北京）若等比数列

a满足aa=20，

n24

aa=40，则公比q=35；

前n项和S=n．

121．（2013

江苏）在正项等比数列

a中，

5na

7．则满足

2aaa...1

23naaa...a的最大正整数n的值为

123n

a．

（2012

江西）等比数列

a的前n项和为

nS，公比不为1．若

a11，且对任意的nNn

都有S=_________________．

nnn5a2a12a0，则

23．（2012辽宁）已知等比数列{}a为递增数列，若

na2）5a

n0，且2an1

n1（a，则数

列

a的公比q

n．

24．（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列{a}的前n项和为S．若

nSa，

2322nSa，则q4342．

125．（2011北京）在等比数列{}44a中，a，a，则公比q=_____n1_________；

2a1a2...an____________．

三、解答题

26．（2018全国卷Ⅰ）已知数列{a}满足a11，nan1n

na，设2

（1）b

nnan．n

（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{b}是否为等比数列，并说明理由；

n（3）求{a}的通项公式．

n27．（2018全国卷Ⅲ）等比数列{a}中，a11，543

a．n

（1）求{a}的通项公式；

（2）记S为{a}的前n项和．若S63，求m．

nnm28．（2018浙江）已知等比数列a，a{a}的公比q1，且3452842aaa，a是

135的等差中项．数列{b}满足b，数列{（bb）a}的前n项和为2nn．

1n12n1nn4

（1）求q的值；

（2）求数列{b}的通项公式．

n29．（2017新课标Ⅰ）记S为等比数列{a}的前n项和，已知S22，S36．

n

（1）求{a}的通项公式；

（2）求S，并判断S，Sn，Sn2是否成等差数列。

nn130．（2017新课标Ⅱ）已知等差数列{a}的前n项和为S，等比数列{b}的前n项和为T，

nnnna11，11222b，ab．

（1）若a3b35，求{b}的通项公式；

n

（2）若

321，求

T

S331．（2017山东）已知{}a是各项均为正数的等比数列，且

n126

aaa．

123aa，

（Ⅰ）求数列{a}通项公式；

（Ⅱ）{b}为各项非零的等差数列，其前n项和S，已知

nS2n1的bbb，求数列n

nn1a

n前n项和T．

n32．（2017北京）已知等差数列a

和等比数列n

aa

24，

10bba．

245（Ⅰ

）求

a的通项公式；

n（Ⅱ）求和：

b1b3b5Kb2n1．33．（2016年全国III

卷）已知各项都为正数的数列

a，

a满足11

a2aaa．

n（2n11）n2n10（Ⅰ）求

a2,a3；

（Ⅱ）求

a的通项公式．

n34．（2016年天津）已知a是等比数列，前n

项和为n5n

SnnN，

且

11a2,S63.6a（Ⅰ）

求12a3

（Ⅱ）若对任意的nN,b是loga和logn21ba的等差中项，求数列

的前

n2nn2n12n项和．

35．（2015

安徽）已知数列

a1a49,a2a38．a是递增的等比数列，且

（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）设

a的前n项和，bnnS为数列

，求数列1n

b的前n项和T．

nnSSnn136．（2015

广东）设数列

3

53S，n

n．已知

a11，a，a，

22

4且当n2时，4

n258SSS．

nn1n1（Ⅰ）求a的值；

4（Ⅱ）证明：

1{}aa为等比数列；

n1n2

（Ⅲ）求数