物理学第三版刘克哲 张承琚课后习题答案第十章Word格式.docx

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得证。

10-4在上题中，如果l=120cm，m=0.010kg，x=5.0cm，问每个小球所带的电量q为多大？

解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0=5.29⨯10-11m。

质子的质量m=1.67⨯10-27kg，电子的质量m=9.11⨯10-31kg，它们的电量为±

e=1.60⨯10-19c。

（1）求电子所受的库仑力；

（2）电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？

（3）求电子绕核运动的速率。

解

（1）电子与质子之间的库仑力为

（2）电子与质子之间的万有引力为

所以

（3）质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以

从上式解出电子绕核运动的速率，为

10-6边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。

图10-10

（1）证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为

.

（2） 

f的方向如何？

解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。

对于任一顶角上的电荷，例如b角上的qb，它所受到的力、和大小也是相等的，即

首先让我们来计算的大小。

由图10-10可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；

对的作用力f1的大小为

f1的方向与x轴的夹角为45︒。

对的作用力f2的大小为

f2的方向与x轴的夹角为0︒。

对的作用力f3的大小为

f3的方向与x轴的夹角为45︒。

对的作用力f4的大小为

f4的方向与x轴的夹角为α，。

于是

所受合力的大小为

f的方向：

f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为α、β和γ，并且

10-7计算一个直径为1.56cm的铜球所包含的正电荷电量。

解根据铜的密度可以算的铜球的质量

铜球的摩尔数为

该铜球所包含的原子个数为

每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602⨯10-19c，所以铜球所带的正电荷为

10-8一个带正电的小球用长丝线悬挂着。

如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e，我们就把一个带正电的试探电荷q0引入该点，测定f/q0。

问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e？

解这样测得的f/q0是小于该点的电场强度e的。

因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动，q0受力f减小了。

10-9根据点电荷的电场强度公式

当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。

对此应作何解释？

解当r→0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。

这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。

10-10离点电荷50cm处的电场强度的大小为2.0n⋅c-1。

求此点电荷的电量。

解由于

所以有

10-11有两个点电荷，电量分别为5.0⨯10-7c和2.8⨯10-8c，相距15cm。

求：

（1）一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；

（2）作用在每个电荷上的力。

图10-11

解已知=5.0⨯10-7c、=2.8⨯10-8c，它们相距r=15cm，如图10-11所示。

（1） 

在点b产生的电场强度的大小为

方向沿从a到b的延长线方向。

在点a产生的电场强度的大小为

方向沿从b到a的延长线方向。

对的作用力的大小为

对的作用力的大小为

10-12求由相距l的±

q电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：

（1）轴的延长线上距轴心为r处，并且r>

>

l；

图10-12

（2）轴的中垂面上距轴心为r处，并且r>

l。

（1）在轴的延长线上任取一点p，如图10-12所示，该点距轴心的距离为r。

p点的电场强度为

在r>

l的条件下，上式可以简化为

图10-13

.

（1）

令

这就是电偶极子的电矩。

这样，点p的电场强度可以表示为

.（3）

（2）在轴的中垂面上任取一点q，如图10-13所示，该点距轴心的距离为r。

q点的电场强度为

也引入电偶极子电矩，将点q的电场强度的大小和方向同时表示出来：

10-13有一均匀带电的细棒，长度为l，所带总电量为q。

（1）细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>

（2）细棒中垂线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>

图10-14

（1）以棒中心为坐标原点建立如图10-14所示的坐标系。

在x轴上到o点距离为a处取一点p，在x处取棒元dx，它所带电荷元为λdx，该棒元到点p的距离为a-x，它在p点产生的电场强度为

整个带电细棒在p点产生的电场强度为

图10-15

方向沿x轴方向。

（2）坐标系如图10-15所示。

在细棒中垂线（即y轴）上到o点距离为a处取一点p，由于对称性，整个细棒在p点产生的电场强度只具有y分量ey。

所以只需计算ey就够了。

仍然在x处取棒元dx，它所带电荷元为λdx，它在p点产生电场强度的y分量为

图10-16

10-14一个半径为r的圆环均匀带电，线电荷密度为λ。

求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a的一点的电场强度。

解以环心为坐标原点，建立如图10-16所示的坐标系。

在x轴上取一点p，p点到盘心的距离为a。

在环上取元段dl，元段所带电量为dq=λdl，在p点产生的电场强度的大小为

由于对称性，整个环在p点产生的电场强度只具有x分量ex。

所以只需计算ex就够了。

10-15一个半径为r的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。

求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电场强度。

图10-17

解取盘心为坐标原点建立如图10-17所示的坐标系。

为计算整个圆盘在p点产生的电场强度，可先在圆盘上取一宽度为dr的圆环，该圆环在p点产生的电场强度，可以套用上题的结果，即

的方向沿x轴方向。

整个圆盘在p点产生的电场强度，可对上式积分求得

图10-18

10-16一个半径为R的半球面均匀带电，面电荷密度为σ。

求球心的电场强度。

解以球心o为坐标原点，建立如图10-18所示的坐标系。

在球面上取宽度为dl的圆环，圆环的半径为r。

显然

圆环所带的电量为

根据题10-14的结果，该圆环在球心产生的电场强度为

方向沿x轴的反方向。

由图中可见，,,将这些关系代入上式，得

e的方向沿x轴的反方向。

10-19如果把电场中的所有电荷分为两类，一类是处于高斯面s内的电荷，其量用q表示，它们共同在高斯面上产生的电场强度为e'

，另一类是处于高斯面s外的电荷，它们共同在高斯面上产生的电场强度为e"

，显然高斯面上任一点的电场强度e=e'

+e"

。

试证明：

；

。

解高斯面的电通量可以表示为

显然，上式中的第一项是高斯面内部电荷对高斯面电通量的贡献，第二项是高斯面外部电荷对高斯面电通量的贡献。

高斯定理表述为“通过任意闭合曲面s的电通量，等于该闭合曲面所包围的电量除以ε0，而与s以外的电荷无关。

”可见，高斯面s以外的电荷对高斯面的电通量无贡献。

这句话在数学上应表示为

（1）

所以，关系式的成立是高斯定理的直接结果。

因为

于是可以把高斯定理写为

将式

（1）代入上式，即得

.

（2）

图10-19

10-20一个半径为r的球面均匀带电，面电荷密度为σ。

求球面内、外任意一点的电场强度。

解由题意可知，电场分布也具有球对称性，可以用高斯定理求解。

在球内任取一点，到球心的距离为r1，以r1为半径作带电球面的同心球面s1，如图10-19所示，并在该球面上运用高斯定理，得

由此解得球面内部的电场强度为

在球外任取一点，到球心的距离为r2，以r2为半径作带电球面的同心球面s2，如图10-19所示，并在该球面上运用高斯定理，得

即

由此解得

e2的方向沿径向向外。

10-21一个半径为R的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为ρ。

求圆柱体内、外任意一点的电场强度。

图10-20

解显然，电场的分布具有轴对称性，圆柱体内、外的电场强度呈辐射状、沿径向向外，可以用高斯定理求解。

在圆柱体内部取半径为r1、长度为l的同轴柱面s1（见图10-20）作为高斯面并运用高斯定理

上式左边的积分实际上包含了三项，即对左底面、右底面和侧面的积分，前两项积分由于电场强度与面元相垂直而等于零，只剩下对侧面的积分，所以上式可化为

于是得

方向沿径向向外。

用同样的方法，在圆柱体外部作半径为r2、长度为l的同轴柱面s2，如图10-20所示。

在s2上运用高斯定理，得

根据相同的情况，上面的积分可以化为

由上式求得

10-22两个带有等量异号电荷的平行平板，面电荷密度为±

σ，两板相距d。

当d比平板自身线度小得多时，可以认为两平行板之间的电场是匀强电场，并且电荷是均匀分布在两板相对的平面上。

（1）求两板之间的电场强度；

（2）当一个电子处于负电板面上从静止状态释放，经过1.5⨯10-8s的时间撞击在对面的正电板上，若d=2.0cm，求电子撞击正电板的速率。

图10-21

（1）在题目所说情况下，带等量异号电荷的两平行板构成了一个电容器，并且电场都集中在两板之间的间隙中。

作底面积为δs的柱状高斯面，使下底面处于两板间隙之中，而上底面处于两板间隙之外，并且与板面相平行，如图10-21所示。

在此高斯面上运用高斯定理，得

由此解得两板间隙中的电场强度为

（2）根据题意可以列出电子的运动学方程

两式联立可以解得

10-24一个半径为r的球体均匀带电，电量为q，求空间各点的电势。

解先由高斯定理求出电场强度的分布，再由电势的定义式求电势的分布。

在球内：

，根据高斯定理，可列出下式

解得

在球外：

，根据高斯定理，可得

球内任意一点的电势：

（）.

球外任意一点的电势：

（）.

10-25点电荷+q和-3q相距d=1.0m，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。

图10-22

（1）电势为零的点：

这点可能处于+q的右侧，也可能处于+q的左侧，先