平方差公式练习题精选答案Word文档格式.docx

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〔1〕803×

797

〔2〕398×

402

7．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕

A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－b〕

C．〔a+b〕〔b－a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕

8．以下计算中，错误的有〔〕

①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；

②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；

③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；

④〔－x+y〕·

〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕

A．5B．6C．－6D．－5

10．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．

11．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．

12．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

14．计算：

〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）〔x+y）2

（2）（-2m+5n）2

（3）〔2a+5b）2（4）（4p-2q）2

2利用完全平方公式计算：

〔1〕（x-y2）2

（2）（1.2m-3n）2

（3）（-a+5b）2（4）（-x-y）2

3

（1）（3x-2y）2+（3x+2y）2

（2）4（x-1）（x+1）-〔2x+3）2

（a+b）2-（a-b）2（4）（a+b-c）2

（5）（x-y+z）（x+y+z）（6）（mn-1）2—〔mn-1）（mn+1）

4先化简，再求值：

（x+y）2-4xy,其中x=12,y=9。

5x≠0且x+=5,求的值.

平方差公式练习题精选（含答案）

一、根底训练

1．以下运算中，正确的选项是〔〕

A．〔a+3〕〔a-3〕=a2-3B．〔3b+2〕〔3b-2〕=3b2-4

C．〔3m-2n〕〔-2n-3m〕=4n2-9m2D．〔x+2〕〔x-3〕=x2-6

2．在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕

A．〔x+1〕〔1+x〕B．〔a+b〕〔b-a〕

C．〔-a+b〕〔a-b〕D．〔x2-y〕〔x+y2〕

3．对于任意的正整数n，能整除代数式〔3n+1〕〔3n-1〕-〔3-n〕〔3+n〕的整数是〔〕

A．3B．6C．10D．9

4．假设〔x-5〕2=x2+kx+25，那么k=〔〕

A．5B．-5C．10D．-10

5．9.8×

10.2=________;

6．a2+b2=〔a+b〕2+______=〔a-b〕2+________．

7．〔x-y+z〕〔x+y+z〕=________;

8．〔a+b+c〕2=_______．

9．〔x+3〕2-〔x-3〕2=________．

10．〔1〕〔2a-3b〕〔2a+3b〕；

〔2〕〔-p2+q〕〔-p2-q〕；

〔3〕〔x-2y〕2；

〔4〕〔-2x-y〕2．

11．〔1〕〔2a-b〕〔2a+b〕〔4a2+b2〕；

〔2〕〔x+y-z〕〔x-y+z〕-〔x+y+z〕〔x-y-z〕．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；

用两种方法表示出来，比拟这两种表示方法，验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为〔〕

A．4B．2C．-2D．±

2

14．a+=3，那么a2+，那么a+的值是〔〕

A．1B．7C．9D．11

15．假设a-b=2，a-c=1，那么〔2a-b-c〕2+〔c-a〕2的值为〔〕

A．10B．9C．2D．1

16．│5x-2y│·

│2y-5x│的结果是〔〕

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2

17．假设a2+2a=1，那么〔a+1〕2=_________．

三、综合训练

18．〔1〕a+b=3，ab=2，求a2+b2；

〔2〕假设a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式〔3x-4〕2>

〔-4+3x〕〔3x+4〕．

参考答案

1．C点拨：

在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；

D项不具有平方差公式的构造，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式．

2．B点拨：

〔a+b〕〔b-a〕=〔b+a〕〔b-a〕=b2-a2．

3．C点拨：

利用平方差公式化简得10〔n2-1〕，故能被10整除．

4．D点拨：

〔x-5〕2=x2-2x×

5+25=x2-10x+25．

5．99.96点拨：

9.8×

10.2=〔10-0.2〕〔10+0.2〕=10-0.2=100-0.04=99.96．

6．〔-2ab〕；

2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：

把〔x+z〕作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式．

8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开．

9．6x点拨：

把〔x+3〕和〔x-3〕分别看做两个整体，运用平方差公式〔x+3〕2-〔x-3〕2=〔x+3+x-3〕[x+3-〔x-3〕]=x·

6=6x．

10．〔1〕4a2-9b2；

〔2〕原式=〔-p2〕2-q2=p4-q2．

点拨：

在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．

〔3〕x4-4xy+4y2；

〔4〕解法一：

〔-2x-y〕2=〔-2x〕2+2·

〔-2x〕·

〔-y〕+〔-y〕2=4x2+2xy+y2．

解法二：

〔-2x-y〕2=〔2x+y〕2=4x2+2xy+y2．

运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．〔1〕原式=〔4a2-b2〕〔4a2+b2〕=〔4a2〕2-〔b2〕2=16a4-b4．

当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的构造特征，先进展恰当的组合．

〔2〕原式=[x+〔y-z〕][x-〔y-z〕]-[x+〔y+z〕][x-〔y+z〕]

=x2-〔y-z〕2-[x2-〔y+z〕2]

=x2-〔y-z〕2-x2+〔y+z〕2

=〔y+z〕2-〔y-z〕2

=〔y+z+y-z〕[y+z-〔y-z〕]

=2y·

2z=4yz．

此题假设用多项式乘多项式法那么，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰中选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：

如图〔1〕，剩余局部面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

如图〔2〕，剩余局部面积=〔m-n〕2．

∴〔m-n〕2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

解法一：

是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．

解法二：

运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为〔m-n〕的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D点拨：

x2+4x+k2=〔x+2〕2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±

2．

14．B点拨：

a2+=〔a+〕2-2=32-2=7．

15．A点拨：

〔2a-b-c〕2+〔c-a〕2=〔a+a-b-c〕2+〔c-a〕2=[〔a-b〕+〔a-c〕]2+〔c-a〕2=〔2+1〕2+〔-1〕2=9+1=10．

16．B点拨：

〔5x-2y〕与〔2y-5x〕互为相反数；

│5x-2y│·

│2y-5x│=〔5x-2y〕2=25x2-20xy+4y2．

17．2点拨：

〔a+1〕2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．

18．〔1〕a2+b2=〔a+b〕2-2ab．

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=32-2×

2=5．

〔2〕∵a+b=10，

∴〔a+b〕2=102，

a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-〔a2+b2〕．

又∵a2+b2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

上述两个小题都是利用完全平方公式〔a+b〕2=a2+2ab+b2中〔a+〕、ab、〔a2+b2〕三者之间的关系，只要其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．〔3x-4〕2>

〔-4+3x〕〔3x+4〕，

〔3x〕2+2×

3x·

〔-4〕+〔-4〕2>

〔3x〕2-42，

9x2-24x+16>

9x2-16，

-24x>

-32．

x<

．

先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.（2004·

）以下各式中，相等关系一定成立的是（）

A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6

C.（x+y）2=x2+y2D.6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）

2.（2003·

）以下运算正确的选项是（）

A.x2+x2=2x4B.a2·

a3=a5

C.（-2x2）4=16x6D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2

3.（2003·

）以下计算正确的选项是（）

A.（-4x）·

（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x

B.（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2

D.（x-2y）2=x2-2xy+4y2

4.（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）

A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4

5.19922-1991×

1993的计算结果是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）

A.4B.3C.5D.2

7.（）（5a+1）=1-25a2，（2x-3）=4x2-9，（-2a2-5b）（）=4a4-25b2

8.99×

101=（）（）=.

9.（x-y+z）（-x+y+z）=[z+（）][]=z2-（）2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，那么k=.

11.（a+b）2=（a-b）2+，a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]（），

a2+b2=（a+b）2+，a2+b2=（a-b）2+.

12.计算.

（1）（a+b）2-（a-b）2；

（2）（3x-4y）2-（3x+y）2；

（3）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；

（4）1.23452+0.76552+2.469×

0.7655；

（5）（x+2y）（x-y）-（x+y）2.