点集拓扑学期末考试练习题含答案汇编Word文件下载.docx
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8、已知，拓扑,则=（）
9、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④答案：
10、已知，拓扑,则=（）
11、已知，拓扑,则=（）
12、已知，拓扑,则=（）
13、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集个数（）
①1②2③3④4答案：
14、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①1②2③3④4答案：
15、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①0②1③2④3答案：
16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）
①0②1③2④3答案：
17、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）
18、设，拓扑,的既开又闭的非空真子集个数（）
19、在实数空间中，有理数集的内部是（）
①②Q③R-Q④R答案：
20、在实数空间中，有理数集的边界是（）
21、在实数空间中，整数集的内部是（）
①②③R-Z④R答案：
22、在实数空间中，整数集的边界是（）
23、在实数空间中，区间的边界是（）
①②③④答案：
24、在实数空间中，区间的边界是（）
25、在实数空间中，区间的内部是（）
26、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中错误的是（）
③④答案:
③
27、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）
①
28、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）
①②
④
29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）
③④答案：
30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（）
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则答案：
31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）
③若A={},则④若,则答案：
32、设，令,则由产生的上的拓扑是（）
①{,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{,,{c},{d},{c,d}}
③{,,{c},{a,b,c}}④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}答案：
33、设是至少含有两个元素的集合，,是的拓扑，则（）是的基.
34、设,则下列的拓扑中（）以为子基.
①{,,{a},{a,c}}②{,,{a}}
③{,,{a},{b},{a,b}}④{,}答案：
35、离散空间的任一子集为（）
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：
36、平庸空间的任一非空真子集为（）
37、实数空间中的任一单点集是（）
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案：
38、实数空间R的子集A={1,,,,……},则＝（）
①φ②R③A∪{0}④A答案：
39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）
①整数集②③有理数集④无理数集答案：
40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）
①整数集Z②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集答案：
41、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是（ ）
①1②2③3④4答案：
42、已知,则上的所有可能的拓扑有（ ）
①1个 ②2个③3个④4个答案：
④
43、已知={a,b,c},则上的含有４个元素的拓扑有（ ）个
①3②5③7④9答案：
44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为（）
①②
③当时,④当时,答案：
45、在实数下限拓扑空间中，区间是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：
46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（）
47、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为（）①②
③④答案：
48、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为（）①②
49、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为（）①②
50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为（）①②
51、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为（）①②
52、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为（）①②
53、设是实数空间，是整数集，则的子空间的拓扑为（）
①②③④答案：
②
54、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射
③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：
55、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射
56、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射
57、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射
58、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）
①单射②连续的单射
59、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射
60、设和是两个拓扑空间，是它们的积空间,，，则有（）
①②③④答案：
61、有理数集是实数空间的一个（）
①不连通子集②连通子集
③开集 ④以上都不对答案：
62、整数集是实数空间的一个（）
③开集 ④以上都不对
答案：
63、无理数集是实数空间的一个（）
64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若,则Z为（）
①不连通子集②连通子集③闭集④开集
答案：
65、设是平庸空间，则积空间是（ ）
①离散空间 ②不一定是平庸空间
③平庸空间 ④不连通空间
66、设是离散空间，则积空间是（ ）
①离散空间 ②不一定是离散空间
③平庸空间 ④连通空间
67、设是连通空间，则积空间是（ ）
①离散空间 ②不一定是连通空间
68、实数空间R中的连通子集E为（）
①开区间②闭区间③区间④以上都不对
69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为（）
①开区间②闭区间③ 区间④以上都不对
答案：
70、实数空间R中的连通子集E为（）
①开区间②闭区间③ 区间④区间或一点
答案：
71、下列叙述中正确的个数为（）
（Ⅰ）单位圆周是连通的；
（Ⅱ）是连通的
（Ⅲ）是连通的（Ⅳ）和同胚
①1②2③ 3④4
二、填空题（每题1分）
1、设,则的平庸拓扑为;
2、设,则的离散拓扑为;
３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫;
拓扑不变性质
4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________.答案：
R
5、当且仅当对于的每一邻域有答案：
6、设是有限补空间中的一个无限子集，则=;
7、设是有限补空间中的一个无限子集，则=;
8、设是可数补空间中的一个不可数子集，则=;
9、设是可数补空间中的一个不可数子集，则=;
10、设,的拓扑,则的子集的内部为;
{2}
11、设,的拓扑,则的子集的内部为;
{1}
12、设,的拓扑,则的子集的内部为答案：
13、设,的拓扑,则的子集的内部为;
14、设,则的平庸拓扑为;
15、设,则的离散拓扑为答案：
16、设,的拓扑,则的子集的内部为;
{3}
17、设,的拓扑,则的子集的内部为;
{1}
18、是拓扑空间到的一个映射，若它是一个单射，并且是从到它的象集的一个同胚，则称映射是一个.答案：
嵌入
19、是拓扑空间到的一个映射，如果它是一个满射，并且的拓扑是对于映射而言的商拓扑，则称是一个;
商映射
20、设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个开集的象集是中的一个开集，则称映射是一个 答案：
开映射
21、设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个闭集的象集是中的一个闭集，则称映射是一个 答案：
闭映射
22、若拓扑空间存在两个非空的闭子集,使得,则是一个；
不连通空间
23、若拓扑空间存在两个非空的开子集,使得,则是一个；
24、若拓扑空间存在着一个既开又闭的非空真子集，则是一个答案：
25、设是拓扑空间的一个连通子集，满足，则也是的一个;
连通子集
26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个；
在连续映射下保持不变的性质
27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间
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