初三中考数学总复习《知识点》Word下载.docx

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（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（３）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根,算术平方根:

设ａ≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；

０的平方根是０;

负数没有平方根。

（3）立方根：

叫实数ａ的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；

0的立方根是0;

一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴:

规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系:

数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

１、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；

负数小于0；

正数大于一切负数;

两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法:

（1）同号两数相加，取原来的符号,并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（１）两数相乘，同号取正，异号取负,并把绝对值相乘。

（２）n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;

若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时,积为正;

当负因数为奇数个时,积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

４、除法:

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（２）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：

乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：

乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算,都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

１、科学记数法：

设N>

0,则N=　a×

（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字:

一个近似数,从左边第一个不是０的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：

（１）精确到那一位;

（2）保留几个有效数字。

第二章：

代数式

基础知识点:

一、代数式

１、代数式：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

２、代数式的值：

用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

３、代数式的分类：

二、整式的有关概念及运算

１、概念

（1）单项式：

像ｘ、7、，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（２）多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：

多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项,就叫几项式。

多项式的次数：

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列:

把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减:

合并同类项:

把同类项的系数相加,所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

　去括号法则:

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；

括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

　添括号法则：

括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变；

括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。

　整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号，先去括号,再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：

其中m、n都是正整数

　　　同底数幂相乘:

；

同底数幂相除：

;

幂的乘方：

积的乘方:

。

　单项式乘以单项式:

用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数;

对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘以多项式：

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式乘以多项式:

先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式:

把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　多项式除以单项式：

把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式:

完全平方公式:

，

三、因式分解

1、因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

　　2、常用的因式分解方法:

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法:

平方差公式:

（3）十字相乘法：

（4）分组分解法：

将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（５）运用求根公式法：

若的两个根是、，则有：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

１、分式定义：

形如的式子叫分式，其中A、Ｂ是整式,且B中含有字母。

（1）分式无意义：

B＝0时，分式无意义;

Ｂ≠０时,分式有意义。

（２）分式的值为0：

Ａ＝0,B≠0时,分式的值等于０。

（3）分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。

（４）最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。

（5）通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：

各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式:

整式和分式统称有理式。

　２、分式的基本性质：

　　　（１）;

（2）

　（3）分式的变号法则：

分式的分子,分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算:

（1）加、减:

同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减;

异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘:

先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

　（3）除：

除以一个分式等于乘上它的倒数式。

　（４）乘方：

分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

　１、二次根式的概念：

式子叫做二次根式。

（1）最简二次根式：

被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

　　（２）同类二次根式：

化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

　（3）分母有理化：

把分母中的根号化去叫做分母有理化。

　　（4）有理化因式：

把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有:

与;

与）

2、二次根式的性质:

（1）；

（２）；

（3）（a≥0，b≥0）；

（４）

　　3、运算:

（１）二次根式的加减:

将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法:

（a≥0,b≥０）。

　（３）二次根式的除法:

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

第三章：

方程和方程组

一、方程有关概念

１、方程:

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

　３、解方程:

求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

４、方程的增根:

在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

　二、一元方程

　1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：

aｘ＋b=0（其中x是未知数，a、ｂ是已知数,ａ≠0）

（2）一玩一次方程的最简形式:

ａx=ｂ（其中ｘ是未知数，ａ、b是已知数，a≠0）

　　（3）解一元一次方程的一般步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为１。

　　（4）一元一次方程有唯一的一个解。

　　2、一元二次方程

　　（１）一元二次方程的一般形式:

（其中x是未知数,a、b、c是已知数，a≠０）

　（２）一元二次方程的解法:

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

　（３）一元二次方程解法的选择顺序是:

先特殊后一般，如没有要求,一般不用配方法。

　　（4）一元二次方程的根的判别式:

当Δ>

０时方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时方程有两个相等的实数根;

　　当Δ<

　0时方程没有实数根，无解;

　当Δ≥0时方程有两个实数根

　（5）一元二次方程根与系数的关系:

　　若是一元二次方程的两个根，那么：

（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

　三、分式方程

（1）定义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（２）分式方程的解法：

　一般解法：

去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

　　特殊方法:

换元法。

　（３）检验方法：

一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就是原方程的根;

使得最简公分母为0的就是原方程的增根,增根必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

　　四、方程组

　1、方程组的解:

方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组:

求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组：

（1）二元一次方程组：

一般形式:

（不全为0）

　　解法：

代入消远法和加减消元法

解的个数:

有唯一的解,或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：

　解法:

代入消元法和加减消元法

　　4、二元二次方程组:

（1）定义:

由一个二元一次方程和一