最新高考总复习数学文十校联考模拟试题及答案解析Word格式文档下载.docx
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4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为8,则判断条件是()
5.点为边上任一点,则使的概率是()
A.B.C.D.
6.函数的图象向左平移()个单位后关于原点对称,则的最小值为()
7.已知分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
8.在平行四边形中,,,,平面内有一点,满足,若,则的最大值为()
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9.某学校小学部有270人,初中部有360人,高中部有300人,为了调查学生身体发育状况的某项指标,若从初中部抽取了12人,则从该校应一共抽取人进行该项调查.
10.甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如下图所示,甲、乙几何体的体积分别为、,则等于.
第11题
第10题
11.是的内接三角形,是的切线,交于点,交于点.
若,,,,则.
12.函数的单调增区间为.
13.已知数列,,,,则.
14.若函数的图像与轴有三个不同的交点,函数有4个零点,则实数的取值范围是.
三.解答题:
本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)在中,角的对边分别是,若且,求.
16.(本小题满分13分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B若干件,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:
每件产品A
每件产品B
研制成本、搭载费用之和(百万元)
2
1.5
计划最大资金额15(百万元)
产品重量(千克)
1
最大搭载重量12(千克)
预计收益(百元)
1000
1200
并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
17.(本小题满分13分)如图,边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,为的中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)求与平面所成角的余弦值.
18.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长为短轴长的倍.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设椭圆的焦距为,直线与椭圆交于两点,且,求证:
直线恒与圆相切.
19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,为的前项和,求.
20.(本小题满分14分)已知函数.()
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数在x=2处的切线斜率为,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明对于任意n∈N,n≥2有:
.
数学试卷(文科)评分标准
一、选择题:
本题共8个小题,每小题5分,共40分.
题号
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.31;
10.;
11.4;
12.;
13.;
14.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.
15.解:
(Ⅰ)……………….1分
…………….3分
……………….5分
当时,取最小值为.……………….6分
(Ⅱ),
……………….7分
,………………..8分
……………….9分
又,……………….10分
……………….11分
……………….12分
.…………….13分
16.解:
设搭载A产品x件,B产品y件,则预计收益z=1000x+1200y……….2分
则有…………….6分
……….9分
上述不等式组表示的平面区域如图,阴影部分(含边界)即为可行域.
作直线l:
1000x+1200y=0,即直线x+1.2y=0.把直线l向右上方平移
到l1的位置,直线l1经过可行域上的点B,此时z=1000x+1200y
取得最大值.……….10分
由解得点M的坐标为(3,6).……….11分
∴当x=3,y=6时,zmax=3×
1000+6×
1200=10200(百元).……….12分
答:
所以搭载A产品3件,B产品6件,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为10200百元.……….13分
17.解:
(Ⅰ)分别为,的中点
……………….2分
平面平面………………….3分
平面………………….4分
(Ⅱ)取中点,连接
………………………….5分
又…………………………….6分
为二面角的平面角…………………………….7分
又…………………………….8分
(Ⅲ)
…………………………….9分
…………………………….10分
……………………………11分
在
…………………………….12分
…………………………….13分
18.解
(1)依题意得:
,又,………………….2分
…………………………….3分
(2)
椭圆的方程为,…………………………….5分
(Ⅰ)当直线的斜率存在时,设其方程为,
联立方程得,……….6分
设,由韦达定理,得,….7分
所以,……………….9分
结合韦达定理,得,所以,
又原点到直线的距离
当直线的斜率存在时,恒与圆相切.…………………………….11分
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,是以为斜边的等腰直角三角形,的坐标满足方程,结合椭圆方程,得,从而原点到直线的距离,
当直线的斜率不存在时,与圆相切.…………………………….12分
综上,直线恒与圆相切.…………………………….13分
19.解
(1),………………….2分
………………….3分
又,………………….4分
数列是以2为首项,公比为2的等比数列
………………….5分
(2)由
(1)知……………….7分
所以
=………………….9分
设,
则,………………….10分
两式相减得,………………….12分
整理得,………………….13分
所以.…………………14.分
20.解:
(1)函数的定义域为,………………1分
当时,,从而,故函数在上单调递减…………2分
当时,若,则,从而,…………3分
若,则,从而,…………4分
故函数在上单调递减,在上单调递增;
…………5分
(Ⅱ)求导数:
,
∴,解得a=1.…………6分
所以,即,
由于,即.…………7分
令,则
当时,;
当时,
∴在上单调递减,在上单调递增;
…………9分
故,所以实数的取值范围为…………10分
(3)证明:
由当,时,,为增函数,
即…………11分
∴当时,,…………12分
…………13分
∴().…………14分