高考重庆理科数学试题及答案精校版.docx
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高考重庆理科数学试题及答案精校版
2008年重庆市高考数学试卷(理科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2008•重庆)复数=( )
A.
1+2i
B.
1﹣2i
C.
﹣1
D.
3
2.(5分)(2008•重庆)设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.(5分)(2008•重庆)圆O1:
x2+y2﹣2x=0和圆O2:
x2+y2﹣4y=0的位置关系是( )
A.
相离
B.
相交
C.
外切
D.
内切
4.(5分)(2008•重庆)已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
5.(5分)(2008•重庆)已知随机变量ζ服从正态分布N(3,σ2),则P(ζ<3)=( )
A.
B.
C.
D.
6.(5分)(2008•重庆)若定义在R上的函数f(x)满足:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.
f(x)为奇函数
B.
f(x)为偶函数
C.
f(x)+1为奇函数
D.
f(x)+1为偶函数
7.(5分)(2008•重庆)若过两点P1(﹣1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比λ的值为
( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
D.
8.(5分)(2008•重庆)已知双曲线的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率,则双曲线方程为( )
A.
﹣=1
B.
C.
D.
9.(5分)(2008•重庆)如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是( )
A.
B.
C.
V1>V2
D.
V1<V2
10.(5分)(2008•重庆)函数的值域是( )
A.
[﹣]
B.
[﹣1,0]
C.
[﹣]
D.
[﹣]
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)(2008•重庆)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁UC)= _________ .
12.(4分)(2008•重庆)已知函数f(x)=,点在x=0处连续,则= _________ .
13.(4分)(2008•重庆)已知(a>0),则= _________ .
14.(4分)(2008•重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=﹣8,S9=﹣9,则S16= _________ .
15.(4分)(2008•重庆)直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 _________ .
16.(4分)(2008•重庆)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _________ 种(用数字作答).
三、解答题(共6小题,满分76分)
17.(13分)(2008•重庆)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)cotB+cotC的值.
18.(13分)(2008•重庆)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:
第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;
(Ⅱ)比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ.
19.(13分)(2008•重庆)如图,在△ABC中,B=90°,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将△ABC沿DE折成直二角角,求
(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;
(Ⅱ)二面角A﹣EC﹣B的大小(用反三角函数表示).
20.(13分)(2008•重庆)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(﹣1,f(﹣1))
处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=﹣f(x)e﹣x的单调区间.
21.(12分)(2008•重庆)如图,M(﹣2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
|PM|+|PN|=6.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若,求点P的坐标.
22.(12分)(2008•重庆)设各项均为正数的数列{an}满足a1=2,an=an+2(n∈N*).
(Ⅰ)若a2=,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);
(Ⅱ)记bn=a1a2…an(n∈N*),若bn≥2对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式.
2008年重庆市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2008•重庆)复数=( )
A.
1+2i
B.
1﹣2i
C.
﹣1
D.
3
考点:
复数代数形式的混合运算.1706460
分析:
利用复数i的幂的运算,化简复数的分母,即可.
解答:
解:
故选A.
点评:
本题考查复数代数形式的运算,复数的幂的运算,是基础题.
2.(5分)(2008•重庆)设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.1706460
专题:
计算题.
分析:
先判断p⇒q与q⇒p的真假,再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
解答:
解:
m,n均为偶数,则m+n为偶数,
即m,n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题
但m+n为偶数推不出m,n为偶数,如m=1,n=1.
“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件
故选A
点评:
判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
3.(5分)(2008•重庆)圆O1:
x2+y2﹣2x=0和圆O2:
x2+y2﹣4y=0的位置关系是( )
A.
相离
B.
相交
C.
外切
D.
内切
考点:
圆与圆的位置关系及其判定.1706460
专题:
计算题.
分析:
求出半径,求出圆心,看两个圆的圆心距与半径的关系即可.
解答:
解:
圆O1:
x2+y2﹣2x=0,即(x﹣1)2+y2=1,圆心是O1(1,0),半径是r1=1
圆O2:
x2+y2﹣4y=0,即x2+(y﹣2)2=4,圆心是O2(0,2),半径是r2=2
∵|O1O2|=,故|r1﹣r2|<|O1O2|<|r1+r2|
∴两圆的位置关系是相交.
故选B
点评:
本题考查圆与圆的位置关系,是基础题.
4.(5分)(2008•重庆)已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的值域.1706460
专题:
计算题.
分析:
函数问题定义域优先,本题要先确定好自变量的取值范围;然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可.
解答:
解:
根据题意,对于函数,
有,
所以当x=﹣1时,y取最大值,
当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴
故选C.
点评:
任何背景下,函数问题定义域优先,建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一.
5.(5分)(2008•重庆)已知随机变量ζ服从正态分布N(3,σ2),则P(ζ<3)=( )
A.
B.
C.
D.
考点:
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1706460
专题:
计算题.
分析:
由正态分布的图象规律知,其在x=μ左侧一半的概率为,故得P(ζ<3)的值.
解答:
解:
ζ服从正态分布N(3,σ2),曲线关于x=3对称,,
故选D.
点评:
本题主要考查正态分布的图象,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解.
6.(5分)(2008•重庆)若定义在R上的函数f(x)满足:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.
f(x)为奇函数
B.
f(x)为偶函数
C.
f(x)+1为奇函数
D.
f(x)+1为偶函数
考点:
函数奇偶性的判断.1706460
专题:
计算题.
分析:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,考察四个选项,本题要研究函数的奇偶性,故对所给的x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1进行赋值研究即可
解答:
解:
∵对任意x1,x2∈R有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
∴令x1=x2=0,得f(0)=﹣1
∴令x1=x,x2=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)+1,
∴f(x)+1=﹣f(﹣x)﹣1=﹣[f(﹣x)+1],
∴f(x)+1为奇函数.
故选C
点评:
本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
7.(5分)(2008•重庆)若过两点P1(﹣1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比λ的值为
( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
D.
考点:
线段的定比分点.1706460
专题:
计算题.
分析:
本题考查的知识点是线段的定比分点,