学年江苏省泰州市靖江市九年级上期末考试数学试题Word下载.docx
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①x1=2，x2=3；
②；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图像与x轴交点的坐标为
（2，0）和（3，0）．其中正确的结论有
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．如果在比例尺为1：
1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是▲km．
8．在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为▲m．
9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：
6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是▲．
10．若关于x的一元二次方程ax2－bx＋5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则b－a＋2011的值是▲．
11．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，
扇形的圆心角θ＝120°
，则该圆锥的母线长为▲cm．
12．在二次函数y＝﹣x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
y
﹣14
﹣7
m
n
﹣23
则m、n的大小关系为m▲n．（填“＜”，“＝”或“＞”）
13.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且.则∠C=▲°
．
14．如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是▲米.
15.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°
，则AM=▲.
16.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°
得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是▲.
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（每小题4分，共8分）
⑴计算:
;
⑵化简：
.
18.（本题满分8分）解方程:
.
19.（本题满分10分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；
乙布袋中有三个白球，
分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，
小刚从乙袋中随机摸出一个白球.
⑴用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
⑵小亮和小刚做游戏，规则是：
若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；
否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？
为什么？
20.（本题满分10分）为增强学生的身体素质，某市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
⑴在这次调查中一共调查了多少名学生？
⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
⑶求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
⑷本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
户外活动时间的众数和中位数是多少?
21.（本题满分10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°
改为30°
．已知原传送带AB长为米．
⑴求新传送带AC的长度；
⑵如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（≈1.4，≈1.7）
22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°
，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
⑴求证：
直线BD与⊙O相切；
⑵若AD：
AE=4：
5，BC=6，求⊙O的直径．
23.（本题满分10分））某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
Ⅰ型
Ⅱ型
投资金额x（万元）
补贴金额y（万元）
y1=kx（k≠0）
y2=ax2+bx（a≠0）
2.4
3.2
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x2图像从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
⑴求线段OA所在直线的函数解析式；
⑵设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短,并求出二次函数的表达式；
⑶当线段PB最短时，二次函数的图像是否过点Q（a,a-1）,并说理由.
25.（本题满分12分）如图①在锐角△ABC中，D，E分别为AB,BC中点,F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．
（1）求证:
DM=DA；
（2）如图②,点G在BE上,且∠BDG=∠C.求证:
△DEG∽△ECF；
（3）在
（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．
26.（本题满分14分）平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点的坐标为
（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点为点P的“k关联点”．
⑴求点P（-2，3）的“2关联点”的坐标；
⑵若a、b为正整数，点P的“k关联点”的坐标为（3，6），求出k及点P的坐标；
⑶如图,点Q的坐标为（0，），点A在函数y=（x<
0）的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．
九年级数学参考答案
一、选择题
1.D2.B3．A4．D5.C6．C
二、填空题
7．348．9.6m9．810．201611．612．＞13.7514.7
15.16．1.5
三、解答题
17.⑴原式=3+﹣2﹣1…………………2分=3+1﹣2﹣1=1………………4分
⑵解：
原式==……2分
=x2+1.………………………4分
18.解：
方程的两边同乘（x+1）（x－1），得:
x2+2x-3=0，………………………2分
解得x=1或x=-3．………………………5分
检验：
把x=1代入（x+1）（x－1）=0．
x=-3代入（x+1）（x－1）=8≠0
∴x=1为增根………………………7分
∴原方程的解为：
x=－3．………………………8分
19.解:
（1）小亮123
小刚234234234
和345456567………3分
∴P（两个球上的数字之和为6）=.………5分
解法二:
………3分
（2）不公平.…………………………6分
∵P（小亮胜）=,P（小刚胜）=.…………………………8分
∴P（小亮胜）≠P（小刚胜）.
∴这个游戏不公平.…………………………10分
20.解：
（1）1020%=50（人）；
………………2分
（2）50×
24%=12（人）；
………………3分
补全频数分布直方图；
………………5分
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数
=×
360o=144o；
………………7分
（4）户外活动的平均时间==1.18（小时）．…8分
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求.……10分
21.解:
（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°
=，…………………2分
∴在Rt△ACD中，AC==2AD=8，
即新传送带AC的长度约为8米．………………………4分
（2）结论：
货物MNQP不需挪走．……………5分
解：
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°
=
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°
∴CB=CD—BD=……7分
∵PC=PB—CB=5—（）=9—≈2.2>
2……9分
∴货物MNQP不需挪走．………………………10分
22.解：
（1）证明：
连接OD，
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°
，∴∠ADO+∠CDB=90°
…………2分
∴∠ODB=180°
－（∠ADO+∠CDB）=90°
，∴BD⊥OD，………………4分
∴BD是⊙O切线.………………5分
（2）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°
，
又∵∠C=90°
，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，
又∵D是AC中点，∴AD=CD，∴AD：
CD=AE：
BE，AE=BE，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴AD：
AE=AC：
AB，
∴AC：
AB=4：
5，………………8分
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：
AB=3：
5.
∵BC=6，∴AB=10，………………9分
∴⊙O的直径AE=AB=5．………………10分
23.解：
（1）由题意得：
①5k=2，k=∴………………………2分
②∴a=b=∴………………………5分
（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元
∴，
∴………8分
∵＜0，∴Q有最大值，即当t=3时，Q最大＝．………………………9分
∴10-t=7（万元）
即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元……10分
24.解：
（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），∴,,
∴所在直线的函数解析式为.……………………………………2分
（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
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