江西省上高县第二中学学年高二上学期期末考试数学理试题+Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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4.已知直线与圆相交于两点，则“”是“”的（）

A．充分必要条件B．必要不充分条件

C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

5.在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）

A．B．C.D．

6.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（）

A．，B．，

C.，D．，

7.“上医医国”出自《国语·

晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）

A．B．C.D．

8.在正三棱柱中，若，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A．B．

C.D．

10.已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）

11.如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（）

A．①②B．③④C.①②③D．②④

12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上作此圆的切线，切点为，且得最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为．

14.给出以下四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

②命题“若或，则”的否命题为真命题

③若为假命题，则均为假命题

④对于命题，使得，则，均有

四个命题中，其中是真命题的序号是．

15.是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为．

16.四棱锥中，底面是矩形，面面，，，则四棱锥的外接球的表面积为．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用

（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖的数量是多少？

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

18.设圆，直线.

（1）求证：

，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）设与圆交于不同的两点，求弦中点的轨迹方程；

（3）若点分弦所得的向量满足，求此时直线的方程.

19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环保意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传意识.现把该组织的成员按年龄分成5组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.

（1）求该组织的人数；

（2）若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在

（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少1名志愿者被抽中的概率.

20.如图所示，在多面体中，四边形与均是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面.

平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21.在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.

（1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围.

22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.

试卷答案

一、选择题

1-5:

DBBCA6-10:

ADCAD11、12：

CB

二、填空题

13.0.2514.①②④15.916.

三、解答题

17.解析：

（1）由数据计算得：

，，，.

，.线性回归方程为.

（2）将代入

（1）的回归方程得.

故预测时，细菌的数量为6.55千个.

18.解析：

（1）直线恒过定点，且它在圆内.

（2）设，当不与重合时，连接，可得的轨迹方程为：

.

（3）设，，，得.

将直线与圆的方程联立得：

∴，可得.

故直线的方程为或.

19.解析：

（1）由题意，第2组的人数为，得到.故该组织有100人.

（2）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为.所以第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：

第3组；

第4组；

第5组.所以应从第3，4，5组分别抽取3，2，1名志愿者.

（3）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有，，.共有15种.其中第3组的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：

，，，共有12种.符合条件的概率为.

20.解析：

（1）平面平面，平面平面，，∴平面.∵平面，∴.

又为等腰直角三角形，，.

∵平面，，

∴平面.

又平面，∴平面平面.

（2）∵平面平面，平面平面，，

∴平面，∴.又，∴以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.∴，，，.设平面的法向量为，

则，取，则.

设平面的法向量为，则，则，取，

则，∴.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

21.解析：

（1）设，则直线的普通方程为.曲线化成直角坐标方程为，圆心为，半径为1，由题意知，直线与相切，∴，

解得，或，∴的直角坐标方程为，或.故的极坐标方程为

，或.

（2）∵与有两个不同的交点，由

（1）知.令两点对应参数分别为，联立与的方程得，

∴.又的直角坐标方程为.令两点所对应的参数为.联立与的方程得：

，∴.故.

故的取值范围是.

22.解析：

（1），∴.则椭圆方程，

即.设，则

当时，，∴∴.

所以椭圆的方程是.

（2）设曲线上的点，易得，将它代入.消去并整理得，设，.则，

，∴

设点到直线的距离为，则.

∴.

当时取到等号，满足题意.∴.