二次函数全章教案初三数学数学初中教育教育专区Word下载.docx

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二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：

（1）面积y（cm2）与圆的半径x（Cm）

（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;

（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（cm）,种植面积为y（m2）

（一）教师组织合作学习活动：

1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y=πx2

（2）y=2000（1+x）2=20000x2+40000x+20000

（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112

（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：

上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²

+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的形式.

板书：

我们把形如y=ax²

+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion）

称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项

（二）做一做

1、下列函数中，哪些是二次函数？

（1）

（2）（3）（4）

（5）

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2）（3）

3、若函数为二次函数，则m的值为。

三、例题示范，了解规律

例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；

当x=2时，函数值是-5。

求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

练习：

已知二次函数，当x=2时，函数值是3；

当x=-2时，函数值是2。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。

设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：

（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。

（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：

求差法：

四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。

直接法：

先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。

（4）对于第

（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：

随着x的取值的增大，y的值先减后增；

y的值具有对称性。

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：

（1）写出y关于x的函数关系式.

（2）当x=3时,矩形的面积为多少?

四、归纳小结，反思提高

本节课你有什么收获？

五、布置作业

课本作业题

26.2二次函数的图像

（1）

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、

掌握型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？

先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。

引入：

我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。

因此本节课要讨论二次函数（）的图像。

板书课题：

二次函数（）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数和图像

（1）列表

x

…

-2

-1

1

2

4

-4

-

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？

对于来说，又有什么特征？

②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。

2、练习：

在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数（）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

注意：

顶点不是与y轴的交点。

（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方（除顶点外）；

当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方（除顶点外）。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数和的图像

（1）填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？

如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？

（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）

四、例题讲解

例题：

已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

（1）课本第31页课内练习第2题。

（2）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、谈收获

1.二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>

0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;

当a<

0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：

见作业本。

26.2二次函数的图像

（2）

1、经历二次函数图像平移的过程；

理解函数图像平移的意义。

2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。

3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。

一、知识回顾

二次函数的图像和特征：

1、名称；

2、顶点坐标；

3、对称轴；

4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的（除顶点外）；

当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的（除顶点外）。

二、合作学习

在同一坐标系中画出函数图像，的图像。

（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？

（2）顶点和对称轴有什么关系？

（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？

（4）由此，你发现了什么？

三、探究二次函数和图像之间的关系

1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。

教师可以采取以下措施：

①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：

（0，0）（-2，0）

（2，2）（0，2）；

（-2，2）（-4，2）

②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。

2、用同样的方法得出的图像的图像。

3、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.

（）的图像的图像。

函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m

4、做一做

（1）、

y=2（x+3）2

y=-3（x-1）2

y=-4（x-3）2

（2）、填空：

①、由抛物线y=2x²

向平移个单位可得到y=2（x+1）2

②、函数y=-5（x-4）2的图象。

可以由抛物线向平移4个单位而得到的。

3、对于二次函数，请回答下列问题：

①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？

②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。

第3题的解答作如下启发：

这里的m是什么数？

大于零还是小于零？

应当把的图像向左平移还是向右平移？

在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。

五、探究二次函数和图像之间的关系

1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。

首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：

的图像的图像。

（结合多媒体演示）

再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：

只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。

2、做一做：

请填写下表：

函数解析式

图像的对称轴

图像的顶点坐标

3、总结的图像和图像的关系

（）的图像的图像的图像。

的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。

口诀：

（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）

4、练习：

课本第34页课内练习地1、2题

六、谈收获：

1、函数的图像和函数图像之间的关系。

2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。

七、布置作业

课本第35页作业题

预习题：

对于函数，请回答下列问题：

（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？

26.2二次函数的图像（3）

1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关