届山东省胶州市第二中学普通高中高三上学期期末考试数学理试题 扫描版Word文档下载推荐.docx
《届山东省胶州市第二中学普通高中高三上学期期末考试数学理试题 扫描版Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届山东省胶州市第二中学普通高中高三上学期期末考试数学理试题 扫描版Word文档下载推荐.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
14.;
15.
三、解答题:
本题共6个小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,将解答过程写在答题纸对应题的题框内
16.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
……………………………………………1分
由得:
,
所以……………………………………………3分
所以
所以的单调递减区间为:
………………………………………6分
(Ⅱ)因为,
由余弦定理得:
,………………………………………8分
即
由正弦定理得:
即,
所以,
所以……………………………………………10分
因为锐角三角形
所以的取值范围为.………………………………………12分
17.(本题满分12分)
(Ⅰ)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是
所以,参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人,…………………………2分
参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人,………………………………3分
故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是……………………………………………6分
(Ⅱ)女生志愿者人数…………………………7分
则
……………………………………………10分
1
2
所以的分布列为
所以的数学期望为…………………………12分
18.(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)连接与交于点,连接
因为为平行四边形,
所以为的中点,又为的中点,
所以∥,……………………………………………4分
因为平面,平面
所以∥平面………………5分
(Ⅱ),
又因为底面,
所以以点为坐标原点建立空间坐标系如图所示………6分
设,则
设平面的法向量是,
由
令,得,
所以……………………………………8分
由
所以………………………………10分
设二面角的平面角为,则
所以二面角的余弦值为……………………………………………12分
19.(本题满分12分)
(Ⅰ)解:
由
得:
.
由于是正项数列,
所以,…………………………3分
于是
当时,.
综上,数列的通项.…………………………7分
(Ⅱ)证明:
由于,.
则.…………………………9分
…………………………12分
20.(本题满分13分)
(Ⅰ)的定义域为
所以………………………………………2分
①若,在上单调递增………………………………………3分
②若,当时,,在单调递减.
当时,,在单调递增.……………………………5分
(Ⅱ)因为,所以,
所以要证
只需证:
即证………………………………………7分
即证……………………………………8分
令………………………………………9分
则………………………………………10分
由(Ⅰ)知,当时,
即………………………………………11分
所以,则在上单调递增
所以…………………………………12分
即时,………………………………………13分
21.(本题满分14分)
(Ⅰ)由条件可得,…………………………………………………2分
椭圆的方程为.……………………………………………………3分
(Ⅱ)设,则的方程为:
………………………………………………………5分
.…………………………………………………8分
(Ⅲ)设,由得①
又点在椭圆上得:
②
联立①②可得,③…………………………10分
由得,
可得,……………………………………………………………12分
将③代入得:
化简得点轨迹方程为:
.……………………………………………14分