山东省济南市届高三第一次模拟考试数学理试题WORD解析版文档格式.docx

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专题：

不等式的解法及应用．

分析：

集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，能求出集合A∩B．

解答：

解：

∵集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，

B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，

∴集合A∩B={x|x＞4}．

故选C．

点评：

本题考查不等式的解法，考查交集及运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2．（5分）（2013•济南一模）已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（　　）

4

6

2

3

复数的基本概念；

复数代数形式的乘除运算．.

计算题．

利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到．

∵===，

∴它的实部和虚部的和==2．

熟练掌握复数的运算法则和共轭复数及复数的有关概念是解题的关键．

3．（5分）（2013•济南一模）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（　　）

甲＞乙，y甲＞y乙

甲＜乙，y甲＜y乙

甲＜乙，y甲＞y乙

甲＞乙，y甲＜y乙

茎叶图；

众数、中位数、平均数．.

图表型．

根据茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案．

根据茎叶图有：

①甲地树苗高度的平均数为28cm，

乙地树苗高度的平均数为35cm，

∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；

②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；

∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；

故选B．

本题考查中位数、平均数，茎叶图的运用，关键是正确读出茎叶图，并分析数据．

4．（5分）（2013•济南一模）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（　　）

﹣2

5

7

简单线性规划．.

先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．

如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，

由得A（3，5），

当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，

即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．

故选A．

本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．

5．（5分）（2013•济南一模）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

必要条件、充分条件与充要条件的判断．.

函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围，由充要条件的定义可得答案．

若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数，

当然满足在区间[2，+∞）上为增函数；

而若f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，

所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，

本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x﹣a|的图象的熟练掌握是解决问题的关键，属基础题．

6．（5分）（2013•济宁一模）函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（　　）

函数的图象．.

计算题；

函数的性质及应用．

由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．

∵f（x）=ln（x﹣），

∴x﹣＞0，即=＞0，

∴x（x+1）（x﹣1）＞0，

解得﹣1＜x＜0或x＞1，

∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；

又f′（x）=＞0，

∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，

本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．

7．（5分）（2013•济南一模）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）

程序框图．.

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是利用循环计算变量x，y的值，最后输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环xyz

循环前/112

第一圈是123

第二圈是235

第三圈是358

第四圈是5813

第五圈是81321

第六圈否

此时=

故答案为：

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：

：

①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

8．（5分）（2013•济南一模）二项式（﹣）8的展开式中常数项是（　　）

28

﹣7

﹣28

二项式系数的性质．.

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

二项式（﹣）8的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣1）r•

=（﹣1）r••2r﹣8•，

令8﹣=0，解得r=6，故展开式中常数项是•2﹣2=7，

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

9．（5分）（2013•济南一模）已知直线ax+by+c=0与圆O：

x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（　　）

向量在几何中的应用；

直线和圆的方程的应用．.

直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得•的值．

取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1

∴sin=sin∠AOC==

所以：

∠AOB=120°

则•=1×

1×

cos120°

=．

本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．

10．（5分）（2013•济南一模）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．.

综合题．

先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．

由图象可知函数的周期为π，振幅为1，

所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．

代入（﹣，0）可得φ的一个值为，

故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），

即y=sin2（x+），

所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．

本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的

11．（5分）（2013•济南一模）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）

20

40

由三视图求面积、体积．.

三视图的俯视图是等腰直角三角形，结合主视图和左视图得到原几何体，该几何体是以直角梯形ABEF为底面，以CA为高的四棱锥的侧放图，所以其体积为．

由俯视图看出原几何体的底面是边长为4的等腰直角三角形，

结合主视图和左视图看出几何体有两条棱和底面垂直，所以，

由三视图还原原几何体如图，

其中ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，∠BAC=90°

，

FA⊥底面ABC，FA=4，EB⊥底面ABC，EB=1，

四边形ABEF为直角梯形，

所以该几何体的体积为=．

该题考查了由几何体的三视图求几何体的体积，解答的关键是正确还原原几何体，还原的方法是先看俯视图，结合主视图和左视图，此题是基础题．

12．（5分）（2013•济南一模）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　）

＜＜

定积分；

不等关系与不等式．.

导数的概念及应用；

利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5