第9讲二次函数的应用Word文档格式.docx

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（2）图象交点问题

知识点三：

函数与图形的结合

（1）函数图象与三角形；

（2）函数图象与平行四边形

第二部分考点精讲精练

考点1、函数的应用

例1、圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y=π（R2-x2）B．y=π（R-x）2

C．y=πR2-x2D．y=π（2πR-2πx）2

例2、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）

A．y=36（1－x）B．y=36（1+x）

C．y=18（1－x）2D．y=18（1+x2）

例3、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为。

例4、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10厘米，BC与GF在同一直线上，开始时点B与点G重合，现在将△ABC以1厘米/秒的速度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

例5、现有一块长方形的镜面玻璃，在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：

1．已知边框的价格是每米30元．

（1）若镜子的宽是x 

m，制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）若镜面玻璃的价格是每平方米120元，另外制作这面镜子还需加工费45元．

①求制作这面镜子的总费用w（单位：

元）与x之间的函数关系式；

②如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

例6、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：

当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）

（1）求y与x的函数关系式；

在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

举一反三：

1、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）

A．y=－x2+50B．y=x2－50C．y=－x2+25D．y=－2x2+25

2、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）

A．y=－10x2－560x+7350B．y=－10x2+560x－7350

C．y=－10x2+350D．y=－10x2+350x－7350

3、某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为 

．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？

写出函数关系式及t的取值范围．

5、一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．

（1）用含x的代数式填空：

①x天后每斤海鲜的市场价为（30+x）元；

②x天后死去的海鲜共有10x斤；

死去的海鲜的销售总额为200x元；

③x天后活着的海鲜还有1000-10x斤；

（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；

（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．

考点2、函数综合

例1、已知函数y＝a（x＋1）和y＝a（x2＋1），那么它们在同一坐标系内图象的示意图是（）

例2、某商品每件买入价为30元，销售价的25%用于纳税等其他费用，每日销售量P件与销售价x元之间满足关系式：

P=－x+100（40＜x＜100）．

（1）当销售价为60元时，每件商品的纯利润为______元，此时每日销售量为______件．

（2）若要使每件商品的纯利润y元保持在买入价的20%--70%（包括20%和70%），问该如何确定销售价？

并求出最大利润．

例3、定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．

（1）若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，求k的值；

（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x－2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

例4、随着近几年经济的快速发展，人民生活水平逐步提高，市场对鱼肉的需求量逐年增大．某农场计划投资养殖鱼和生猪，根据市场调查与预测，养殖生猪的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；

养殖鱼的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（利润与投资量的单位：

万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果农场以8万元资金投入养殖鱼和生猪，农场至少获得多少利润？

农场能获取的最大利润是多少？

例5、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

（2）求证：

①CB=CE；

②D是BE的中点；

（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？

若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

1、在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2（k≠0）的图象大致如图（）

2、如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 

cm2．

3、已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（1+）x+c经过A（2，0），B（1，n），C（0，2）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段BC的长；

（3）求∠OAB的度数．

4、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

5、如图，已知二次函数y=－x2+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y=x的图象交于O、A两点．

（1）求c的值；

（2）求A点的坐标；

（3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度．

考点3、函数与图形

例1、周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）

例2、已知：

如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=3cm．在直角梯形中EFGH中，EH∥FG，∠EFG=45°

，∠G=90°

，EH=6cm，HG=3cm．B、C、F、G同在一条直线上．当F、C两点重合时，矩形ABCD以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移，x秒后，矩形ABCD与梯形EFGH重合部分的面积为ycm．按要求回答下列各题（不要求写出解题过程）：

（1）当x=2时，y=______cm2（如图1）；

当x=9时，y=______cm2（如图4）；

（2）在下列各种情况下，分别用x表示y：

如图1，当0＜x≤3时，y=______cm2；

如图2，当3＜x≤6时，y=______cm2；

如图3，当6＜x＜9时，y=______cm2；

如图5，当9＜x＜15时，y=______cm2．

例3、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，－2）、N（－1，6）．

（1）求二次函数y=x2+bx+c的关系式；

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°

，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

例4、已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°

，过C作CD⊥x轴，垂足为D．

（1）求点A、B的坐标和AD的长；

（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

例5、如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．

（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；

（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？

若有，求出点P的坐标；

若无，请说明理由．

1、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x 

m，长方形的面积为y 

m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　）

A．244mB．6mC．15mD．52m

2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+m的图象经过边长为的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为（）

A．B．2C．1D．2

（1）

（2）

3、如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为 

4、如图所示的抛物线是的图象经平移而得到的，此时抛物线过点A（1，0）和x轴上点A右侧的点B，顶点为P．

（1）当∠APB=90°

时，求点P的坐标及抛物线的解析式；

（2）求上述抛物线所对应的二次函数在0＜x≤7时的最大值和最小值．

5、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）