浙江省绍兴市上虞区届高三下学期第二次教学质量检测数学试题Word格式文档下载.docx
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6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.B.C.D.
7.已知双曲线:
的左右焦点为,,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为,直线与双曲线的左支交于点,且,设双曲线的离心率为,则()
A.B.C.D.
8.已知函数,且,,,则()
A.2028B.2026C.2024D.2022
9.如图,平面,斜线在平面内的射影,是平面内过点的直线,若是钝角,则()
A.B.
C.D.
10.已知函数及其导数满足,,对满足的任意正数,都有,则的取值范围是()
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.
11.数列中,,,则______.
12.已知直线:
与直线:
平行,则______,直线,之间的距离为______.
13.若,则______,______.
14.已知随机变量的分布如下表,则______,______.
1
2
15.在中,内角所对的边分别为,已知,,则,若,则的面积为______.
16.设表示不超过实数的最大整数,则函数的最小值为______.
17.已知平面向量,是单位向量,且,平面向量满足,则的最小值为______.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,求在上的单调递增区间.
19.(本题满分15分)已知三棱锥,是等腰直角三角形,是等边三角形,且,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦.
20.(本题满分15分)设正项数列前项和为,满足,等比数列满足,.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)设前项和为,记,证明:
.
21.(本题满分15分)已知椭圆:
的离心率为,长轴长为,抛物线:
,点是椭圆上的动点,点是抛物线准线上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知(为坐标原点),且点到直线的距离为常数,求的值.
22.(本题满分15分)设函数,.
(Ⅰ)若,求函数的最大值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
数学参考答案(2021.5)
每小题4分,共40分.
1-10ADCABDDABC
10.解:
由已知,且,
设,则,
故,所以,递增,
因为,所以,得.
多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.
11.;
12.,;
13.,;
14.,;
15.,;
16.;
17..
16.解:
由于的最小正周期为,只要考虑的取值情况,
当时,;
,
当时,.
17.解:
不妨设,,则,
,所以,设,则终点在线段上,
且,设关于直线的对称点为,
于是.
本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解:
(Ⅰ)∵,∴
又∵,∴,∴
∵是“五点作图法”的学科网第三点且,∴
∴,∴,∴
∵,∴,∴,∴
(Ⅱ)
令,,得,
又∵,∴在上的增区间是,.
19.解:
(Ⅰ)如图,取中点,连,则,因为,
则,①
又是等边三角形,是中点,
则,②
且,③
由①②③得平面,故.
(Ⅱ)法一(垂线法):
过点作于,连,作于,连,
因为,,,则,
又,,所以,从而,
因为,则,故平面,从而④,
又⑤,且⑥,由④⑤⑥得平面,
所以是直线与平面所成角.
由所在平面中,,
则,而,则,
故直线与平面所成角的正弦为.
法二:
(法向量法)
注意到平面,于是以为原点,,为,轴建立空间直角坐标系.
因为,,,根据余弦定理得
于是,,,,
则,,,
设平面的法向量为,则
,得法向量的一个解为,
所以直线与平面所成角满足.
法三:
注意到,以为原点,,为,轴建立空间直角坐标系.
设,又,,,
根据,,
则,解得.
设设平面的法向量为,则
,取.
因为,
20.解:
(Ⅰ)∵,∴当时,∴
当,∴①②
①-②得
∴,∴
∵,∴,∴数列是首项为2公差为2的等差数列,∴
∵,,∴公比,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
∴
令③
则④
③-④得
,∴,∴.
方法二(数学归纳法):
(1)当时,,,成立;
(2)假设时成立,
当时,
故对任意正整数,.
21.解:
(Ⅰ)∵长轴长为,∴
∵,∴..
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)设,
∵点到直线的距离为常数,由题意为常数.
当的斜率存在时,由题意得的斜率不为0
设直线为,则直线为.
由得,∴,∴
∴,∴.
当的斜率不存在时,,,
符合点到直线的距离为常数,∴.
22.解:
(Ⅰ)由,则.
所以当时,,得在上递增,
当时,,得在上递减,
从而函数的最大值为.
(Ⅱ)法一:
(1)若,由于,不符合题意.
(2)若,
因为,设,
则,
对于方程,其判别式,
a.若,
则,所以,推出即递增,
因为,则当时,,得递减,
当时,,得递增,从而成立.
b.若,
方程有两根,
因为,则,
当时,有,推出即递减,
于是,得在上递减,
从而在上得到,不符合题意,舍去.
c.若,
因为
而是当的表达式,
根据刚才当的解题过程可知,,
所以成立.
综上,的取值范围是.
若,令,则,不符合题意.
故只需考虑的情况:
由已知,,可转化为.
设,则.
易知即在上递增,在上递减,
从而.
(1)当时,
此时,于是递减,即递减,
由于,所以当时,,得函数递增,
当时,,得函数递减,所以成立.
(2)当时,
因为,,
则在区间内存在,使得,由于在上递增,
所以当时,,则即递增,
因为,所以当时,,得递减,
于是在上,,与题意不符.综上,的取值范围是.