数学江苏省镇江一中届高三模拟卷及答案解析Word下载.docx

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其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．

10.设等差数列的公差为（），其前n项和为．若，，

则的值为．

11.平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°

，点E，F分别满足

＝2，＝，则的值为．

12.若抛物线的焦点到双曲线C：

的渐近线距离等于，则

双曲线C的离心率为．

13.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，

B两点，为轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

且，则实数的取值范围是．

二、解答题

15.在△ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．

（1）求的值；

（2）求c的值．

16.如图，在三棱锥中，，点D在AB上，点E为AC的中点，且

BC平面PDE．

（1）求证：

平面PBC；

（2）若平面PCD⊥平面ABC，求证：

平面PAB⊥平面PCD．

17．如图，设椭圆C：

（a＞b＞0），离心率e＝，F为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P在轴的上方，且PF⊥x轴，线段PF＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当的平分线为时，求直线AB的方程．

18．如图，圆柱体木材的横截面半径为1dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成

直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，∥，60°

，，设．

（1）求梯形的面积；

（2）当取何值时，四棱柱的体积最大？

并求出最大值．

（注：

木材的长度足够长）

19．已知函数，．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数有三个互不相同的零点0，，，其中．

（ⅰ）若，求a的值；

（ⅱ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

20．已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．

（1）若数列通项公式为，求证：

；

（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；

（3）设，数列的各项均为正数，且．问数列中是否存在无穷多项依次成等差数列？

若存在，给出一个数列的通项；

若不存在，说明理由．

【参考答案】

1.;

2.,有成立;

3.1;

4.18;

5.（-1,1）;

6.;

7.4;

8.;

9.;

10.-10;

11.-6;

12.3;

13.14;

14．

14.解析：

由条件，．因为，所以，

所以，所以．

而，所以．

由，得，即，所以．

15．解：

（1）在△ABC中，因为，，，

由正弦定理得，，

于是，即，

又，所以．

（2）由

（1）知，，

则，，

在△ABC中，因为，，所以．

则

．

由正弦定理得，．

16．证明：

（1）因为BC平面PDE，BC平面ABC，平面PDE平面ABC=DE，

所以BC∥DE.

因为DE平面PBC，BC平面PBC，

所以平面PBC．

（2）由

（1）知，BC∥DE．

在△ABC中，因为点E为AC的中点，所以D是AB的中点．

因为，所以，

因为平面PCD⊥平面ABC，

平面PCD平面ABCCD，平面ABC，

则AB平面PCD．

因为AB平面PAB，

所以平面PAB⊥平面PCD．

17．解：

（1）设右焦点，由轴，设代入椭圆方程，即得，

所以，

联立，

解得，

所以椭圆方程为，右准线的方程为.

（2）设，则直线的方程为，即，

联立消去，

即得（※），

又为方程（※）的一根，所以另一根为，

又点在椭圆上，所以满足，代入另一根即得，

所以.由

（1）知，点

则直线的斜率，直线的斜率，

①当的平分线为时，，的斜率，满足，

所以，即，所以，

故直线AB的方程为x－2y－1＝0．

18．解：

（1）由条件可得，，

所以梯形的高．

又，，

所以梯形的面积

（）．

（2）设四棱柱的体积为，因为，

所以．

设，因为，所以，

所以，．

由，

令，得，

与的变化情况列表如下：

↗

极大值

↘

由上表知，在时取得极大值，即为最大值，且最大值．

答：

当时，四棱柱的体积取最大值为．

19．解：

（1），其判别式．

①当时，，恒成立，

所以的单调增区间为．

②当时，由，得或，

所以的单调增区间为，．

综上，当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为，．

（2）（ⅰ）方程，即为，亦即，

由题意，是方程的两个实根，

故，，且判别式，得．

由，得，，

故，所以．

（ⅱ）因为对任意的，恒成立．

因为，，所以，

所以或．

①当时，对，，

又，所以．

②当时，，

由

（1）知，存在的极大值点，且．

（方法1）由题得，

将代入化简得，解得．

又，所以．因此．

综上，a的取值范围是．

（方法2），由题得，

将，代入化简得，

得，故，

因为在上递减，故．

20．解:

（1）因为，所以，

所以，

所以，即．

（2）设的公差为，

因为，所以（*），

特别的当时，，即，

由（*）得，

整理得，

因为上述不等式对一切恒成立，所以必有，解得，

又，所以，

于是，即，

所以，即，

因此的取值范围是．

（3）由得，所以，即，

所以，从而有，

又，所以，即，

又，，

所以有，所以，

假设数列（其中）中存在无穷多项依次成等差数列，

不妨设该等差数列的第项为（为常数），

则存在，，使得，

即，

设，

则，即，

于是当时，，

从而有：

当时，即，

于是当时，关于的不等式有无穷多个解，显然不成立，

因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列．