推荐学习K12学年高中数学苏教版选修23阶段质量检测四 模块综合检测含解Word文档下载推荐.docx
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6.(天津高考)6的二项展开式中的常数项为________.
7.掷两颗均匀的大小不同的骰子,记“两颗骰子的点数和为10”为事件A,“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B,则P(B|A)=________,P(A|B)=________.
8.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:
万元)和年饮食支出y(单位:
万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的线性回归方程:
=0.254x+0.321.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.
9.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是互相独立的,则灯亮的概率是________.
10.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________.
11.俗语中常说,三个臭皮匠胜过诸葛亮,若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50%、45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决,则三个臭皮匠解决此问题的概率为________.
12.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数是________.
13.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球,用X表示摸出的黑球个数,则P(X≥2)的值为________.
14.(山东高考)若6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)已知二项式10的展开式中,
(1)求展开式中含x4项的系数;
(2)如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等,试求k的值.
16.(本小题满分14分)已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.
(1)求此人患色盲的概率;
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.
17.(本小题满分16分)在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:
若掷出1点,甲盒中放一球;
若掷出2点或3点,乙盒中放一球;
若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设x,y,z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数.
(1)求x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率;
(2)记X=x+y,求随机变量X的概率分布列和数学期望.
18.(本小题满分16分)(新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:
千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用
(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b=,a=-b
19.(本小题满分16分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:
图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;
饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×
2的列联表:
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.
20.(本小题满分16分)(全国大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
答案
1.解析:
第一步排个位有C种排法;
第二步排首位有C种排法;
第三步排中间位置有C种排法,
共有排法C·
C·
C=27种,所以有不同的三位奇数27个.
答案:
27
2.解析:
第一步,A程序有C种不同安排方法,第二步,将B和C看成一个程序与其他3个程序有A种不同安排方法,第三步,安排B和C的顺序,有A种不同的方法,根据分步计数原理,则不同的安排方法共有CAA=96种.
96
3.解析:
由二项式定理得,Tr+1=C(3x)n-rr=C3n-rxn-r,令n-r=0,当r=2时,n=5,此时n最小.
4.解析:
7个位置中选2个位置放入2个b,其余5个位置放入5个a,共有C=21个数列.
21
5.解析:
由题意可得P(X=3)==.
6.解析:
二项式6展开式的第r+1项为Tr+1=Cx6-rr=C(-1)rx6-r,
当6-r=0,即r=4时是常数项,所以常数项是C(-1)4=15.
7.解析:
事件A发生的前提下有以下基本事件:
(4,6),(5,5),(6,4),此时事件B发生只有(6,4)一种,
因此P(B|A)=,事件B发生的前提下有以下基本事件:
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)共有15种基本事件,事件A发生只有(6,4)一种,因此P(A|B)=.
8.解析:
以x+1代x,得=0.254(x+1)+0.321,与=0.254x+0.321相减可得,年饮食支出平均增加0.254万元.
0.254
9.解析:
P=1-[1-P(AB)]·
P()P()·
[1-P(EF)]=1-=.
10.解析:
从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位,有C种方法,将其余两个偶数全排列,有A种排法,当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法,当1,3相邻且不与5相邻时有A·
A种方法,故满足题意的偶数个数有C·
A(A+A·
A)=108(个).
108
11.解析:
记A=“三个臭皮匠不能解决问题”,P(A)=(1-60%)(1-50%)(1-45%)=0.11.
∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1-P(A)=1-0.11=0.89=89%.
89%
12.解析:
分三步:
把甲、乙捆绑为一个元素A,有A种方法;
A与戊机形成三个“空”,把丙、丁两机插入空中有A种方法;
考虑A与戊机的排法有A种方法.可知共有AAA=24种不同的着舰方法.
24
13.解析:
根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概率为,故P(X≥2)=+=.
14.解析:
Tr+1=C(ax2)6-rr=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3,故Ca3b3=20,
所以ab=1,a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b=1或a=b=-1时,等号成立.
15.解:
(1)设第r+1项为Tr+1=Cx10-r(-)r=(-2)rCx10-r.令10-r=4,解得r=4,
所以展开式中含r4项的系数为(-2)4C=3360.
(2)∵第3k项的二项式系数为C,第k+2项的二项式系数为C,
∴C=C,故3k-1=k+1或3k-1+k+1=10,解得k=1,k=2.5(不合题意舍去).故k=1.
16.解:
设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=×
+×
=.
(2)P(A|C)===.
17.解:
(1)x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率,即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2,
此时的概率P=C×
×
2=.
(2)X的到值范围0,1,2,3,
P(X=0)=3=;
P(X=1)=C×
2+C×
2=+=;
P(X=2)=A×
+C×
2×
+C3×
=;
P(X=3)=3+3+C×
X
P
数学期望为E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
18.解:
(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)=(-3)×
(-1.4)+(-2)×
(-1)+(-1)×
(-0.7)+0×
0.1+1×
0.5+2×
0.9+3×
1.6=14,b===0.5,a=-b=4.3-0.5×
4=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3.
(2)由
(1)知,=0.5>
0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入
(1)中的回归方程,得y=0.5×
9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
19.解:
(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主.
(2)列联表如下:
8
12
10
30
(3)χ2==10>
6.635,有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.
20.解:
记Ai表示事件:
同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,B表示事件:
甲需使用设备,
C表示事件:
丁需使用设备,D表示事件:
同一工作日至少3人需使用设备.
(1)D=A1·
B·
C+A2·
B+A2·
·
C,P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C×
0.52,i=0,1,2,
所以P(D)=P(A1·
C)=P(A1·
C)+P(A2·
B)+P(A2·
C)
=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.
(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.
P(X=0)=P(·
A0·
)=P()P(A0)P()=(1-0.6)×
0.52×
(1-0.4)=0.06,
P(X=1)=P(B·
+·
C+·
A1·
)
=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P