推荐学习K12学年高中数学苏教版选修23阶段质量检测四 模块综合检测含解Word文档下载推荐.docx

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6．（天津高考）6的二项展开式中的常数项为________．

7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P（B|A）＝________，P（A|B）＝________.

8．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：

万元）和年饮食支出y（单位：

万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：

＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

9.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．

10．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．

11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50%、45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．

12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．

13．从装有3个黑球和3个白球（大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P（X≥2）的值为________．

14．（山东高考）若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）已知二项式10的展开式中，

（1）求展开式中含x4项的系数；

（2）如果第3k项和第k＋2项的二项式系数相等，试求k的值．

16．（本小题满分14分）已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．

（1）求此人患色盲的概率；

（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．

17.（本小题满分16分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：

若掷出1点，甲盒中放一球；

若掷出2点或3点，乙盒中放一球；

若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．

（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；

（2）记X＝x＋y，求随机变量X的概率分布列和数学期望．

18．（本小题满分16分）（新课标全国卷Ⅱ）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：

千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用

（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b＝，a＝－b

19.（本小题满分16分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：

图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；

饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．

（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

（2）根据以上数据完成下列2×

2的列联表：

主食蔬菜

主食肉类

合计

50岁以下

50岁以上

（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

20．（本小题满分16分）（全国大纲卷）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

答案

1．解析：

第一步排个位有C种排法；

第二步排首位有C种排法；

第三步排中间位置有C种排法，

共有排法C·

C·

C＝27种，所以有不同的三位奇数27个．

答案：

27

2．解析：

第一步，A程序有C种不同安排方法，第二步，将B和C看成一个程序与其他3个程序有A种不同安排方法，第三步，安排B和C的顺序，有A种不同的方法，根据分步计数原理，则不同的安排方法共有CAA＝96种．

96

3．解析：

由二项式定理得，Tr＋1＝C（3x）n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．

4．解析：

7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C＝21个数列．

21

5．解析：

由题意可得P（X＝3）＝＝.

6．解析：

二项式6展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cx6－rr＝C（－1）rx6－r，

当6－r＝0，即r＝4时是常数项，所以常数项是C（－1）4＝15.

7．解析：

事件A发生的前提下有以下基本事件：

（4,6），（5,5），（6,4），此时事件B发生只有（6,4）一种，

因此P（B|A）＝，事件B发生的前提下有以下基本事件：

（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）共有15种基本事件，事件A发生只有（6,4）一种，因此P（A|B）＝.

8．解析：

以x＋1代x，得＝0.254（x＋1）＋0.321，与＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．

0.254

9．解析：

P＝1－[1－P（AB）]·

P（）P（）·

[1－P（EF）]＝1－＝.

10．解析：

从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A·

A种方法，故满足题意的偶数个数有C·

A（A＋A·

A）＝108（个）．

108

11．解析：

记A＝“三个臭皮匠不能解决问题”，P（A）＝（1－60%）（1－50%）（1－45%）＝0.11.

∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1－P（A）＝1－0.11＝0.89＝89%.

89%

12．解析：

分三步：

把甲、乙捆绑为一个元素A，有A种方法；

A与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A种方法；

考虑A与戊机的排法有A种方法．可知共有AAA＝24种不同的着舰方法．

24

13．解析：

根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P（X≥2）＝＋＝.

14．解析：

Tr＋1＝C（ax2）6－rr＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故Ca3b3＝20，

所以ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1或a＝b＝－1时，等号成立．

15．解：

（1）设第r＋1项为Tr＋1＝Cx10－r（－）r＝（－2）rCx10－r.令10－r＝4，解得r＝4，

所以展开式中含r4项的系数为（－2）4C＝3360.

（2）∵第3k项的二项式系数为C，第k＋2项的二项式系数为C，

∴C＝C，故3k－1＝k＋1或3k－1＋k＋1＝10，解得k＝1，k＝2.5（不合题意舍去）．故k＝1.

16．解：

设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.

（1）此人患色盲的概率P＝P（AC）＋P（BC）＝P（A）P（C|A）＋P（B）P（C|B）＝×

＋×

＝.

（2）P（A|C）＝＝＝.

17．解：

（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，

此时的概率P＝C×

×

2＝.

（2）X的到值范围0,1,2,3，

P（X＝0）＝3＝；

P（X＝1）＝C×

2＋C×

2＝＋＝；

P（X＝2）＝A×

＋C×

2×

＋C3×

＝；

P（X＝3）＝3＋3＋C×

X

P

数学期望为E（X）＝0×

＋1×

＋2×

＋3×

18．解：

（1）由所给数据计算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，

＝（2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9）＝4.3，（ti－）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，

（ti－）（yi－）＝（－3）×

（－1.4）＋（－2）×

（－1）＋（－1）×

（－0.7）＋0×

0.1＋1×

0.5＋2×

0.9＋3×

1.6＝14，b＝＝＝0.5，a＝－b＝4.3－0.5×

4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.

（2）由

（1）知，＝0.5>

0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入

（1）中的回归方程，得y＝0.5×

9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

19.解：

（1）30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．

（2）列联表如下：

8

12

10

30

（3）χ2＝＝10>

6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．

20．解：

记Ai表示事件：

同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，B表示事件：

甲需使用设备，

C表示事件：

丁需使用设备，D表示事件：

同一工作日至少3人需使用设备．

（1）D＝A1·

B·

C＋A2·

B＋A2·

·

C，P（B）＝0.6，P（C）＝0.4，P（Ai）＝C×

0.52，i＝0,1,2，

所以P（D）＝P（A1·

C）＝P（A1·

C）＋P（A2·

B）＋P（A2·

C）

＝P（A1）P（B）P（C）＋P（A2）P（B）＋P（A2）P（）P（C）＝0.31.

（2）X的可能取值为0,1,2,3,4.

P（X＝0）＝P（·

A0·

）＝P（）P（A0）P（）＝（1－0.6）×

0.52×

（1－0.4）＝0.06，

P（X＝1）＝P（B·

＋·

C＋·

A1·

）

＝P（B）P（A0）P（）＋P（）P（A0）P