贵州省遵义市届高三第四次模拟考试数学文试题Word下载.docx
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1、选择题：
1、已知集合
A.B.C.D.
2、已知为虚数单位，则=
A.1B.C.D.-1
3、已知命题；
命题，则.下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
4、已知向量，则下列结论正确的是
A.B.‖C.D.
5.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为
A.①系统抽样，②简单随机抽样B.①分层抽样,②系统抽样
C.①系统抽样,②分层抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样
6、某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积（单位：
cm3）是
A．2B．4C．6D．8
7、在等差数列中，若，，则等于（）
A.9B.7C.6D.5
8、一次数学考试后，甲说：
我是第一名，乙说：
我是第一名，丙说:
乙是第一名。
丁说：
我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（
A.甲B.乙C.丙D.丁
A.2B.3C.4D.5
10、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A．B．C．D．
12、已知定义在上的函数满足：
函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（）
A.a>
b>
cB.b>
a>
cC.c>
bD.a>
c>
b
2、填空题：
15.A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为
.
16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
3、解答题：
17.在数列中，，且
（1）证明：
数列是等差数列；
（2）求数列的前项和。
18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：
PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.
（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：
75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：
100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：
100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
20.椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量
（1）若，求椭圆的标准方程;
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？
若存在，求出其斜率；
若不存在，说明理由。
21.设函数。
（1）若是的极值点，求的值。
（2）已知函数，若在区间（0,1）内有零点，求的取值范围。
22.[选修4—5：
参数方程选讲]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是
（t是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若两曲线交点为A、B，求
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
设函数．
⑴画出的图像；
⑵当，，求的最小值．
文科数学答案
一、选择题：
1----5ACBDA,6-------10CBCAD11-----12DB
13.14.15.16.2
17.解析：
（1）的两边同除以，得
，又，..............4分
所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.............6分
（2）由
（1）得，即,...........8分
故................10
所以=..........12分
18.答案：
（1）连接BD交AC于点F，连接EF
则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是的中位线
所以‖EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以‖平面AEC......6
（2）
所以，所以
所以........12分
19解：
（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分
（2）①表一
…………………5分
图二
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
20
0.20
3
25
0.25
4
35
0.35
10
0.10
6
合计
100
1.00
…………………8分
②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.
从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；
抽出2人均在80分以上有：
（12）、（13）、（23）共3种抽法
则抽到2人均在80分以上的概率为…………………12分
20、解析：
（1）易知，因为
所以为等腰三角形
所以b=c，由可知
故椭圆的标准方程为：
.............5分
（2）由已知得
设椭圆的标准方程为，的坐标为..........7分
因为,所以
由题意得,所以
又因为P在椭圆上，所以,由以上两式可得
因为P不是椭圆的顶点，所以，故
设圆心为，则
圆的半径.........9分
假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为
由相切可知,所以
即，解得...........12分
故存在满足条件的直线。
22.解析：
（1），，
因为是的极值点，所以，解得..........5分
（2），
。
①当时，
恒成立，单调递减，又
因此函数在区间内没有零点。
②当时，单调递增
时，单调递减
又，因此要使函数在区间内有零点，必有，
所以
解得，舍去
③当时，，，单调递减
解得满足条件
综上可得，的取值范围是（-）.............12
22.解：
（1）曲线的普通方程是:
曲线的直角坐标方程是：
（2）因为是过点（）的直线
所以的参数方程为：
（为参数）
代入的普通方程，得
解得，故...........10分
23．
（1）的图像如图所示．
.......5
（2）由
（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．........10
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