三角形与平行线七年级培优较难题Word文档下载推荐.docx

三角形与平行线七年级培优较难题Word文档下载推荐.docx

《三角形与平行线七年级培优较难题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形与平行线七年级培优较难题Word文档下载推荐.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∠BEＦ、∠CFＥ.

（1）求证：

EM∥FN;

（２）如图,∠DＦE的平分线交ＥM于G点,　求∠EGＦ度数;

（3）如图∠BEG、∠DFG的平分线交于H点,试问：

∠H与∠Ｇ的度数是否存在某种特定的等量关系?

　证明你的结论，并根据结论猜想：

若∠BEＨ、∠DFH的平分线交于K点,∠Ｋ与∠G度数关系,请是,说明理由。

14已知直线a∥b,点Ａ在直线a上,点B、Ｃ在直线b上.

（1）如图,求证:

　∠1+∠２+∠3=1８0°

.

（２）如图,点D在线段BC上，且恰有AＢ平分∠MAD,AC平分∠NAＤ,

若∠DＥC=（x+z）°

，且x、z满足方程组,　求证:

∠1＝∠2.

（3）若点Ｆ为线段AＢ上不与Ａ、B重合的一动点,点Ｈ在AC上,FQ平分∠ＡFD交AC于Q,设∠HFＱ=y°

（此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点），　问当、、y之间满足怎样的等量关系时，ＦH∥a．　（如图）

14

１５　　探究下列问题：

在下列三个图形中,已知∠AＢC＝2°

　∠θ=９0°

（1）在图（a）中,∠α1=∠β1,试求∠Ａ的度数;

（2）在图（b）中，∠α1=∠β1，∠α2＝∠β2,　试求∠Ａ的度数;

（3）在图（c）中，∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,…，　∠αn＝∠βn（n为大于１的自然数）,试推出∠Ａ的度数ｘ与n的关系式.

1６　如图，所示△ＡBC是三块平面镜.

已知:

入射光线EF经平面镜AC反射成光线ＦG,满足∠EFＣ=∠AFG．（其余光线经平面镜反射类同）

（1）如图1，　若EF∥AB,　FG∥ＢC,∠A=7０°

则∠B的度数为　;

（２）如图２,光线EＦ经平面镜ＡC反射成ＦG,再经平面镜AＢ反射成GＦ（∠GEＢ≠

∠FＥC）,若∠A=80°

求∠FEG的度数;

（3）如图３,　若光线EＦ∥AB,　FG∥ＢC,FＧ经平面镜AB反射成GH,ＧＨ∥AC,GＨ经平面镜BC反射成HD，问ＨＤ是否平行于AB?

若平行,　请画出HD,　并证明；

若不平行,请说明理由.

１７两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段:

①同一直线上的点之间不连接,　②连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点.

（1）画图说明当n=1，2，　3时,连接的线段最多各有多少条?

（2）　由

（1）猜想n（n为正整数）对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论;

　　（３）当n=20０９时，所连接的线段最多有多少条？

（4）　试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

　（5）当ｎ=２０09时,　按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形？

18如右图,一个直角△AＢC的木框和一个端点为O且可任意调整角度的直尺，　其中∠ACＢ=90°

　∠Ａ=.

（1）　如图,　调整角尺,使角尺的一边OＤ垂直于AB，另一边OＥ经过直角顶点Ｃ,　与ＡB交于E点,若∠ＤOE=45°

　=30°

求∠BＣE；

（2）如图,使角尺的一边OD垂直于边AB,另一边OE搭在直角边AＣ上，　调整此时的角度,　使∠DＯＥ=∠A,　延长BC交OE于Ｆ,　作FG平分∠CＦＥ交AC于G，请判断此时FG与ＡB的位置关系,并证明你的结论;

（３）如图,使角尺的两边分别与△ABC的两边垂直,　即OD⊥ＡＣ于D,OＥ⊥AB交ＢＡ的延长线于E,∠DＯＥ与∠ACB的平分线交于点Ｐ.是否存在一个,使∠P=?

若存在,请求出的值;

若不存在，　请说明理由．

19。

已知△ABC中，　AB=AC,　AD⊥BＣ于D.

（1）　如图

（1）中,　ＡB＝AC=１3,BC＝10,AD=１2,　P为边BC上任意一点,PＥ⊥AB于E，

ＰＦ⊥AＣ于F,求PE+PF的值;

（2）　如图

（2）中,AB=ＡC=１3,ＢC=24,AD=5,P为线段BＣ延长上任一点,PE⊥AB于Ｅ，ＰF⊥AC于Ｆ，试探究PE与PF之间是否存在某种确定的数量关系,　若存在,试求出;

若不存在,　请说明理由.

　　　　　　　　　图

（1）　图

（2）

2０　6.如图,四边形ABCD中，AD∥BC,DＥ平分∠AＤB,∠BDＣ=∠BCＤ．

（1）求证:

　∠1+∠2＝９0°

（２）若∠AＢD的平分线与CD的延长线交于F,且∠Ｆ=55°

求∠ABC.

（3）若H是BC上一动点,　F是ＢA延长线上一点,FH交BＤ于Ｍ,FG平分∠ＢFH,　交DE于N,交BC于G．当H在ＢC上运动时（不与B重合）,①的值不变;

②的值不变，其中只有一个结论是正确的,　请判断正确的结论并求出其值．

1、如图,△ＡBC中，B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上，AO、BD是内角∠BＡC、∠ABC的平分线，AO、BD相交于点I,若∠BＡC=α+β，∠ＡＢC=α-β，∠ＡCB=α（０°

<

β<

α<

90°

）。

（1）求∠AIB的度数;

（２）一直线垂直于OA分别交直线ＡＢ、AO、ｘ轴及AC于Ｑ、T、Ｅ、Ｐ，

求证：

∠BEQ=β．

２、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且∠OGＥ＝∠OＧＦ.

（１）设E（a，0）,F（ｂ，0）,G（０，c）,若｜a+b|＋（a+2ｃ－4）２≤-（b＋c-5）２,求Ｅ、F、G三点的坐标，并求出S△EFG;

（2）Ｐ是ｘ轴正半轴上一点，过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B，求证:

∠APＥ=（∠ABG-∠A）

（3）在（２）的条件下，过Ｐ另作一直线分别交GE、GF于Ｃ、D，且使∠AＰE＝∠CPE，下面两个结论：

①∠APＣ的度数是一个定值。

②∠A+∠BDＣ的度数是一个定值。

其中只有一个结论是正确的,请选出正确的结论，并求出其值。

3、如图,在直角坐标系中，A（a，０），Ｂ（0,b），且a,b满足（a+b-7）２+|2a-b－2|=0。

（1）求Ａ、B的坐标及S△OAB；

（2）E、D是AB上两点，并且满足∠AＯD=∠AＤO，∠BOE=∠BEO，求∠EＯＤ。

（３）在

（2）的条件下，ＤP平分∠BDO，EＰ平分∠OED，下列结论:

①为定值;

②为定值，其中只有一个是正确的,请你作出正确的选择,并证明你的结论。

解：

设在△ABＣ中，ＢD平分∠ABＣ,CＤ平分△ＡBC的外角∠AＣＥ,BD、ＣＤ交与点Dﻫ猜想∠D与∠A的关系为:

∠D＝∠A／２ﻫ理由:

ﻫ如图,根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得:

ﻫ∠D＋∠DBＣ＝∠DCEﻫ所以∠Ｄ＝∠DCE-∠DBC

同理∠Ａ=∠ACＥ-∠ABＣﻫ因为BD平分∠ABＣ，ＣＤ平分△ABC的外角∠AＣEﻫ所以∠DBC=∠AＢC/2，∠ＤCE=∠ACE/2

所以∠D=∠ＡCE/2－∠ＡBC/2ﻫ＝（∠ACＥ－∠ABC）/2

＝∠A／2

第二个结论对,1/１0

４、如图,直线AB分别交ｘ轴、ｙ轴于A、B，Ｃ在ｙ轴正半轴上,　作∠OCＤ=∠ＯAB，CＤ交ＯA于D.

（1）请说明ＣD与AB的位置关系,并予以证明;

（2）∠ADC的平分线DE与∠ＯAB的平分线交于F,求∠Ｆ;

（3）　M是线段ＡD上任意一点（不同于A、D）,作MN⊥x轴交AＦ于N，作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点,在前面的条件下,给出下列结论：

①∠P-∠MＡN的值不变；

②∠Ｐ

的值不变.可以证明，其中有且只有一个结论是正确的,请你作出正确的选择并求值.

５、如图,点Ａ、B在x轴上，　点Ｃ在y轴的正半轴上,

（1）若CE平分∠ACB交ＡB于点E.求证:

∠CAＢ-∠CＢA＝2∠OCE；

（2）若∠CAB=6０º

点M为AC延长线上的动点,MＦ、BG为△AＭB的角平分线且交于点Ｉ．下列结论：

①的值不变;

②MG+ＢF的值不变.　其中有且只有一个是正确的,请指出正确的结论并求出该值.

6、在直角坐标系中,已知△AＢC的三个顶点是Ａ（0，a），B（b，０），C（c，0），D是线段上AB上任一点,直线OＤ交直线AC于Ｅ，∠AＤO和∠ABO的平分线交于点P。

（1）若｜a－2ｂ-c|+（ａ+２ｂ）2+（b+1）２ｎ＝0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标,并求△ABC的面积。

（2）若E点在AC边的延长线上,∠ACB与∠ＡＥD的平分线交于Q点，下面两个结论:

①∠Ｐ+∠Q的值不变;

②∠Ｐ－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的,请选择正确的结论并给出证明，求出定值。

（3）若E点CA边上的延长线上，第

（2）问的结论是否仍然成立呢?

若成立，请给出证明;

若不成立，不否存在其它的特性呢？

试探索,并说明理由。

　　第5题图　　　　　　　第6题图

7、图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，ｙ轴于A、B两点，令∠OＡB=x°

，

∠ＯＢA=y°

（1）若,求∠ＯAB,∠OＢＡ.

（２）如图乙,沿AB、OB放置两面镜子，从Ｏ点发出的光线经AB、ＯB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于Ｅ点，在

（1）的条件下，求∠CED．

（3）如图丙，过线段AＯ上任一点Ｇ作直线交线段AB于Ｍ,交ｙ轴负半轴于N,∠AMG与∠NOＧ的平分线交于Ｐ点,且∠ＭBN=∠MＮＢ,下列结论①∠P的值不变；

②∠P+∠MＮB的值不变,可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。

8、在平面直角坐标系xOｙ中,x轴上和第一象限ＡB方向上各有一平面镜，AＢ方向上的平面镜与x轴的夹角为∠,一束光线CD以∠的入射角射到ｘ轴上的点D（m，0），经两次反射后的反射线光线EF,已知.

（1）求点D的坐标与∠的度数.

（2）∠在什么范围时,反射光线ＥF才能与入射光线CD相交于一点Ｈ　?

　（3）在（２）的条件下,平面镜绕Ｂ点旋转,设射线ＥF交x轴于F点，则下列结论：

①的值是定值；

②的值是定值。

其中只有一个正确，请你判断出正确的结论，并证明。

9、在直角坐标系ｘOy中,在第一象限AB方向和ｘ轴上各有一平面镜，一束光线CD经过两次反射后的反射光线是EF,且∠DCE＞∠DＥC，已知C（m,0），E（n，0），其中m，n满足

（1）求C、E的坐标。

　（２）若∠ABＥ=30°

求入射光线DC和反射光线EF所在直线的夹角∠Ｑ的度数。

（3）若平面镜ＡB绕D点旋转时,设法线DＨ交y轴于H,则下列结论:

　①为定值,②为定值。

其中只有一个正确,请你判断出正确的结论，并证明。

１0、如图,直角坐标系中