最新北京市房山区中考一模数学试题及答案汇总Word文件下载.docx
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则∠2的度数为
第4题图
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
5.右图是某几何体的三视图,该几何体是
A.圆柱B.正方体C.圆锥D.长方体
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨,现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:
区域
1
2
3
4
5
6
降雨量(mm)
14
12
13
17
15
则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为
A.13,13.8B.14,15C.13,14D.14,14.5
7.小强骑自行车去郊游,9时出发,15时返回.右图表示他距家的距离y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图象.根据这个图象,小强14时距家的距离是
A.13B.14C.15D.16
8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上两点,∠BOC=70°
,则∠D等于
A.25°
B.35°
C.55°
D.70°
9.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°
,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°
,那么,旗杆AB的高度是
A.B.
第9题图
C.D.
10.如图,已知抛物线,把此抛物线沿y轴向上平移,平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的距离为m,则下列图象中,能表示s与m的函数关系的图象大致是
ABCD
第10题图
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
=________________.
12.把代数式x2-4x+1化成(x-h)2+k的形式,其结果是_____________.
13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式:
________________.
14.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次.已知他们的平均成绩相同,方差分别是,,那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.
15.随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.具体来说:
乘车路程计价区段
0-10
11-15
16-20
...
对应票价(元)
另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.
小明用学生卡乘车,上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22,那么,小明乘车的费用是________________元.
16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形,点(0,2)在y轴上,点,,,,,,在x轴上,的坐标是(1,0),∥∥.则点A1到x轴的距离是________________,点A2到x轴的距离是________________,点A3到x轴的距离是________________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算:
.
18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证:
DE=AB.
20.已知,求代数式的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,﹣2),
第21题图
B(1,0)两点,与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限内交于点M,若△OBM的面积是2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)若点P是x轴上一点,且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题
为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:
用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据:
请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.
(1)求证:
四边形BFDE是平行四边形;
(2)若AB=4,CF=1,∠ABC=60°
,求的值.
24.某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣,抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况(每人每次只能借阅一本图书),绘制了统计图1.并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.
校图书馆各类图书所占比例统计图
各类图书借阅人次分布统计图
图2
图1
(1)补全统计图1;
(2)该校图书馆共有图书________________本;
(3)若该校共有学生1000人,试估算,借阅文学类图书的有______________人.
25.如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F,过点D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,交AB的延长线于点E.过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
GE是⊙O的切线;
(2)若OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
第25题图
26.小明遇到这样一个问题:
如图1,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:
∠AFE=∠ACB.
小明是这样思考问题的:
如图2,以BC为直径做半⊙O,则点F、E在⊙O上,
∠BFE+∠BCE=180°
,所以∠AFE=∠ACB.
请回答:
若∠ABC=,则∠AEF的度数是.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
图1图2图3
如图3,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:
∠BDF=∠CDE.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0),
B(1,0),顶点为C.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)过点C作CH⊥x轴于点H,若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
28.如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.
(1)依题意补全图1,并证明:
△BDE为等边三角形;
(2)若∠ACB=45°
,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度(0°
<α<360°
)得到△,点E的对应点为E′,点C的对应点为点C′.
①如图2,当α=30°
时,连接.证明:
=;
②如图3,点M为DC中点,点P为线段上的任意一点,试探究:
在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?
图3
29.【探究】如图1,点是抛物线上的任意一点,l是过点且与轴平行的直线,过点N作直线NH⊥l,垂足为H.
①计算:
m=0时,NH=;
m=4时,NO=.
②猜想:
m取任意值时,NONH(填“>”、“=”或“<”).
【定义】我们定义:
平面内到一个定点F和一条直线l(点F不在直线l上)距离相等的点的集合叫做抛物线,其中点F叫做抛物线的“焦点”,直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”,直线l:
即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】
(1)如图2,“焦点”为F(-4,-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N(0,2),点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q,直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l:
;
②计算求值:
(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点(A在B的左侧),直线与⊙O只有一个公共点F,求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.
2015年房山区初中毕业会考试卷
数学参考答案和评分参考
一、选择题(本题共30分,每小题3分,)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.
1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.B9.D10.B
11.12.13.(答案不唯一)
14.甲15.116.3,,
17.原式=………………………………………4分
=4………………………………………5分
18.
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………3分
………………………………………4分
…………5分
19.∵,
∴
……………………1分
∵
………………………………………5分
20.原式=………………………………………1分
=………………………………………2分
=
=………………………………………3分
原式=………………………………………5分
21.
(1)一次函数解析式:
反比例函数解析式:
(2)或………………………………………5分
22.设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元,由题意可得:
………………………………………1分
解得………………………………………5分
答:
第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元.
23.
(1)证明:
在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠AEO=∠CFO,
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF,………………………………………1分
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE是平行四边形;
(2)菱形ABCD,
∴
为等边三角形
∴,………………………………………3分
作于M
在中,………………………………………5分
24.
(1)如图所示……………………