计数原理与概率统计复习建议文档格式.docx

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用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题

排列与组合

排列、组合的概念

排列数公式、组合数公式

用排列与组合解决一些简单的实际问题

二项式定理

用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

概率

事件与

随机事件的概率

随机事件的运算

两个互斥事件的概率加法公式

古典概型

几何概型

取有限值的离散型随机变量及其分布列

超几何分布

条件概率

事件的独立性

n次独立重复试验与二项分布

取有限值的离散型随机变量的均值、方差

正态分布

统计

随机抽样

简单随机抽样

分层抽样和系统抽样

用样本

估计总体

频率分布表，直方图、折线图、茎叶图

样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）

用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

变量的相关性

线性回归方程

（二）新旧考试说明的比较（新课程与旧大纲的考试说明）

1.旧说明中，“排列、组合、二项式定理”，新说明中，“计数原理”；

2.旧“分类计数原理、分步计数原理”（C），改为“分类加法计数原理、分步乘法计数原理”（B）↓，新说明增加了“用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题”（C）；

3.删除了组合数的两个性质（C），增加了“用排列与组合解决一些简单的实际问题”（C）；

4.旧“二项式定理”（C）、“二项展开式的性质”（C），改为“用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题”（B）；

↓

5.旧说明中：

“概率与统计”，新说明中分开说明“统计”与“概率”；

6.旧“互斥事件有一个发生的概率”（B），改为“两个互斥事件的概率加法公式”（C）；

↑

7.旧“独立事件同时发生的概率”（B），改为“事件的独立性”（A）；

8.旧“独立重复试验”（B），改为“次独立重复试验与二项分布”（B）；

→

9.旧“离散型随机变量及其分布列”（B），改为“取有限值的离散型随机变量及其分布列”（C）；

10.新说明中增加了“随机事件的运算（B）、几何概型（B）、条件概率（A）、超几何分布（A）”；

11.旧“抽样方法”（B），改为“简单随机抽样（B）；

分层抽样和系统抽样（A）”；

12.旧“总体分布的估计”（B），改为（C）；

13.新说明中增加了“用样本估计总体”，具体内容见接下来的14~16条；

14.新说明中增加了“频率分布表，直方图、折线图、茎叶图（B）”；

15.新说明中增加了“样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）（B）”；

16.新说明中增加了“用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（C）”；

17.旧“线性回归”（A），改为“线性回归方程”（B）；

18.旧中统计的“正态分布”在新说明中归于“概率”．

二、知识内容与结构

（一）知识与教材对应

知识内容涉及教材有：

必修3第二章《统计》、第三章《概率》；

选修2－3第一章《计数原理》、第二章《概率》；

对选修2－3第三章《统计案例》没作要求．

（二）各板块知识结构

三、近年考试情况分析

（一）近三年高考试题

例1.（09北京理6）若为有理数），则（）

A．45B．55C．70D．80

【答案】C

（09北京文3）若为有理数），则（）

A．33B．29C．23D．19

【答案】B

例2.（09北京理7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．324B．328C．360D．648

（09北京文5）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8B．24C．48D．120

例3.（09北京理17）（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

（09北京文Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.

【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.

例4.（10北京理4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

例5.（10北京文3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>

a的概率是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

例6.（10北京理11文12）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．

【答案】a=0.030，3人.

例7.（10北京理17）（本小题共13分）

某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，（＞），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ

1

2

3

b

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（Ⅱ）求，的值；

（Ⅲ）求数学期望ξ.

【解析】本题考查了概率的性质与概率计算，以及数学期望的计算．

例8.（11北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个．（用数字作答）

【答案】14

例9.（11北京理17）本小题共13分

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．

（注：

方差，其中为，，……的平均数）

（11北京文Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

【解析】本题考查茎叶图，平均数，方差，分布列，期望等知识及概率计算．

（二）考点分布分析

1.计数原理一般考查小题，考查的内容是排列组合计数问题或二项式定理；

统计概率部分一般考查一道大题，再辅以0~2题的小题．09年文理各一道大题；

10年文两道小题，理科一大一小；

11年文理各一道大题．小题以考查统计知识（如抽样方法、频率分布直方图、统计特征量、茎叶图等）和古典概型的概率计算为主，大题仍以互斥事件的概率加法公式、离散型随机变量（取值限于有限个）的分布列与期望为重点，11年将茎叶图与统计特征量和概率的计算结合起来考查，实现了统计与概率的综合．

2.统计案例（独立性检验、回归分析）不列入考试范围，几何概型、条件概率、超几何分布、线性回归、正态分布、随机数的含义与意义（蒙特卡罗方法）较少考查，甚至可能基本不会考查，二项分布也较少考查．统计侧重于统计图表、统计思想（用样本估计总体）和统计特征量的意义的考查，概率侧重于古典概型概率计算及离散型随机变量的概率分布与期望的考查，计数原理侧重于计数原理与二项式定理．

3.新的动向：

把统计和概率结合在一起考查，往往先是对统计图表（频率分布直方图、茎叶图等）的基本考查，然后用样本的频率估计总体的概率，再往离散型随机变量的概率分布方向考查．

四、对新课标的思考

1.关于内容的增删．本部分新增加要求的内容：

几何概型（B），条件概率（A），超几何分布（A），用样本估计总体（频率分布表，直方图、折线图、茎叶图B；

样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）B；

用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征C）；

删减的内容：

几何分布．

2.统计与概率的意义是什么？

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．

3.为什么要不讲排列组合而先讲概率？

在以前的大纲版教材中，都是先讲排列组合再讲概率，而新课程则在必修3中直接讲概率，排列组合知识则安排在选修2－3第一章，并在第二章安排离散型随机变量的概率分布．新课程这样安排的主要目的就是防止繁杂的排列组合计数问题干扰了学生对概率的认识，避免以概率计算代替概率意义的理解，因而教材中选择了一些简单例子（一般列举出来的所有结果只有几种、十几种）为载体，让学生体会并理解概率的意义．

4.为什么删减几何分布而增加超几何分布？

按说学生对几何分布的理解和掌握比超几何分布的理解和掌握更容易，但新课程标准对分布列加了限制“理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念”，要求“通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题”．从这种意义上说，几何分布中随机变量的取值有无限多个，而超几何分布属于有限多个．

5.考试内容的思考．

本部分内容要求层次为C的有：

用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题、排列数公式、组合数公式、用排列与组合解决一些简单的实际问题、取有限值的离散型随机变量及其分布列、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．

要求层次为A的有：

随机事件的概率、超几何分布、条件概率、事件的独立性、正态分布、分层抽样和系统抽样．

由此可见，考查的重点还在于计数原理、排列组合、二项式定理、取有限值的离散型随机变量及其分布列与期望方差，抽样方法侧重于简单随机抽样；

而超几何分布、条件概率、正态分布、几何概型、线性回归、随机数的含义与意义等内容则基本不会考查（在复习建议中还有一定的分析）．

五、第一轮复习建议

（一）课时建议（总约15课时）

计数原理………………………………………………………………1课时

排列组合………………………………………………………………2课时

二项式定理……………………………………………………………1课时

统计（包括抽样方法、用样本估计总体、变量的相关性）………2课时

随机事件的概率………………………………………………………1课时

古典概型………………………………………………………………1课时

几何概型………………………………………………………………1课时

离散型随机变量及其分布列与数字特