七年级数学下册笔记经典打印版Word文档格式.docx

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5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°

时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°

时，a⊥b。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：

如图2所示，当a⊥b时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样

的两个角叫同位角。

图3中，共有4对同位角：

∠1与∠5是同位角；

∠2与∠6是同位角；

∠3与∠7是同位角；

∠4与∠8是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有2对内错角：

∠1与∠7是内错角；

∠4与∠6是内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图3中，共有2对同旁内角：

∠1与∠6是同旁内角；

∠4与∠7是同旁内角。

7、平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a∥b，

则。

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；

∠4=∠6。

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6=180°

∠4+∠7=180°

性质4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则b∥c。

8、平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或

∠4=∠8，则a∥b。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b。

判定3：

同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果∠1+∠6=180°

或∠4+∠7=180°

，则a∥b。

判定4：

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；

如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，改变的是图形的位置。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：

平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；

②对应线段相等；

③对应角相等。

第六章　实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、按性质符号分类：

正有理数

正实数

实数0正无理数

负有理数

负实数负无理数

注：

0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

一、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；

若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4.实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算术平方根和立方根

1、平方根

（1）平方根的定义：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

如果，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：

3的平方等于9，9的平方根是3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

（5）符号：

正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-表示．

（6）<

—>

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：

0的算术平方根是0.

也就是，在等式（x≥0）中，规定。

（2）的结果有两种情况：

当a是完全平方数时，是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5）（x≥0）<

x是a的算术平方根a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；

注意的双重非负性：

-（<

0）0

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根

（1）立方根的定义：

如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

（2）一个数的立方根，记作，读作：

“三次根号”，

其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（3）一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身；

一个负数有一个负的立方根；

任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

（5）<

a是x的立方x的立方是a

x是a的立方根a的立方根是x

（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：

六、实数的运算

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；

不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；

运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：

第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；

第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？

幂？

底数？

指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。

记作:

an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；

括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

第七章　平面直角坐标系

1、有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）。

2、平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）

1.如果P点在第一象限，有a>

0，b>

0（横、纵坐标都大于0）

2.如果P点在第二象限，有a<

0（横坐标小于0，纵坐标大于0）

3.如果P点在第三象限，有a<

0，b<

0（横、纵坐标都小于0）

4.如果P点在第四象限，有a>

0（横坐标大于0，纵坐标小0）

5.如果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为0）

6.如果P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为0）

7.如果点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）

3、横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；

竖直的数轴称为y轴或纵轴；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：

对