《数列综合应用举例》教案.doc
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《数列综合应用举例》教案
学校名称：
北京市电气工程学校
授课教师
卜丽娜
课题名称
数列综合应用举例
授课
专业
机电专业
授课年级、班级
高二（9）
授课地点
北京市电气工程学校
课时
1
课型
新授课
教学目标
知识与技能目标
初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。
培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。
过程与方法目标
经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。
情感态度价值观
通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。
教学重点
数列的综合应用举例
教学难点
1．数列的实际应用举例。
2．用数学建模思想解决数列的实际问题。
教学方法
启发法、讨论法、情境教学法
教学手段
多媒体、黑板
板书设计课题：
数列综合应用举例
应用题解题一般步骤问题1：
问题2：
解：
（详细）解：
（略写）
审题
转化
求解
检验
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，激发兴趣
多媒体演示：
数学史小故事
棋盘上的麦粒
古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。
宰相说：
“请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！
”
国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。
结果发现：
就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。
原来宰相要求的麦粒总数为：
人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！
板书课题：
数列综合应用举例
二、互动交流，问题探究
探究一：
数列在生活中的应用
我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。
由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式：
第一种：
首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；
问题1：
此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？
解：
设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为万元，公差万元，总和万元的等差数列。
由公式有：
整理得：
解得：
（舍）
答：
按这种方式还款需要10年还清贷款。
第二种：
首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20%
问题2：
此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？
（参考数据：
）
解：
由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：
万元）
2，，，，.
它们构成等比数列，首项为公比为，项数，因此，所求总利润为
答：
五年内机电专业总计还款约为14.88万元。
强调总结：
数学应用题解题一般步骤:
第一步：
审题;
第二步：
将实际问题转化为数学问题；
第三步：
求出数学问题的解；
第四步：
检验
其中审题是基础,转化是关键,解题是目标。
题目引申：
分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂
探究二：
数列在数学中的应用
自然数按规律排成了如下面的三角形数阵
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………………
……………………………
问题3：
（1）第6行左起第2个数是多少？
（2）第10行左起第3个数是多少？
题目引申：
这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发现事物的规律，从而有效的找出具体问题的解决方式。
三、习题演练，巩固新知
1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10年内该林场共造林多少亩？
2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？
四、总结提炼，升华认识
请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；
2.学习了解数学应用题的一般步骤。
3.发现数列在现实生活中的应用非常广泛，生活中处处有数学。
五、课后作业：
1．学案上习题演练1、2；
2．活动作业：
请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：
假设一年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本利和是多少？
观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事
观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算
学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。
得出结论：
问题一是等差数列的应用问题。
分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。
学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。
得出结论：
问题二是等比数列的应用问题。
分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。
思考并回答，与老师共同完成
由学生思考、分析，并解决实际问题
充分发挥学生课堂上的主体性，充分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣
学生独立思考，分析并解决问题
学生独立思考，分析并解决问题
学生讨论、回答、补充、共同整理，加深对所学知识的理解，形成系统。
学生课后根据自己情况完成作业
从生活中以学生感兴趣的数学史故事入手引入，调动学生的学习热情，同时让学生体会到数学来源于生活，为整节课的教学创设良好的开端。
这则小故事说明：
数列在实际问题中有着广泛的应用，进而引出课题即本节课所要研究的主要内容为数列在实际问题中的综合应用。
从学生的兴趣出发，与本专业结合，将知识应用到学生熟悉的并且感兴趣的问题中，有利于激发学生的学习数学的兴趣和学习数学的积极性。
问题1和问题2的设计充分考虑到分层教学的需要，注重对学生基础知识和抽象能力的培养。
引导学生由对某一项任务的研究拓展到对一般实际问题的研究，初步建立数学建模的思想。
生活中处处有数学
讨论中，合作式学习，可以培养学生的团队意识和合作精神，可以使更多的学生全面参与到课堂的教学活动中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的快乐，并且可以使不同程度的学生都有所收获。
启发并引导学生发现规律，拓展思路，发展学生的思维，并且激发学生的学习数学的兴趣和探索新知识的渴望。
对于学生适时的进行情感、态度价值观方面的教育，对学生的专业和职业素质产生潜移默化的影响
及时巩固新知，尽量要求学生独立完成，小组可以讨论完成
学生总结可以更好的体现学生的主体能动性，同时还培养了学生表达、总结归纳的能力。
课后作业设计面向全体，有助于学生对于知识的理解，着重于基础的落实。
课后活动可以使学生提高解决实际问题的能力。
更加深刻的意识到数学从生活中来，并且可以为生活实践服务。
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