新高考新题型数学三角函数与解三角形多选题专项练习附答案Word文档下载推荐.docx

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两式相减得，，

所以，即B错误，C正确；

所以函数在区间上的长度恰好为673个周期，

当，即时，

在区间上的零点个数至少为个，即D错误.

故选:

AC.

【点睛】

本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强．

2．已知函数且对于都有成立．现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数B．函数相邻的对称轴距离为

C．函数是偶函数D．函数在区间上单调递增

【答案】ABCD

先利用已知条件求出的周期，即可得，再利三角函数图象的平移伸缩变换得的解析式，在逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

因为对于都有成立

所以，，

所以对于都成立，

可得的周期，所以，

所以，

将函数的图象向右平移个单位长度，可得

再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得，

对于选项A:

故选项A正确；

对于选项B：

函数周期为，所以相邻的对称轴距离为，故选项B正确；

对于选项C：

是偶函数，故选项C正确；

对于选项D：

当，，所以函数在区间上单调递增，故选项D正确，

故选：

ABCD

关键点点睛：

本题解题的关键点是由恒成立得出

可得的值，求出的解析式.

3．已知函数，，则（）

A．在上单调递减B．是周期为的函数

C．有对称轴D．函数在上有3个零点

【答案】BD

先判断出是周期为的函数，再在给定的范围上研究的单调性和零点，从而可判断BCD的正误，再利用反证法可判断C不正确.

故是周期为的函数，故B正确.

当时，，

因为，而在为增函数，

故在为增函数，故A错误.

由可得或或，故D正确.

若的图象有对称轴，因为的周期为，故可设，

则对任意的恒成立，

所以即①，

也有即②，

也有即③，

由②③可得，

故，由①②可得，故或.

若，则，

而，

若，则

这与对任意的恒成立矛盾，

故D不成立.

BD.

方法点睛：

与三角函数相关的函数性质的研究，应该依据一定次序，比如先研究函数的奇偶性或周期性，再根据前者把函数的研究限制在一定的范围内进行讨论.

4．在中，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．存在满足

C．若，则为钝角三角形

D．若，则

【答案】ACD

A项，根据大角对大边定理和正弦定理可判断；

B项，由和余弦函数在递减可判断；

C项，显然，分和两种情况讨论，结合余弦函数的单调性可判断；

D项，根据和正弦函数的单调性得出和，再由放缩法可判断.

对于A选项，若，则，则，即，故A选项正确；

对于B选项，由，则，且，在上递减，于是，即，故B选项错误﹔

对于C选项，由，得，在上递减，

此时：

若，则，则，于是；

若，则，则，

于是，故C选项正确；

对于D选项，由，则，则，在递增，于是，即，同理，

此时，

所以D选项正确.

ACD

正余弦函数的单调性，正弦定理的边角互化，大边对大角定理以及大角对大边定理，不等式的放缩等等，综合使用以上知识点是解决此类题的关键.

5．设函数g（x）=sinωx（ω＞0）向左平移个单位长度得到函数f（x），已知f（x）在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）

A．f（x）的图象关于直线对称

B．f（x）在（0，2π）上有且只有3个极大值点，f（x）在（0，2π）上有且只有2个极小值点

C．f（x）在上单调递增

D．ω的取值范围是[）

【答案】CD

利用正弦函数的对称轴可知，不正确；

由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；

由解得的结果可知，正确；

根据在上递增，且，可知正确.

依题意得，，如图：

对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；

对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，

对于，因为，，所以，解得，所以正确；

对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；

CD.

本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.

6．已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（）

A．存在，使得是偶函数B．

C．是奇数D．的最大值为3

【答案】BCD

根据得到，根据单调区间得到，得到或，故CD正确，代入验证知不可能为偶函数，A错误，计算得到B正确，得到答案.

，，则，，

故，，，

，则，故，，，

当时，，，

在区间上单调，故，故，即，

，故，故，

综上所述：

或，故CD正确；

或，故或，，不可能为偶函数，A错误；

当时，，，故；

，故，

，B正确；

BCD.

本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

7．在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．若，则面积是

【答案】ABD

设，求出a,b,c的值，可得A；

由正弦定理，，可判定C，由余弦定理，，可判定B；

由，结合A结论，可计算b,c,，可判定D

设，则，故

，即A选项正确；

又，故，B选项正确；

由正弦定理，，C选项错误；

若，则，故，所以，D选项正确

ABD

本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题

8．函数，是（）

A．最小正周期是

B．区间，上的减函数

C．图象关于点，对称

D．周期函数且图象有无数条对称轴

根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解.

则对应的图象如图：

A中由图象知函数的最小正周期为，故错误，

B中函数在上为减函数，故正确，

C中函数关于对称，故错误，

D中函数由无数条对称轴，且周期是，故正确

故正确的是

BD

本题考查由有解析式的函数图象的性质.有关函数图象识别问题的思路:

①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；

②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

9．（多选题）已知，则下列式子成立的是（）

A．B．C．D．

对原式进行切化弦，整理可得：

，结合因式分解代数式变形可得选项.

∵，，

整理得，

∴，

即，

即，∴C、D正确.

CD

此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形.

10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．函数的图象关于直线对称

根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；

求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；

求出图象变换后的解析式得到选项C正确；

求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.

A,如图所示：

，即，

，故选项A正确；

B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，

，，

在，上不单调递增，故选项B错误；

C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；

D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.

求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.