小高奥数几何三角形五大模型及例题解析Word格式文档下载.docx
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、等分点结论（“鸟头定理）”
211
如图，三角形AED占三角形ABC面积的32×
14=16
三、任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理）”
①S1︰S2=S4︰S3或者S1×
S3=S2×
S4
②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）
梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理）”
①S1︰S3=a2︰b2
②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;
3S的对应份数为（a+b）2
模型四：
相似三角形性质
如何判断相似
（1）相似的基本概念：
两个三角形对应边城比例，对应角相等。
（2）判断相似的方法：
①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；
三角形相似。
②S1︰S2=a2︰A2
模型五：
燕尾定理
重点难点解析】
1.模型一与其他知识混杂的各种复杂变形
2.在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”
习题精讲】
【例1】
（难度等级※）
如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.
例2】
例4】
（难度等级※※※）
如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角
形AEF和三角形CDF的面积之和。
例5】
（难度等级※※）
如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？
【例6】
如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．
例7】
【例8】
如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，ECH的面积是7平方厘米，求EG的
长。
例10】
如图已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【例11】
如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为?
例12】
如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米；
以CD为底时高是16
厘米。
求平行四边形ABCD的面积。
例13】
如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求
三角形AEF的面积.
【例14】
如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=，4BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？
例15】
某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方
千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92
【例16】
图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：
阴影部分的面积是多少平方厘米
作业】
1.如图，三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？
的面积。
2.如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？
ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，
HA=4AD，平行四边形ABCD的面积是2，求平行四
1
5.如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=BC，F是AC的中点，
2
若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？
分析与解】如右图，连接BH、HC，由E、F、G分别为AB、BC、CD三边的中点有AE=EB、BF=FC、CG=CD.
因此S1=S2，S3=S4，S5=S6,而阴影部分面积=S2+S3+S6，空白部分面积=S1+S4+S5.所以阴影部分面积与空白部分面积相等，均为长方形的一半，即阴影部分面积为28.
面积
之和为1CFCD1CFAB.所以阴影部分面积为
1BF
1BCAB
1346（平方厘米）
AB
CFAB
例3】
如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？
【分析与解】
首先，
SABC
1BCAD24平方厘米，而
F是AC中点，
所以SABF2SABC.又E是AB中点，所以
11
SEBF2SABF4SABC6平方厘米
如图，在面积为
1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长
CF交AB边于E,求三角
【分析与解】
连接DE,于是三角形AEF的面积=三角形EFD的面积，所求被转化为三角形EDC的面积。
因为F是AD中点，所以三角形AEC的面积和三角形EDC的面积相等，设SBDE为1份,
C
则SAEC=SEDC为3份因此SABC一共7份，
13
每份面积为所以SEDC占3份为。
77
如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？
图中，三角形AEC与三角形ABC的高相等，而BE=BC，于是
EC=BC，SAEC
SABC
1又由于三角形AED与三角形AEC的高相等，而CD=AC,于是
4
3SAED3
AD=AC,AED
4SAEC4
332
所以，三角形AED的面积=×
三角形AEC的面积=×
×
三角形
443
ABC的面积
=1×
三角形ABC的面积
如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．
连接BE
所以SABCDSAEGF
由ABCD和CEFG都是正方形有BDCDCF45
所以BDCF.
由平行线间距离相等知三角形BDF和三角形BDC同底等高
例11】
如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b所以x=23+32+12
x=67.
BC×
14=CD×
16，BC：
CD=16：
14，
757516
BC+CD=，BC=×
=20
221614
ABCD面积=14×
20=280（平方厘米）
【例13】
因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边
形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形面积的三
分之一，也就是：
S四边形AECFS△ABES△ADF36612
在△ABE中，因为AB＝6.所以BE＝4，同理DF＝4，因此CE＝CF＝2，
∴△ECF的面积为2×
2÷
2＝2．
所以S△AEFS四边形AECFS△ECF=122=10（平方厘米）
例14】
所以SAOD1321.5平方千米，故公园总面积为
1321.57.5平方千米，人工湖面积为7.56.920.58平方千米
（难度等级※※）图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：
阴影部分的面积是多少平方厘米?
分析与解】如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG．
设△AEG的面积为x，显然△EBG、△BFG、△FCG的面积均为x，则△ABF的面积为3x，
1100
SABF2010100即x，那么正方形内空白部分的面积为23
400
4x.
3
所以原题中阴影部分面积为2020400800（平方厘米）．
33
1.
厘米，三角形ABC的面积是多少？
如图，三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，三角形ADE的面积是20平方
答案】120
2.如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那
么图中阴影部分的面积是多少？
【答案】97
3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是的面积。
【答案】8
4.如图，平行四边形ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD的面积是2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.
答案】1：
17
6.如图，在△ABC中，延长则△DEF的面积是多少？
【答案】3.5
BD=AB，CE=BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，
E
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