《算法设计与分析报告》趣味题.docx
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《算法设计与分析报告》趣味题
学号10770114
天津城市建设学院
《算法设计与分析》
实验报告一
学生
王哲
专业、班级
10软件1班
指导教师
唐国峰
成绩
电子与信息工程系
2012年10月10日
实验一：
递归策略运用练习
一、实验目的
本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。
二、实验步骤与要求
1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料；
2．学生独自完成实验指定容；
3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。
4．提交说明：
（1）电子版提交说明：
a需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_”，
如“《算法设计与分析》实验一_09290101_三”。
b压缩包为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_”命名的顶层文件夹，
其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验
报告电子版”。
其下分别放置对应实验成果物。
（2）打印版提交说明：
a不可随意更改模板样式。
b字体：
中文为宋体，大小为10号字，英文为TimeNewRoman，大小为10号
字。
c行间距：
单倍行距。
（3）提交截止时间：
2012年10月31日16:
00。
三、实验项目
1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。
题目列表如下：
（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。
第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。
到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。
编程求N和M。
（2）国王分财产。
某国王临终前给儿子们分财产。
他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。
每个儿子都窃窃自喜。
以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。
请用程序回答，老国王共有几个儿子？
财产共分成了多少份？
（3）出售金鱼问题：
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。
问这鱼缸里原有多少条金鱼？
（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？
（5）猴子吃桃。
有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？
（6）小华读书。
第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少钱页？
（7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：
父亲将2520个桔子分给六个儿子。
分完后父亲说：
“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。
结果大家手中的桔子正好一样多。
问六兄弟原来手中各有多少桔子？
四、实验过程
（一）题目一：
运动会开了N天，一共发出金牌M枚。
第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。
到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。
编程求N和M。
1.题目分析
分析此题，可以按照从第一天开始递归，每次和前一天的金牌剩余数的关系为：
（前一天金牌剩余数-当天为第几天）*6/7=当天金牌剩余数，递归终点为:
当某一天的前一天的金牌剩余数等于当天的天数，即为终止点。
2.算法构造
通过双重循环来寻找天数和金牌数，构造一个存放每天剩余金牌数的容器，我使用的是java语言，选择了LinkedList,在构造递归关系时候，主要要判断该天金牌数-天数之差是否能是7的倍数，如果不能，则设置为0，在后面的条件判断时候予以舍弃情况。
3.算法实现
importjava.util.LinkedList;
publicclassWork1{
/**
*authorWz
*/
/*
*题目要求：
运动会开了N天，一共发出金牌M枚。
第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，
*第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。
到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。
编程求N和M。
*/
publicstaticvoidmain（String[]args）{
LinkedListlt=newLinkedList（）;
for（intn=3;n<10;n++）{//逐次循环查找天数
for（intm=1;m<50;m++）{//逐次递增寻找金牌枚数
lt.add（0,m）;//一共m枚
//第n天剩下n枚
for（inti=1;i<=n;i++）{
lt.add（i,giveout（lt.get（i-1）,i））;
}
if（lt.get（n-1）-n==0）{
System.out.println（"金牌数:
"+lt.get（0）+",天数:
"+n）;
}
}
}
}
publicstaticintgiveout（intcount,intnowday）{//分发金牌
if（（count-nowday）%7!
=0）
return0;
else
return（count-nowday）*6/7;
}
}
4.运行结果
5.经验归纳
算法设计时，注意逻辑性的严谨，考虑情况要全面，条件判断位置要适宜。
（二）题目二：
国王分财产。
某国王临终前给儿子们分财产。
他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。
每个儿子都窃窃自喜。
以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。
请用程序回答，老国王共有几个儿子？
财产共分成了多少份？
1.题目分析
通过双重循环寻找儿子个数和份数，然后通过构造递归关系从而寻找到结果。
2.算法构造
通过一个linkedlist保存每次分后的剩余财产，在递归最后如果最后剩余财产为0，且最后一个儿子正好得到n份，则该循环的结果为提目要求的结果
3.算法实现
importjava.util.LinkedList;
publicclassWork2{
/**
*authorWz
*/
/*
*国王分财产。
某国王临终前给儿子们分财产。
他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；
*给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10;给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。
*每个儿子都窃窃自喜。
以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。
请用程序回答，老国王共有几个儿子？
财产共分成了多少份？
*/
publicstaticvoidmain（String[]args）{
LinkedListlt=newLinkedList（）;
for（intn=4;n<100;n++）{//循环设置份数
for（intm=2;m<50;m++）{//设置儿子个数
lt.add（0,n）;//一共为1
for（inti=1;i<=m;i++）{
lt.add（i,giveout（i,lt.get（i-1）,n））;//分给第i个儿子后剩下的财产为
}
if（lt.get（m）==0&<.get（m-1）==m）{
System.out.println（"一共分了"+n+"份,国王有:
"+m+"个儿子"）;
}else{
lt.clear（）;
}
}
}
}
publicstaticintgiveout（intindex,intleft,intn）{//分财产
if（（left-index）%10!
=0）
return0;
else
return9*（left-index）/10;
}
}
4.运行结果
5.经验归纳
（三）题目三：
出售金鱼问题：
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。
问这鱼缸里原有多少条金鱼？
1.题目分析
通过循环设置条数，然后通过构造递归关系从而寻找到结果。
2.算法构造
通过递归，从最后11条金鱼开始逐次向前一天寻找。
3.算法实现
importjava.util.LinkedList;
publicclassWork3{
/**
*authorWz
*/
/*
*出售金鱼问题：
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；
*第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。
问这鱼缸里原有多少条金鱼？
*/
publicstaticvoidmain（String[]args）{
LinkedListlt=newLinkedList（）;
lt.add（0,11）;//剩余11条
//第n天原有x条
inttemp=4;
for（inti=1;i<=4;i++）{
lt.add（preday（temp,lt.get（i-1）））;
temp--;
}
System.out.println（"鱼缸里原来有：
"+lt.get（4）+"条金鱼"）;
}
publicstaticintpreday（intindex,intleft）{//计算前一天的条数
return（left*（index+1）+1）/index;
}
}
4.运行结果
5.经
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