高中物理选修33 气体计算题文档格式.docx
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依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00cm＋cm－h＝（11.5－h）cm⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm⑧
【答案】 144cmHg 9.42cm
2．[2016·
全国Ⅱ，33
（2），10分]一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
2．【解析】 设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2（2个大气压）时，体积为V2，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积V3＝V2－V1②
设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有
p2V3＝p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数N＝④
联立①②③④式，并代入数据得N＝4（天）⑤
【答案】 4天
3．[2016·
全国Ⅰ，33
（2），10分]在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0＝1.0×
105Pa，水的密度ρ＝1.0×
103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2.
（1）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．
3．【解析】
（1）当气泡在水下h＝10m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp1＝①
代入题给数据得Δp1＝28Pa②
（2）设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；
气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2③
由力学平衡条件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1④
p2＝p0＋Δp2⑤
气泡体积V1和V2分别为V1＝πr⑥
V2＝πr⑦
联立③④⑤⑥⑦式得＝⑧
由②式知，Δpi≪p0，i＝1，2，故可略去⑧式中的Δpi项．代入题给数据得＝≈1.3⑨
【答案】
（1）28Pa
（2）1.3
4．[2015·
新课标全国Ⅰ，33
（2），10分]如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量m1＝2.50kg，横截面积S1＝80.0cm2；
小活塞的质量m2＝1.50kg，横截面积S2＝40.0cm2；
两活塞用刚性轻杆连接，间距保持l＝40.0cm；
汽缸外大气的压强p＝1.00×
105Pa，温度T＝303K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度T1＝495K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：
（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
4．【解析】
（1）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2.由题给条件得
V1＝S2＋S1·
①
V2＝S2l②
在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得S1（p1－p）＝m1g＋m2g＋S2（p1－p）③
故缸内气体的压强不变．由盖吕萨克定律有＝④
联立①②④式并代入题给数据得T2＝330K⑤
（2）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有
＝⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×
105Pa⑦
【答案】
（1）330K
（2）1.01×
105Pa
【点拨】 活塞向下移动过程中通过受力分析判断出汽缸内气体压强不变是关键．
5．[2015·
山东理综，37
（2），8分]扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p0.当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：
（1）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．
5．【解析】
（1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0＝300K，压强为p0，末状态温度T1＝303K，压强设为p1，由查理定律得＝①
代入数据得p1＝p0②
（2）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得
p1S＝p0S＋mg③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2＝303K，压强p2＝p0，末状态温度T3＝300K，压强设为p3，由查理定律得＝
④
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得
F＋p3S＝p0S＋mg⑤
联立②③④⑤式，代入数据得F＝p0S⑥
【答案】
（1）p0
（2）p0S
6．[2014·
山东理综，37
（2），6分]一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×
103kg、体积V0＝0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40m，筒内气体体积V1＝1m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮．求V2和h2.
已知大气压强p0＝1×
105Pa，水的密度ρ＝1×
103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．
6．【解析】 设拉力为F，当F＝0时，由平衡条件得
Mg＝ρg（V0＋V2）①
代入数据得V2＝2.5m3②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得
p1＝p0＋ρgh1③
p2＝p0＋ρgh2④
在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2⑤
联立②③④⑤式，代入数据得h2＝10m⑥
【答案】 2.5m3；
10m
7．[2014·
新课标全国Ⅰ，33
（2），9分]一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0.现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g.
7．【解析】 设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得
phS＝（p＋Δp）S①
解得Δp＝p②
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′.根据盖—吕萨克定律，得＝③
解得h′＝h④
据题意可得Δp＝⑤
气体最后的体积V＝Sh′⑥
联立②④⑤⑥式得V＝⑦
【答案】
8．[2013·
新课标全国Ⅰ，33
（2），9分]如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通．顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和；
左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；
右活塞上方气体体积为.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；
然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
（1）恒温热源的温度T；
（2）重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.
8．【解析】
（1）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖吕萨克定律得
＝①
由此得T＝T0②
（2）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大．打开K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至汽缸顶，才能满足力学平衡条件．
汽缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得
pVx＝·
③
（p＋p0）（2V0－Vx）＝p0·
V0④
联立③④式得6V－V0Vx－V＝0
解得Vx＝V0⑤
或Vx＝－V0，不合题意，舍去．
【答案】
（1）T0
（2）V0
【点拨】 本题关键是清楚上下两部分气体压强的关系，通过对左侧活塞的受力分析，明确第一个过程是等压变化．
9．[2013·
新课标全国Ⅱ，33
（2），10分]如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0
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