《圆的面积》教学思路及教学课案评析Word格式.docx
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而是在学生自己提出问题——圆的面积怎样求之后,顺水推舟的简单揭示了概念。
2、本课的重点在圆面积的公式推导上。
我采取了先猜想,再探索研究,最后分析概括小结出公式的方式。
在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较,从而达成培养学生最基本的研究能力。
3、在探索研究的过程中,我的思路是猜想——设想——操作——推导。
其中的操作是放手让学生去尝试剪拼,学生失败很多,但即使失败了也不要紧,失败乃成功之母,成功的背后总是砌满了失败,研究的过程中失败总是伴随左右的。
在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形,乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。
4、课尾,我淡化处理了具体求圆面积的教学,在公式推导出之后略加点拨,再结合实际生活练习。
三、课案及评析
教学内容:
小学数学第十一册(苏教版)第六单元第123页124页“圆的面积”,例3。
教学目的:
1、使学生正确认识圆的面积的含义;
理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。
4、渗透转化的数学思想和极限思想,同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点:
圆面的割补及圆面积计算公式的推导。
教学难点:
极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具:
多媒体课件;
每人一把剪刀,4张圆纸片,1平方厘米的小正方形若干。
教学过程:
一、认识圆面积的内涵——提出问题
师:
你认识圆吗?
你已经知道了圆的那些知识?
(生答。
)回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?
(圆的面积怎样求)
圆的面积怎样求呢?
请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。
你能比划圆的面积吗?
(教具:
大圆)现在你能说出圆的面积指的是什么吗?
对,圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。
今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。
揭示课题:
圆的面积
[评析:
关于面积的意义,学生已经比较熟悉。
课始抛开复习引入,由一句“你还想知道圆的什么知识?
”让学生自己提出问题直接切入新知,很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。
另外,此处设计淡化了概念教学,仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵,简单扼要,直奔主题。
]
二、讨论操作——分析问题
1、想想猜猜,估计大小
先请看,这是一个圆,我们以它的半径为边画一个正方形。
媒体显示:
如下图
提问:
正方形的面积怎样表示?
(板书:
r2)那么,请你想一想,与正方形比较一下,估计圆面积的范围?
大约是正方形面积的多少倍呢?
(老师把学生估计的答案都写在黑板上。
)
很显然,猜想只能是个大概,要准确地求出圆的面积,还必须找到科学的方法才行。
猜测是科学研究方式的首要环节,然后才是探索研究,最后加以验证。
此处的猜测是在提出问题之后进行的,迎合了儿童的心理,符合一般科学研究的规律。
2、积极动脑,讨论推法
下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。
如有学生想出就让学生举手谈设想。
①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。
②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。
③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
点出:
学习总是化未知为已知;
求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。
转化。
猜测是不精确的,还要讨论研究实践的方案。
此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索,同时借助于媒体动态的演示,从而进一步强化“转化”策略。
为下一步的尝试实现正迁移做好预设。
3、分组操作,反思求悟
把学生分组根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。
如果有困难,困难在那里?
为什么求不出圆的面积?
学生汇报研究情况,让学生在视屏展示台上展示自己的做法。
(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;
旋转也不行转来转去还是圆。
)由此让生悟出:
摆不行;
旋转也不行;
只有剪拼有点希望。
“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。
”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。
”这里教师给学生留下了独立尝试的机会,有失败,但也蕴藏着成功的希望。
4、抓住契机,相机引导
摆不行,旋转也不行,只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。
那么,能不能随意剪、随意拼呢?
请大家比一比:
媒体出示大小不一的两个圆(动态显现画的过程)。
哪个面积大?
为什么?
也就是说圆的面积与什么有关?
得出:
圆的面积与半径有关。
既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?
(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;
并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?
请大家再来试试剪和拼。
(学生还是很难剪拼出。
如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法,并在视屏展示台上展示;
如没有教师就引导等分剪拼。
看来剪和拼还很有点难度,让老师和你一起来研究探讨吧。
学生是主体,教师是主导。
在回顾旧知,领会转化思想之后,让学生尝试操作研究,看用以前的方法是否有效。
在动手中认识只有剪拼有点希望,教师在其中还要起相应的指导作用。
5、学生尝试加媒体显示,研究转化过程
首先,在剪的时候,不能随意剪,要沿半径剪,并且要等分。
我们先从最少的情况来研究:
把圆两等分再拼。
(生操作)怎样?
能不能拼成已经学过的图形?
(不能。
)那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。
(1)、四分法全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼,然后根据情形实物投影、媒体显示。
认识拼后有两条边直的,但是上下却凹凸不平弯弯曲曲,不过有点长方形的轮廓。
(2)、八分法让学生在四分法的基础上剪拼,再媒体显示,比较与四分法时的变化。
让学生认识到与刚才拼成的差不多,但上下平多了,像长方形了。
(3)、十六分法直接媒体显示,上下更平,更像长方形。
讨论:
如果要让上下完全平,该怎么办呢?
三十二等分,对插。
比刚才十六等分怎样?
(更平更直,简直就是长方形。
让学生认识到如果这样无限等分下去,再对插,最终将会把圆转化成长方形。
谁能指出圆的边在长方形的什么地方?
(学生指,在此作详细的指导。
在此,教师结合学生动手操作,充分利用多媒体,将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化,给学生留下深刻的“过程性表象”,有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。
特别是转化中的图形渐变,直观的展示了“化曲为直”过程,为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫,有力的突破了教学难点,收到较好的教学效果。
三、转化成长方形,研究推出圆面积公式——解决问题
1、设疑:
很好,刚才的研究,同学们表现得很不错。
根据尝试操作,我们把圆转化成了长方形,大家现在能够找到圆面积的计算方法吗?
2、学生合作探究,推导公式。
(1)、讨论探究,出示提示语:
长方形的长相当于圆的,宽相当于圆的?
让学生讨论之后动笔试一试,看能否推导出圆的面积公式。
(2)、媒体演示公式推导过程(重点详细讲解。
长方形的面积=长×
宽
圆的面积=圆周长的一半×
半径
S=πr(C/2)r
3、揭示字母公式,验证猜想
S=πr2
让学生齐读公式,
提问验证:
这说明“S圆”是“r2”的多少倍?
π≈3.14)
要求圆的面积只要知道什么就行?
(半径r)
问题解决后,验证猜想,让学生完整的经历了科学研究的一般步骤,有效的培养了学生的研究性学习的能力。
四、在实践中巩固——应用问题
1、教学例3
一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?
2、练习:
从自己身边找一个圆形物体,请你想办法求出它的面积。
将数学与生活联系起来,让学生体会到数学是有用的,自己的研究探索没有白费,从而能更有效的激发学生的学习兴趣。
五、课堂总结,渗透学法——研究性学习
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
今天这一堂课,通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助,把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式,很不简单,希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神,在研究中去学习数学。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
清华大学吴文虎教授在谈WTO与中国教育改革时指出:
我们的教学对“是什么,为什么”讲得多,而在“如何做出来”这个