高中数学指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx

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拓展点：

在同一坐标系下不同底数的指数函数图象之间的关系．

二、引入新课

设计两个问题情境：

一个是利用细胞分裂的实际模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的理解．让学生对指数函数有初步的感知认识，.进一步比较y=2x与y=（0.5）x,这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念.通过小组合作，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解．

【设计意图】通过两个问题引入指数函数的问题，激发学生强烈的的数学兴趣和求知欲，非常具有趣味性，自然而然的导入到本节新课的内容之中．

三、探究新知

思考问题:

问题1中与问题2中这类函数的解析式有何共同特征？

【设计说明】通过具体的指数函数引出指数函数的概念，进而抓住指数函数的共同特征，体现了从特殊到一般的数学思想和归纳的思想.

（一）指数函数的定义

一般地，函数（，且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.

问题：

结合指数的运算，思考为什么规定.

你能举出几个生活中指数函数的具体实例吗？

完成定义探究练习

讨论结果：

零负分数指数幂无意义，负数的很多负分数指数幂也没有意义，如等；

1的任何次幂都是1，是一个常数，没有研究的必要.

学生举例，教师点评．

学生对定义把握较好，能准确选出正确答案．

【设计意图】通过学生举例加深对指数函数概念的理解，让指数函数更加贴近生活，同时为下一步研究指数函数的图象和性质作铺垫.

（二）通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：

研究一个函数要研究它的那些性质？

如何研究它的性质？

你能尝试通过指数函数的解析式来解释指数函数的图象和性质吗？

需要画出哪些指数函数图象？

对于一个新函数，如何画出它的函数图象？

观察在同一坐标系下以的画图步骤，分组画出下列函数图象

（１）.

（2）.（3）.（4）

1组画

（1）和（3），　2组画

（2）和（4）,3组画

（1）和

（2）,4组画（3）和（4）.

⑦在同一个坐标系中，观察1，2组函数图象，发现指数函数图象可以分为几类？

如何分类？

观察每一类函数图象，总结指数函数图象与性质．

⑧观察3,4组图象，深入探究指数函数图象与性质？

可以通过哪些方法画出图象？

研究一个函数的性质，一般研究它的定义域，值域，单调性，奇偶性等．

可以通过研究它的解析式和图象，图象是研究性质的直观工具．

通过解析式结合指数幂的运算性质，可以知道指数函数（，且）的定义域为R，值域为，过定点，非奇非偶函数．

画出一些具体函数图象，例如，等．

列表，描点，连线．

学生按照分组画出图象，教师巡视指点．

⑦学生通过观察图象，发现图象可以分为两类：

和两类．观察每一类函数图象，总结指数函数图象与性质．

【设计意图】通过解析式、表格和图象进一步研究函数的图象和性质，了解研究函数的一般步骤，通过对比，类比思想归纳函数的性质，为指数函数性质的应用打下基础，让学生明确图象只是性质的直观的体现，也为今后研究其他函数的图象和性质指明研究方向.

四、理解新知

1.根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，如下表所示：

图

象

性

质

（1）定义域：

R

（2）值域：

（3）过点，即时，

（4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

2.指数函数图象的性质

（2）图象与底数关系：

a>

1时，底数越大，图象在y轴右侧，越靠近y．

0<

a<

1时，底数越小，图象在y轴左侧,越靠近y轴．

【设计意图】使学生比较系统的认识指数函数的图象与性质，学会对比、归纳和总结.

五、运用新知

例1已知指数函数（）的图像经过点，求，的值．

分析：

要求函数值必须先求得函数的解析式，而指数函数的解析式中只含有一个待定系数，所以只要一直指数函数图象上的一个点（横坐标不能是零）的坐标即可.

解：

因为（）的图像经过点，

所以，即解得

于是，所以.

【点评】待定系数法是求函数解析式最基本、最常用的方法.

例2比较下列各组中两个值的大小：

（1）；

（2）；

（3）.

利用指数函数的单调性可以比较函数值的大小，注意底数的范围.

（1）可以看作函数的两个函数值.由于底数,所以指数函数在R上是增函数，因为,所以.

（2）可看作函数的两个函数值，由于底数,所以指数函数在R上是减函数，因为，所以.

（3）由指数函数的性质知：

，

　　所以.

【设计意图】函数单调性的一个重要应用就是可以通过自变量的大小来比较函数函数值的大小.通过例题让学生了解比较大小的方法如：

利用单调性比大小；

或间接利用中间数，同时进一步加深学生对指数函数的性质的认识.

六、课堂小结

教师提问：

本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？

你认为这节课最大的收获是什么？

学生作答：

1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质比较大小．

2.研究函数的一般方法：

解析式图像性质应用.

3.体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，以及数形结合、分类讨论的数学思想．

教师总结:

函数的图像和性质是我们应用函数解决问题的一个重要依据，因此，我们在研究函数时，图像和性质也就自然成为研究、讨论的重点.另外，本节课所体现出来的数学思想方法也都渗透在对指数函数的图像和性质的探究过程中.

观察这两个指数式，　　　　　　和　　　　　　　．你有什么发现？

从中获得什么启示？

两个幂的底数相差无几，但幂值却相差很大．告诉我们，学习是一个逐渐积累的过程，每天努力一点点，结果就好有很大的收获．

所以大家要珍惜时光，注重积累，每天努力一点点，学习就会有很大的进步．

[设计意图]通过指数函数的研究，要教给学生研究函数的一般方法：

解析式图像性质．

七、布置作业

1．阅读教材P63—67；

2.书面作业

必做题：

P58练习1.P59习题3.1A组5,7.

选做题：

1.已知，函数的值恒大于，则实数的取值范围是________．

2.将下列各数从小到大排列起来：

.

八、教后反思

1.本节课最大的亮点是对学生兴趣的提升，使得学生能兴致勃勃的研究指数函数的图象和性质，课堂气氛非常活跃，思维积极，讨论热烈，教学效果非常好.

2．学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正.

3．若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，要鼓励学生自己尝试证明,要借助信息技术来展示来消除学生的疑虑.

九、板书设计

指数函数

1.指数函数的定义：

2.指数函数的图象性质：

例1

例2

学情分析

1、教学对象：

高一9班学生

2、学生情况分析：

（1）相对于同年龄层次的学生而言，数学基础扎实，对数学的求知欲较强，有不断自我提升的需要；

（2）本节内容在是在学生对指数幂的运算性质有足够的掌握，并对指数推广到实数上进行的，所以与指数有关的运算及性质推导，学生易于掌握。

而且学生已初步研究了常见函数的性质，进而在此基础上研究指数函数的图象与性质，对于学生来说易于理解。

（3）学生对数学新的容的学习有相当兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。

对于新函数的探究模式有待进一步形成。

1、情境引入效果分析

幻灯片展示中国风景宜人的海滨城市—青岛，湛蓝的天空，清澈的海水，引起学生的浓厚兴趣，紧接着浒苔图片的展示使学生发现浒苔的大量爆发对青岛海滨产生了巨大影响，并对浒苔的大量繁殖产生兴趣，进而探究浒苔的繁殖方式，引入具体的指数函数模型，体会其指数爆炸思想。

庄子图片展示使大家认识了另一类的指数函数模型，激发学生继续探究的欲望，课堂效果非常好，学生一下子对本节课内容产生极大的好感，激发他们探索规律、学习概率的求知欲。

2、

（1）指数函数定义探究效果分析

你能发现这两个函数关系式有什么共同特征吗？

并举出相同类型的函数。

教师投影展示两个具体指数函数模型，引导学生积极发现他们的相同之处。

学生积极发言，教师适当引导，并由学生尝试举出类似的函数模型，得到老师的肯定，学生探究兴趣大涨，有的同学直接给出指数函数的定义形式，达到预期的教学效果，也让学生对指数函数的首次印象更深刻。

（

（2）分组作图效果分析

为了能更好的总结指数函数的性质，需要多作几组具体的指数函数图象。

因此，根据学生的年龄特点和认知水平，让学生分组亲自动手作图。

课堂上学生们作图十分积极认真，基本上完成了教师的预先设想。

但在作图过程中，由于学生的基础差异和认知差异，会出现很多问题。

教师巡视，及时点拨，大部分同学均能成功的作出正确的指数函数图象，并主动去研究图象特征，分析函数性质。

教师分组投影学生图象，学生在分类中更容易发现其蕴含的性质，回答问题积极踊跃，再结合一首朗朗上口的小诗，学生对指数函数的性质理解更深刻了。

学生兴趣更浓，教师紧接着投影三四组同学的图象，学生在原有的探究模式基础上，主动完成深入探究，不仅深入了解指数函数的图像与性质，而且对一个新函数的探究模式有了一定的了解，为今后学习对数函数作铺垫。

但是在有些问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们作的图象，有的组差距比较大，受课堂时间限制，个别作图作的不是很规范，对指数函数的性质分析没有设计中那么完美等等.

3、课堂练习效果分析

课件设计了两个课堂练习：

（1）指数函数的定义辨析题及待定系数法求解析式。

（2）利用指数函数的图象与性质来比较大小。

两道题目紧紧围绕本节课的重点展开，通过辨析练习，学生对指数函数的形式有了深刻的认识，明确其定义形式严格性。

通过例1的训练，加深待定系数法的认识。

在例2中，学生积极发言，能灵活的利用单调性完成同底数的幂的形式的比较大小，在（3）题中，学生积极发言，出现多种方法比较大小，而且是正确的，充分说明学生对指数函数的图象与性质有了充分的认识，教师积极引导学生总结方法，学生对比较大小有了近一步的深刻认知，加深学生数学素养的培养。

4、作业效果分析

培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，查漏补缺.对学有余力的学生留出自

我发展的空间，尝试能力，拓展创新，让学生掌握知识间的内在联系，为学习下节课《指数函数图象与性质2》做准备。

教材分析

本节内容是数学必修一（人教A版）第二章、第一节、第54－57页,“指数函数”.在现实世界中，存在这大量的指数函数模型，有着重要的实际意义，从而使我们可以运用数学方法来研究指数函数模型；

它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学校对数函数的基础，所以指数函数应重点研究。

本节课主要学习指数函数的概念、性质，并根据图象归纳出指数函数的性质。

重点是指数函数的概念、图象与性质；

难点是用数形结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。

本节内容是指数函数第一课时。

《指数函数》评测练习

班级____________姓名____________分数___________

一、选择题（8*