利用对角线法则计算下列三阶行列式文档格式.docx

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=x（xy）yyx（xy）（xy）yx-y

3-（xy）3-x3

=3xy（xy）-y3-3x2y-x3-y3-x3一2（x3y3）?

2?

按自然数从小到大为标准次序?

求下列各排列的逆序

（1）1234

解逆序数为0

（2）4132

解逆序数为4

41-43-42-32

（3）3421

解逆序数为5

32-31-42-41,2

（4）2413

解逆序数为3

（5）

13

21-41-43

-（2n-1）24-（2n）

解逆序数为凹?

:

2

32（1个）

52-54（2个）

72-74-76（3个）

（2n-1）2.（2n-1）4.（2n-1）6

?

⋯.（2n-1）（2n-2）（n-1

个）

（6）

（2n-1）（2n）（2n-2）2

解逆序数为n（n-1）:

2（1个）

5

2-54（2个）

（2n-1）2-（2n-1）4.（2n-1）6

，（2n-1）（2n-2）（n-1

4

6

2-64（2个）

（2n）2.（2n）4?

（2n）6?

，（2n）（2n-2）（n-1个）

3■写出四阶行列式中含有因子ana23的项

解含因子ana23的项的一般形式为

（T）a11a23a3「a4s

其中rs是2和4构成的排列.这种排列共有两个?

即24和42所以

含因子ana23的项分别是

t

（T）a11a23a32a44=（T）ana23a32a44二-ana23a32a44

（T）tana23a34a42=（T）2a11a23a34a42=ana23a34a42

4■计算下列各行列式：

（1）

4124

1202；

10520

0117

4124C2-Q

1202

10520

C4-7C3

0117

-1

10

-2

14

21

■

32

62

-10

4-1—10

12

2X—1）443

-14

103—14

910

0-2=0

1714

C4-c22

40

「4-D2

22

30

2140

3-122

1230

1000

一abacae

（3）bd-cdde

bfcf-ef

-abacae-bce

bd-cdde=adfb-ce

bfcf—efbc-e

=adfbce1

=4abcdef

001

0c1

-1d

1+aba0

解

b1

A+ar2-1

c1

d

0-

1d

2-H

=（—-1）

1）（

342

=（-1）（-1）

4.证明:

1+ab<

0c3+dc2

1+abaad

-1（

c1+c

-10

1+ab

ad

=abcd+ab+cd+ad+

-11

+

cd

ab

b2

（1）2a

2b=（a-b）3;

证明

=（-1）

31ab-a

b-a

ax+byaybzaz

（2）ay+bzbxaxbyaz+bx

2aabb2

2a

a+b

2b

b2_a

aba

=（a-b）3■

=（b_a）（b_a）

2b-2a

azbx

axby

=（a3+b3）y

aybz

z

c2-c1

2a

.

2.2

ab-ab-a

b-a2b-2a

C3_c1

00

ax

by

ay

bz

az

bx

xay+bz=ay

az+bxy

az+bxzax

ax+by+bz

+by

ay+bzx

xay+bzz

yzaz+bx

+b2zxax+by

二yaz+bxx

zax+byy

xyay+bz

y

x+b3

=ay

xy

yzx

zzxyxyz

3

+by

-（a3b3）

（a

3）2

（a1）（b

（a2）（b

1）2

（C

2）2（C2）2

（b

3）

=0

C

（C3）2（d

d2

（d

（d2）

1）

（a1）2

（a2）2

（a3）2（b

（b1）

（b2）2

3）2（C

（C1）

（C2）2

3）2（Q-C3C3_C2C2~Ci

2得）

（d1）

（d2）（d3）

2ab2

2a+5

2a+12a+3

2C

d22b+12b432b+5

（C4_C3

C3-Q

2C+12C+32C+5

2d+12d+32d+5得）

+12

0?

2C+12

2d

b4

d4

=（a-b）（a-c）（a-d）（b-c）（b-d）（c-d）（abcd）;

=（b

1d-ad（d-

c-a

a）d2（d2

b（b-a）

c（c_a）

2、

-a2）

b（b-a）

、

（c-a）

-a）（c-a）（d-a）

b2（ba）c2（ca）

d2（da）

=（b-a）（c-a）（d-a）

11

c-b

0c（c一b）（c+b+a）d（d—b）（d+b+a）

=（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）

c（cba）d（dba）

=（a-b）（a-c）（a-d）（b-c）（b-d）（c-d）（abed）

X

⋯0

二X门乜灵一

.....an—X

⑸***

***

an■

an

an4

an^2

“2

X+6

用数学归纳法证

明

X-1

^x2a1^a2-命题成立

当n=2时.D2

a2

a1

假设对于（n-1）阶行列式命题成立?

即