板块模型分类导析文档格式.docx
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2.共速之后如何运动。
1.共速的方式有多种:
2.共速之后的情况有两种:
一是一共同的加速度一起减速,二是木板一较大的加速度减速,木块一较小的加速度减速。
不可能出现的情况是:
(1)木板以较小的加速度减速,木块以较大的加速度减速。
否则木块受到向前的摩擦力,将加速。
(2)木板和木块有一个加速。
否则加速的物体受到的摩擦力向前,加速度物体必须比减速的物体快,这说明没有达到共速。
情景3.
m先以加速度加速,M先以加速度减速。
共速后的情况讨论:
(1)m的速度反超M,有以下三种可能:
(2)m与M相对静止,一起减速到零。
(3)M的速度依然大于m的速度。
这说明二者还保持原先的加速度,二者又造成m的速度大于M的速度,与假设矛盾。
这是不可能的。
情景4.
受力分析图:
m:
,M:
。
能否共速,以及共速之后的情况,取决于两个加速度的大小比较。
注意:
以下加速度大小是指数学意义的大小,而不是指绝对值。
(1)a1>
a2,没有共速可能。
(2)0<
a1<
a2,即,只要木板足够长,一定能共速。
共速之后一起做匀加速运动。
(3)a1<
0<
(4)a1<
0<
共速之后一起做匀减速运动。
(5)a1<
a2<
0,即,只要木板足够长,可能共速,也可能在共速之前木板停下。
情景5.
情景6.
情景7.
总结:
分析板块模型需要从以下几个步骤下手;
(1)比较初速度大小,确定摩擦力方;
(2)比较加速度大小,确定能否共速;
(3)共速之后进行受力分析,确定能否一起运动。
练习:
1.质量为m=1kg的木块以水平速度v0=9m/s滑上一个静止在粗糙水平面上质量为M=1kg的木板,带动木板向右运动,最后与木板相对静止,已知木板与木块的动摩擦因数为μ1=0.4,木板与地面动摩擦因数为μ2=0.1,木板足够长。
达到共同速度时木块相对地面的位移为s1=;
木板相对地面的位移为s2=;
当二者都停止运动时摩擦生热Q=。
(9m、2.25m、40.5J)
2.质量为m=1kg的木块放在质量为M=1kg的木板上,相对地面静止。
某时刻木块在恒力F=8N的作用下开始向右运动,并带动木板也运动,已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.4,木板与地面的动摩擦因数为μ2=0.1,板长为l=2m,当木块从木板上滑落时木块相对地面的位移为_____________,木板相对地面的位移为_____________。
(4m、2m)
3.如图所示,长L=16m,质量M=1kg的木板静放在光滑的水平面上,质量m=1kg的小物块放在木板的左端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。
现对木块施加一水平向右的拉力F,取g=10m/s2,求:
(1)使物块掉不下去的拉力F(2N)
(2)如果拉力F=10N恒定不变,小物块所能获得的最大动能(2J)
4.如图所示,长L=1.6m,质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上,质量m=1kg的小物块放在木板的右端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F,取g=10m/s2,求:
(1)使物块不掉下去的最大拉力F;
(2)如果拉力F=10N恒定不变,小物块的所能获得的最大速度.
解:
(1)求物块不掉下时的最大拉力,其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1
对物块,最大加速度a1==μg=1m/s2
对整体,F=(M+m)a1=(3+1)×
1N=4N
(2)当F=10N时,木板的加速度a2=m/s2=3m/s2
由a2t2-a1t2=L,得物块滑过木板所用时间t=s
物块离开木板的速度v1=a1t=m/s
5.如图所示,质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平恒力F,F=8N,当小车向右运动的速度达到1.5m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长。
求从小物块放上小车开始,经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少?
(取g=10m/s2)。
分析:
当小物块放上小车后,在水平方向上受向右的摩擦力,所以小物块做匀加速直线运动,小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动.求出两者速度相等时所经历的时间,判断物块和小车能否保持相对静止,一起做匀加速直线运动.判断出物块和小车的运动情况,根据运动学公式求出物块的位移.
开始一段时间,物块相对小车滑动,两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=4N.物块在Ff的作用下加速,加速度为=2m/s2.
小车在推力F和f的作用下加速,加速度为=0.5m/s2.
初速度为υ0=1.5m/s,设经过时间t1,两者达到共同速度υ,则有:
υ=amt1=υ0+aMt1
代入数据可得:
t1=1s,υ=2m/s
在这t1时间内物块向前运动的位移为s1=amt2=1m.以后两者相对静止,相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体,在F的作用下运动的加速度为a,则F=(M+m)a
得a=0.8m/s2.
在剩下的时间t2=t-t1=0.5s时间内,物块运动的位移为s2=υt2+a,得s2=1.1m.
可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s=s1+s2=2.1m.
答:
经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m.
点评:
解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况,然后运用运动学公式求解.
6.(2013高考25.18分)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g=10m/s2求:
(1)物块与木板间;
木板与地面间的动摩擦因数:
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.
(1)从t=0时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木块减速,此过程一会持续到物块和木板具有相同速度为止。
由图可知,在t1=0.5s时,物块和木板的速度相同。
设t=0到t=t1时间间隔内,物块和木板的加速度度大小分别为a1和a2,则
式中、分别为模板在t=0、t=t1时速度大小。
设物块和木板的质量为m,物块和木板间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,由牛顿第二定律得
μ1mg=ma1
(μ1+2μ2)mg=ma2
联立式得
μ1=0.20
μ2=0.30
(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块和木板之间的摩擦力改变方向。
设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为和,则由牛顿第二定律得
假设,则;
由式得,与假设矛盾,故
由⑦⑨式知,物块加速度的大小等于;
物块的v-t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知,物块和木块相对于地面的运动距离分别为
物块相对于木板的位移大小为
s=1.125m
7.如图所示,一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m的物块,物块上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌面的定滑轮,某人以恒定的速率v向下拉绳,物块最多只能到达板的中央,而此时的右端尚未到桌边定滑轮,试求
(1)物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移
(2)若板与桌面之间有摩擦,为使物体能达到板的右端,板与桌面间的动摩擦因数范围
(3)若板与桌面之间的动摩擦因数取
(2)问中的最小值,在物体从板的左端运动到板的右端的过程中,人拉绳的力所做的功(其它阻力不计)
(1)设物块在板上滑行的时间为t1,对板应用动量定理得:
μ1mgt1=Mv,t1=
①
设在此过程中物块前进位移为s1,板前位移为s2,
则s1=v·
t1
s1-s2=
由①~④得物块与板间的动摩擦因数为μ1=板的位移s2=
(2)设板与桌面间的动摩擦因数为μ2,物块在板上滑行的时间为t2.则应用动量定理得
[μ1mg-μ2(m+M)g]·
t2=Mv,
t2=
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3,则
为了使物块能到达板的右端,必须满足t2≥t3
即,
所以为了使物块能到达板的右端,应使板与桌面的动摩擦因数
(3)设绳子的拉力为T,物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为s3,则有:
T-μ1mg=0,s3=v·
t3=2l
由功的计算公式得:
WT=T·
s3=μ1mg·
2l=·
mg·
2l=2Mv2
所以绳的拉力做功为2Mv2.
(或W=ΔEk+Q1+Q2=Mv2+μ1mgl+μ2(M+m)gl=2Mv2)
8.质量为m=1.0kg、带电量Q=+2.5×
10-4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端,木板放在光滑水平面上,滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.5m,开始时两者都处于静止状态,所在空间加有一个方向竖直向下强度为正=4.0×
104N/C的匀强电场,如图所示。
取g=l0m/s2,试求:
(1)用水平力F0拉小滑块,要使小滑块与木板以相同的速度一起运动,力F0应满足什么条件?
(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动,要使滑块在1.0s末从木板右端滑出,力F应为多大?
(设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等,滑块在运动中带电量不变)
【答案】
(1)6.0N
(2)9N(3)6J
【解析】
(1)当拉力F0作用于滑块m上,木板能够产生的最
大加速度为:
m/s2………………………1分
为使滑块与木板共同运动,滑块最大加速度am≤aM
……………1分
对于滑块有:
………………………………1分
即为使滑块与木板之间无相对滑动,力F0不应超过6.0N…………1分
(2)设滑块相对于水平面的加速度为a1,木板的加速度为a2,由运动学关系可知:
,,s1-s2=L……………………………2分
滑动过程中木板的加速度a2=2.0m/s2
,则可得滑块运动的加速度a1=5.0m/s2
……1分
对滑块:
………………………………2分
(3)在将小滑块从木板右端拉出的过程中,系统的内能增加了:
Q=μ(mg+qE)L=6.0J………………………………………………3分
9.如图所示,质量M=10kg、上表面光滑的