1条件概率学业分层测评Word格式.docx
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29440044】
【解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A,“第二天空气质量为优
良”为事件B,则P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率,根据条件概率公式得P(B|A)=ppAB=075=0.8.
【答案】0.8
3.用集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成
分数,已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是.
【解析】A={取出的两个数中有一个数为12},
B={取出的两个数构成可约分数}.
则n(A)=7,n(AB)=4,
所以P(B|A)=
n(AB)_4
nA=7.
4
【答案】4
4.有下列说法:
①P(B|A)=P(AB);
②P(B|A)=
③0<
P(BA)<
1;
④P(A|A)=0.
【解析】
•P(BA)=PA,而0<
P(A)<
1,
其中正确的说法有
(填序号)
1
••丽>
1,-P(BA)>
P(AB),
•••①不正确.
当P(A)=1时,P(AB)=P(B),
P(B|A戶
P(AB)_P(B)
PA—PA,
故②正确.
又••()<
P(BA)<
1,P(A|A)=1,
•••③④不正确.
【答案】②
5.已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%,贝U这种产
品的一级品率为.
【解析】A={产品为合格品},B={产品为一级品},P(B)=P(AB)=
P(B|A)P(A)=0.2X0.95=0.19.所以这种产品的一级品率为19%.
【答案】19%
6.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为4,用满8000小时不坏的概
率为2•现有一此种电子元件,已经用满3000小时不坏,还能用满8000小时的
概率是.
3
【解析】记事件A:
“用满3000小时不坏”,P(A)=4
记事件B:
“用满8000小时不坏”,P(B)=㊁.因为B?
A,所以P(AB)=P(B)
=2,
…P(AB)2142
则p(b|a戶pa-二3=产3二2.
7•—个家庭中有两个小孩,假定生男,生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是.
【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩},由题意知,这4个事件是等可能的.设基本事件空间为Q,A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”,贝UQ={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},A二{(男,女),(女,男),(女,女)},-={(男,男),(男,女),(女,男)},AB二
BBP(AB)42
{(男,女),(女,男)},.・.P(BA)=pa=3=3.
8.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取出两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是
【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,
则D=BUC,且B与C互斥,
c2C+c27
又P(A)=—「=10,
c!
C11
P(AB)二c5二5,
11
P(AC)=CCC
5,
故P(D|A)=P((BUC)A)
=P(B|A)+P(C|A)
-7
-
Y—J-(Ap(
+
、解答题
9•一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,第一次取后不放回•求第一只是好的,第二只也是好的概率.
【解】设Ai={第i只是好的}(i=1,2).
由题意知要求出P(A2|Ai).
”636X51
因为P(Ai)二必=5,P(A1A2)二10X9二3,
所以P(A2|Ai)=
P(AiA2)_5
PAi=9.
10.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0〜9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:
(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率.
【解】设“第i次按对密码”为事件Ai(i=1,2),则A=A1+(A?
A2)表示“不
超过2次就按对密码”
(1)因为事件A1与事件A1A2互斥,由概率的加法公式得P(A)=P(A1)+P(A1
19X11
心和+肩二5.
(2)设“最后一位按偶数”为事件B,
14X12
则P(A|B)二P(A1|B)+P(A1A2|B戸5+5^二5.
[能力提升]
a——*
1•甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为
个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于
【导学号:
29440045】
【解析】由题意可知,n(B)=Cs22=12,n(AB)=a3=6.
【答案】1
2.如图2-3-1所示,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则
图2-3-1
(1)P(A);
⑵P(B|A)_.
【解析】用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”
n
B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,
211
p(ab)_?
4_口
丄
P(AB)2n1
••p(BA)_pA_2_4.
21
【答案】21
3•某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两
门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是
A=“数学不及格”,B=
“语文不及格
P(B|A)=
pAB0.03
PA_015
_0.2.
所以数学不及格时,该生语文也不及格的概率为0.2.
【答案】0.2
4.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问从2号箱取出红球的概率是多少?
【解】记事件A_{从2号箱中取出的是红球},
事件B_{从1号箱中取出的是红球}.
42—1
P(B)_6_3,P(B)_1-P(B)_3,
4—31
P(A|B)_9,P(A|B)_9_3.
I14211
从而P(A)_P(AB)+P(AB)_3X3+3_27.
II
即从2号箱取出红球的概率是帀.