高三上学期期末考试数学理科试题解析Word文档下载推荐.docx

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图中阴影部分表示的集合为.

因为，

所以，，，选D.

考点：

集合的运算，简单不等式解法

2.在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于（）

A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　D．2或3

3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．

4.设，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

5.设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①．②．

③．④．，其中正确的命题是（）

A．①④B．②③C．①③D．②④

【答案】C

6.在ABC中，若、的对边长分别为b、c，，，则（）

A．B．C．D．或

7.函数的图像可能是（）

【答案】B

8.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）

A．B．

C．D．

9.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是（）

由导数的几何意义，函数图象上任意一点P处切线的斜率，等于该点的导函数值.而，当且仅当时等号成立，即，所以的最小值是，故选B.

导数的几何意义，导数的计算，基本不等式，直线的斜率、倾斜角..

10.已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为（）

A．B．C．4D．6

11.如图，O为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，a，b用a，b表示其结果为（）

A．

B．

C．

D．

设的中点为，则也是的中点，

由向量的中点公式可得

，同理可得

，

故，选B.

平面向量的线性运算，向量的中点公式.

12.定义在R上的函数，如果存在函数（k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．

②函数为函数的一个承托函数．

③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．

其中正确命题的序号是：

（）

A．①　　　　　B．②　　　　　C．①③　　　　D．②③

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.已知，且，则______________.

【答案】

14.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________．

15.已知，不等式成立，则实数a的取值范围是_____________．

由绝对值的几何意义，，所以恒成立，须恒成立.所以，故答案为.

绝对值的几何意义，对数函数的性质.

16.已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=____________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

18.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

（1）求证：

平面BDE；

（2）求锐二面角的大小．

确定得到，由<

>

及二面角——为锐二面角，得解.

“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.

试题解析：

（1）证明：

连接、，设，

∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），…………2分

19.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和Tn．

………9分

．………………………12分

导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.

20.（本小题满分12分）

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

21.（本小题满分13分）

已知函数．

（1）若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．

问题进一步转化成确定的最大值，注意到，

分时，时，时，时，分别讨论.

当时，令，

，所以递减，所以，满足题意，

所以满足题意；

……………10分

当时，在上单调递增，

所以得，……12分

综上所述，.……………13分

导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

22.（本小题满分13分）

椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？

并证明你的结论．

由得证.

（1）设点,

设直线,代入并整理得