最新 考研数学 学习参考计划海文钻石计划汇总Word格式.docx

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第1天

2h

第1章第1节

映射与函数

函数的概念

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

习题

1－1

4（3）（6）（8）,5（3）★,

9

（2）,15（4）★,17★

本节有两部分内容考研不要求，不必学习：

1.“二、映射”；

2.本节最后——双曲函数和反双曲函数

第2天

3h

第1章第2节

数列的极限

数列极限的定义

数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）

1－2

1

（2）（5）（8）★

1.大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；

2.对于用数列极限的定义证明，看懂即可。

第1章第3节

函数的极限

函数极限的概念

函数的左极限、右极限与极限的存在性

函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）

1－3

2,4★

1.大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；

2.对于用函数极限的定义证明，看懂即可。

第3天

第1章第4节

无穷小与无穷大

无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的关系

1－4

4,6★

大家要搞清楚无穷大与无界的关系

第1章第5节

极限运算法则

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

1－5

1（5）★（11）（13）★,3,5

有理分式函数当«

SkipRecordIf...»

的极限要记住结论，以后直接使用。

第4天

第1章第6节

极限存在准则

两个重要极限

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）

两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）

利用函数极限求数列极限

1－6

1

（2）（6）★,2

（1）（4）★,

4

（1）（3）★

1.利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；

2.“柯西极限存在准则”考研不要求.

第1章第7节

无穷小的比较

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

1－7

1,2★,3

（1）,4（3）★（4）★

例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.

第5天

第1章第8节

函数的连续性与间断点

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

1－8

3（4）,4★,5

熟记：

1.连续性的定义；

2.间断的定义与间断点的分类

第1章第9节

连续函数的运算与初等函数的连续性

连续函数的、和、差、积、商的连续性

反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

1－9

3（4）（6）（7）★,4（4）★

（6）★,6★

——

第6天

第1章第10节

闭区间上连续函数的性质

有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）

1－10

1,3★

考研不要求的内容：

1.“三、一致连续性”

第1章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题一

3

（2）,9

（2）（4）（6）,10,13

第一单元学习计划调整任务

时间

学习任务

第7天

做错的题目再做一遍

第二单元学习计划——一元函数微分学（14天）

1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；

2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；

3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4.会求以下类型函数的导数：

分段函数、隐函数、反函数；

5.罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，会用这四个定理证明；

6.会用洛必达法则求未定式的极限；

7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线.

第2章第1节

导数概念

导数的定义、几何意义

单侧与双侧可导的关系

可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法线方程

2－1

3,6,7,8,13★,

16

（2）★,17

第2章第2节

函数的求导法则

导数的四则运算公式（和、差、积、商）

反函数的求导公式

复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式

分段函数的求导

2－2

2（9）★,3

（2）,7（8）★,

8（5）,11（6）（9）

1.“例17双曲函数与反双曲函数的导数”

第2章第3节

高阶导数

n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

2－3

1（3）,3

（2）,4

（1）,

8★,10

（2）★,

例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。

第2章第4节

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

隐函数的求导方法，对数求导法

2－4

1

（1）,2,3（4）★,4

（1）

1.“二、由参数方程所确定的函数的导数”；

2.“三、相关变化率”

第2章第5节

函数的微分

函数微分的定义，几何意义

基本初等函数的微分公式

微分运算法则，微分形式不变性

2－5

2★

1.“四、微分在近似计算中的应用”

第2章

总复习题二

1,3★,6

（1）,7,11,14★

第3章第1节

微分中值定理

费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义

构造辅助函数

3－1

6,8★,11

（1）★,12,15★

第3章第2节

洛必达法则

洛必达法则及其应用

3－2

1（10）（13）（15）★,4★

第8天

第3章第3节

泰勒公式

泰勒中值定理

麦克劳林展开式

3－3

5,7,10

（2）★（3）

不用仔细看的内容：

1.泰勒中值定理的证明

第9天

第3章第4节

函数的单调性与曲线的凹凸性

函数的单调区间，极值点

函数的凹凸区间，拐点

3－4

3（6）★,5（4）,6,9（5）★,10（3）,12

1.总结求单调区间的步骤；

2.总结求拐点的步骤。

第10天

第3章第5节

函数的极值与最大值最小值

函数极值的存在性：

一个必要条件，两个充分条件

最大值最小值问题

函数类的最值问题和应用类的最值问题

3—5

1（8）★,4（3）,10

1.总结求极值与最值的步骤；

2.例5例6不用看；

3.例7需重点搞懂。

第11天

第3章第6节

函数图形的描述

利用导数作函数图形（一般出选择题）：

函数f（x）的间断点、f’（x）和f’’（x）的零点和不存在的点，渐近线

由各个区间内f’（x）和f’’（x）的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点

3－6

1,4★

第12天

第3章

总复习题三

1,2

（2）,6,7,9,10（4）,11（3）,

12,17

第二单元学习计划调整任务

第13天

做错的题目过一遍

第14天

寒假检测100题（1，2单元）5天

第三单元学习计划——不定积分（7）

1.原函数、不定积分的概念；

2.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；

3.会求有理函数和简单无理函数的积分.

第4章第1节

不定积分的概念与性质

原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）

基本的积分公式

原函数的存在性、几何意义

4－1

1

（1）,2

（1）（6）（8）（13）（17）★（19）★（21）★（25）,5★

熟记“基本积分表”，公式1—13

第4章第2节

换元积分法

第一类换元积分法（凑微分法）

4－2

2

（1）（3）（6）（9）（13）（15）（16）★

（17）★（19）★（21）★（30）★

1.注意：

204页小字部分不用看；

2.熟记P205公式16—24.

第二类换元积分法

2（32）（34）★（36）（37）