数理统计知识点总结.docx

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数理统计知识点总结

数理统计知识点归纳：

第二章

统计量和样本矩

经验分布函数

性质

充分统计量完备统计量

因子分解定理

例题2.3解

连续型

完备统计量解题步骤：

（1）定分布，知密度函数

（2）求E（3）令分布E=0（4）推g（x）=0（5）知g（x）为完备统计量

指数型分布族的完备统计量的求法

抽样分布（正态总体样本均值和方差的分布）

非正态总体的样本均值分布

次序统计量（是充分统计量）

第三章参数估计

无偏估计

均方误差准则

相合估计

点估计量的求法

（1）矩估计法

（2）最大似然估计法

矩估计法的理论依据样本矩是相应总体矩的相合估计，即样本矩依概率收敛于相应的总体矩

最大似然估计法

用次序统计量估计参数的方法

样本极差R来估计总体标准差

中位数来估计均值

最小方差无偏估计

求法步骤：

（1）由分布写出联合分布密度函数L（x；θ）

（2）因式分解，证明是充分完备统计量（3）如果不是，利用最大似然函数来求出再证明其完备统计性（4）进行无偏运算得出无偏性E（θ）=θ

有效估计信息不等式

有效估计

区间估计

一般步骤：

正态总体数学期望的置信区间

第四章统计决策和贝叶斯估计

贝叶斯估计方法后验分布

贝叶斯风险贝叶斯点估计贝叶斯估计量

第五章假设检验

独立性检验

第六章方差分析

单因素分析

双因素非重复分析

双因素重复分析

第七章

回归分析