数字通信基础与应用第二版课后答案6章答案Word下载.docx

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因此

（b）

速率编码

这里有一个性能下降

这是由于没有足够大，使编码不能够完全表现它的增益特性。

在取此值时，数字编码恰好处于临界过载状态。

6.6电话公司对它的一些数据信道使用“五个中取最佳”的编码方法。

在该系统中，每个数据比特重复五次，而在接收端，选择五次中重复出现次数最多的值作为该数据比特。

如果未编码时的比特错误概率为10-3，求使用此码译码后的比特错误概率。

如果在重复检测的接收中有3次是错误检测值，那么解码将会发生错误。

6.7给定线性分组码的最小码间距离是11，求其最大纠错能力，最大检错能力，以及最大纠正擦除能力。

纠错：

检错：

纠正擦除：

6.8考虑具有如下生成矩阵的（7，4）码

（a）找出该码的所有码字

（b）求出此码的监督矩阵H。

（c）计算当接收矢量为1101101时的伴随式。

它是否为有效的码字矢量。

（d）这种码的纠错能力如何？

（e）这种码的检错性能如何？

因此1101101不是有效码字。

6.9考虑一个系统分组码，其监督方程为

这里mi为信息位，而gi为监督位。

（a）求出这种码的生成矩阵和监督矩阵。

（b）这种码能纠正多少错误？

（c）10101010是合法码字吗？

（d）01011100是合法码字吗？

因此10101010不是有效码字

因此01011100是有效码字

6.10某种线性分组码的码字定义如下

（a）给出生成矩阵。

（b）给出监督矩阵。

（c）求n，k和dmin。

6.11设计一个（n，k）=（5，2）的线性分组码。

（a）选择码字使其具有系统码形式和最大的dmin。

（b）求出码字集的生成矩阵。

（c）计算监督矩阵。

（d）将所有n元组写入标准阵。

（e）这种码的纠错和检错能力如何？

（f）为可纠正的错误图样作出伴随式校对表。

从上面三组中随便选两组就可以了（全0的除外）

6.12考虑（5，1）重复码，它是由两个码字00000和11111构成，分别对应信息0和1。

导出这种码的标准阵。

它是完备码吗？

00000

11111

00001

11110

00010

11101

00100

11011

01000

10111

10000

01111

00011

11100

00101

11010

01001

10110

10001

01110

00110

11001

01010

10101

10010

01101

01100

10011

10100

01011

11000

00111

标准阵列可知只能纠正1或2bit错误，因此此码是完备的

6.13设计一个（3，1）码，使它能纠正所有的单错图样。

选择码字集并给出标准阵。

信息序列

码字

000

1

111

标准阵列：

001

110

010

101

100

011

6.14（7，3）码是完备码吗？

（7，4）码是完备码吗？

（15，11）码是完备码吗？

证明你的答案。

（1）（7,3）码：

可能的接收矢量数：

，信息码个数：

，陪集个数：

。

因此由16个陪集首可以纠正所有的1bit错误，和8个2bit错误。

但是共有

个2bit错误。

所以此码不是完备的。

（2）（7,4）码：

由8个陪集首只可以纠正所有的1bit错误。

所以此码是完备的。

（3）（15,11）码：

由16个陪集首只可以纠正所有的1bit错误。

6.15通过下面的监督阵列定义一个（15，11）线性码：

（a）求该码的监督矩阵。

（b）根据标准阵列出陪集首，此码是否为完备码？

并加以证明。

（c）一个接收矢量为V=011111001011011。

计算伴随式，假设其中有一位错，求正确的码字。

（d）此码能纠正多少擦除？

并给予解释。

（b）（15,11）码是完备码，只能纠正所有1bit错误

（c）

这里r不是一个码字。

由陪集伴随式得到陪集首000000010000000。

因此，码字是011111011011011。

（d）

6.16一个非零错误图样可能产生一个全零的伴随式吗？

如能，一个（n，k）码有多少错误图样能产生这个结果？

用图6.11加以证明。

可能一共有个错误图样可以产生。

以如6.11为例：

如果传输的码字是110011，错误图样是000111

6.17码长为n≤7时，下面的多项式中哪些能生成循环码？

并求出这些码（n，k）。

（a）1+X3+X4

（b）1+X2+X4

（c）1+X+X3+X4

（d）1+X+X2+X4

（e）1+X3+X5

检验是否？

（a）

所以不能

（b）

n=5时：

不能生成循环

n=6时：

这样的码可以产生循环，此时n=6，n-k=4,所以（n,k）=（6,2）

n=7时：

（c）n-k=4,当k=1,2,3时，n=5,6,7

这样的码可以产生循环,此时n=6，n-k=4,所以（n,k）=（6,2）

（d）n-k=4,当k=1,2,3时，n=5,6,7

这样的码可以产生循环,此时n=7，n-k=4,所以（n,k）=（7,3）

（e）n-k=5,当k=1,2时，n=6,7

6.18将信息101用生成多项式g（X）=1+X+X2+X4使用多项式除法进行系统形式的编码。

令；

k=3,n-k=4;

所以n=7;

（n,k）=（7,3）

为余项

余项

+=

是奇偶项，是消息项，相加之和是码字

6.19对生成多项式为g（X）=1+X+X2+X3的（8，5）循环码，设计一个反馈移位寄存器编码器。

用此编码器找出信息10101的系统码。

设计图如上所示

电路的操作步骤是：

输入序列

移位次数

寄存器内容

10101

1010

101

10

1

-

2

3

4

5

因此，最终的（8,5）循环码的码字是01010101

6.20图P6.1中的信号是差分相关PSK（DPSK），编码码元速率为19000码元/秒，译码器为纠单错（7，4）译码器，如果检测前的谱密度信噪比Pr/N0=48dBW，那么输出的消息错误概率能达到10-3的要求吗？

假定信息位为4位，7位码长中的任何单错图样均可被纠正。

图P6.1

所以可以达到要求，能够充分提供。

6.21（15，5）循环码的生成多项式如下：

g（X）=1+X+X2+X5+X8+X10

（a）画出该码的编码器框图。

（b）求出信息m（X）=1+X2+X4的码多项式（系统形式）

（c）V（X）=1+X4+X6+X8+X14是系统中的码多项式吗？

并证明你的答案。

（a）（n,k）=（15,5）;

n-k=10

（b）

所以码字CODEWORD=111010101110101

（c）测试：

用g（x）去除v（x），如果r（x）=0,v（x）即是一个码字。

由于r（x）≠0,V（x）不是一个码字

6.22考虑由g（X）=1+X+X4生成的（15，11）循环码。

（a）设计此码的反馈寄存器编码器和译码器。

（b）通过列出寄存器的状态给出对信息矢量11001101011编码的步骤（最早出现的位在最右边）。

（c）对译码步骤重复（b）

解（a）：

（b）输入队列移位序列寄存器内容

1100110101100000

110011010111100

11001101021010

1100110130101

110011040010

11001150001

1100160000

110071100

11080110

1190011

1100001

-110000

因此，码字是000011001101011

6.22（c）：

解码过程;

输入序列移位寄存器内容

00001100110101100000

0000110011010111000

000011001101021100

00001100110130110

0000110011041011

000011001151001

00001100160000

0000110071000

000011080100

00001190010

00001101001

0000110000

000120000

00130000

0140000

--150000

6.23对固定的信道码元错误概率，（15，11）汉明码的比特错误概率劣于（7，4）汉明码。

请解释原因。

那么（15，11）码有什么有点，这关系到哪些基本的权衡？

（15,11）的编码引进更少的冗余度，因此它有更好的容错能力；

式（15,11）的编码，因为低冗余度而需要更小的带宽；

跟踪是在所需的功率和带宽之间比较。

6.24一个（63，36）BCH码可以纠正5个错。

9个（7，4）分组码可以纠正9