甘肃省庆阳市宁县学年八年级上学期期中数学试题.docx

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甘肃省庆阳市宁县学年八年级上学期期中数学试题

甘肃省庆阳市宁县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．已知三条线段的长是：

①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，那么∠M等于（）

A．52°B．40°C．42°D．38°

4．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）

A．8cmB．10cmC．11cmD．8cm或10cm

5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）

A．180°B．720°C．1080°D．540°

6．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）

A．12B．13C．14D．18

7．如图所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）

A．AB＝DEB．∠ACE＝∠DFBC．BF＝ECD．∠ABC＝∠DEF

8．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．一处B．两处C．三处D．四处

9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）

A．40°B．60°C．45°D．50°

二、填空题

11．等腰三角形的底角是70°，那么它的顶角的度数是__．

12．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝_____度．

13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，8）关于x轴的对称点A′坐标_____．

14．一个多边形有9条对角线，则该多边形的内角和是_____．

15．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝_____．

16．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且AO=BO，只需补充_________条件，则有△AOC≌△BOD．

17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，，即可判定ΔABD≌ΔACE

18．如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝_____度．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离=________．

20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于_____．

三、解答题

21．如图，要在S区建一个集贸市场P，使它到两条公路l1，l2的距离相等，并且到两个村庄A、B的距离也相等，请你通过作图来确定点P位置．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

22．如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数．

23．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1BlCl，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

24．如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：

BC=DC

25．已知：

如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数．

26．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求证：

BC=DE

27．已知：

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：

点D在∠BAC的平分线上.

28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．

（1）求∠DBC的度数.

（2）猜想△BCD的形状并证明．

29．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：

①.AD＝BC；②.DE＝CF；③.BE∥AF.

⑴.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论.

⑵.选择

（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形的定义判断即可．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，证明两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【详解】

①2+2＝4，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故不可构成三角形；

②3+4＞5，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形；

③3+3＜7，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；

④6+6＞10，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形．

故其中可构成三角形的有②④，共2个．

故选B．

【点睛】

此题主要考查三角形三边关系，在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边．

3．C

【分析】

根据平行线的性质可得∠MEB＝∠C，利用三角形外角性质求出∠M的度数即可.

【详解】

∵AB∥CD，∠C=80°，

∴∠MEB＝∠C＝80°，

∵∠MEB为△AME的外角，

∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝42°，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键.

4．B

【解析】

试题分析：

当2为腰时，三边为2，2，4，因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

当4为腰时，三边分别为4，4，2，因为符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10．

故选B．

考点：

1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．压轴题；4．分类讨论．

5．B

【解析】

设多边形的边数为n，

∵多边形的每个外角都等于60°，

∴n=360°÷60°=6，

∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．

故选B

点睛:

由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．

6．B

【解析】

试题分析：

∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：

AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．

考点：

1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．

7．D

【解析】

根据已知条件可知，本题只能利用“AAS”和“SAS”进行判定，因此，需补充的条件是AC=DF或∠ABC＝∠DEF或∠BAC=∠EDF，只有D选项符合.

故选D.

8．D

【分析】

根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．

【详解】

解：

如图所示，可供选择的地址有4个，

故选：

D

【点睛】

本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

9．C

【分析】

根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【详解】

解：

第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．

10．D

【解析】

【分析】

要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案.

【详解】

解：

∵∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．

故选D．

【点睛】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

11．40°．

【分析】

在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个70°就是等腰三角形的顶角的度数．

【详解】

180°-70°×2

=180°-140°

=40°．

12．60

【分析】

根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由∠A=∠C可得∠A＝∠C＝∠B，利用三角形内角和即可的答案.

【详解】

∵△ABC中，AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠C＝∠B

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=60°，

故答案为：

60

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，在同一个三角形中：

等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；三角形三个内角和等于180°.熟练掌握性质及定理是解题关键.

13．（﹣4，﹣8）．

【分析】

根据关于x轴对称的点的规律，可得答案．

【详解】

点A（﹣4，8）关于x轴对称点A′的坐标是（﹣4，﹣8）．

故答案为：

（﹣4，﹣8）．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的规律是：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．

14．720°．

【分析】

先根据一个n边形的对角线共有条列出方程，解方程求出n的值，再根据多边形的内角和定理即可求解．

【详解】

设多边形有n条边，

∴＝9，

解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），

∴此六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．

故答案为：

720°

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的对角线公式，熟记公式是解题关键.

15．55°．

【分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，即可得答案.

【详解】

∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠E，

∵∠B＝55°，

∴∠E＝55°，

故答案为：

55°

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

16．CO＝DO或∠A=∠B

【分析】

已知由一边对应相等，由一对顶角，要使△AOC≌△BOD，还缺少一角或一边对应相等，结合图形及判定方法可得答案．

【详解】

答案不唯一，CO=DO或∠A=∠B或∠C=∠D均可．

分别根据“SAS、ASA、AAS“．

故填CO=DO或∠A=∠B或∠C=∠D．

17．AD=AE

【详解】

AB=AC，∠A为两三角形公共角，

又AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

故填AD=AE

18．70

【分析】

根据三角形外角性质即可得答案.

【详解】

∵∠A＝