平面向量概念教学设计Word文件下载.doc

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1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？

为什么？

2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？

3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。

在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。

而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。

（二）讲授新课

1、向量的概念

练习1对于下列各量：

①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度

其中，是向量的有：

②③④⑤

2、向量的几何表示

请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。

思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？

（1）有向线段及有向线段的三要素

（2）向量的模

（4）零向量，记作＿＿＿＿；

（5）单位向量

练习2边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？

总结向量的表示方法：

1）、用有向线段表示。

2）、用字母表示。

3、相等向量与共线向量

（1）相等向量的定义

（2）共线向量的定义

六．教具：

黑板

七．作业

八．教学后记

篇二：

平面向量的实际背景及基本概念教学设计

本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。

一教材分析

向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。

向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。

向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。

本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能

二学情分析

在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：

数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。

三目标定位

根据以上的分析，本节课的教学目标定位：

1）、知识目标

⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；

⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；

⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。

2）、能力目标培养用联系的观点，类比的方法研究向量；

获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；

3）、情感目标使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；

让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。

重点：

向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；

难点：

让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；

四、教学过程概述：

4.1向量概念的形成

4.1.1让学生感受引入概念的必要性

引子：

章节引言

意图：

向量概念不是凭空产生的。

用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。

问题1你能否再举出一些既有大小又有方向的量？

激活学生的已有相关经验。

进一步直观演示，加深印象。

追问：

生活中有没有只有大小没有方向的量?

请举例。

类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。

4.1.2向量的表示方法

问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。

怎样把你举例中的向量表示出来呢

让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。

（教师引导学生进一步完善）几何表示法：

记作ab|ab|为ab的长度（又称模）。

字母表示法：

a、b、c?

?

或a、b、c4.1.3单位向量、零向量的概念：

问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？

如何解决这问题？

由单位长度引入单位向量

这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要

归纳小结：

单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？

归纳小结：

零向量——长度（模）为0的向量，记作0

提问：

你们认为零向量和单位向量特殊吗？

它们的特殊性体现在哪？

类比实数集合中的0和1.

4.2相等向量、平行（共线）向量概念的形成

设计活动：

传花游戏，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生一起完成概念的定义。

通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。

归纳：

1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。

记作：

a∥b∥c

任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。

2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱=︱b︱

3、既关注方向有又关注长度有相等向量：

a=b

a

规定：

0与任一向量都平行或（共线）。

教师通过动画演示深化上述两个概念

问题4由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。

由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？

另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？

让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。

4.3课堂练习：

概念辨析

两个长度相等的向量一定相等．

相等向量的起点必定相同．

平行向量就是共线向量．

若ab与cd共线，则a、b、c、d四点必在同一条直线上．

向量a与b平行，则向量a与b的方向相同或相反．

教材例题

3、教材第79页，b组第一题（选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫）

4.4课堂小结（引导学生小结）

问题5欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？

结束语：

略

板书设计

5.5明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。

首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。

其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。

因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。

总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。

这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。

概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。

要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！

三、教学诊断分析

本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。

为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。

具体教学中，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。

使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。

这也是本堂课的核心目标。

由于数学概念的高度抽象性，学生往往要费很多周折才能理解，教师应从学生的认知水平出发，针对学生的理解困难来展开教学，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，这是至关重要的。

本课的教学，我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。

因此，在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；

微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。

在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑——反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。

本课中出现的特殊向量——零向量，很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间，原因是“这是考试中的一个陷阱”。

这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现：

首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要；

四、本课教学特点及预期效果分析

在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。

因此在具体教学中，我设计了一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。

在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量几何表示的正确方法。

整个过程全体同学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼。

当同学们能将向量正确的几何表示时，我又适时地提出问题：

大家画出的线段长短不一，怎么解决？

由此自然过渡到单位长度上，使得单位向量的引入也就顺理成章了。

为了帮助学生学习相等向量、平行（共线）向量的概念，本课设计了“传花游戏”，通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让学生积极参与，仔细观察，自己概括出概念的本质特征，将课堂气氛推向一个新的高潮。

在结束本课之前，为了让同学对向量加深印象，我让学生先欣赏一首关于向量的诗歌，再让学生在课外动笔写出自己对向量的感受。

本节课是从现实世界的常见实例出发，以学生自主探究的教学方式为主。

在课堂上，创建了一个以全班学生共同参与的向量游戏平台，让学生在轻松愉悦的课堂环境中，共同参与，共同讨论，共同分析，让学生自然地、水到渠成的完成本节内容的学习。