重庆市北碚区八年级数学上学期第二次联考试题新人教版含答案.docx
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重庆市北碚区八年级数学上学期第二次联考试题新人教版含答案
第二次联考数学试题
（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）
注：
所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．下列实数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．
2．64的立方根是（）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.B.
C.D.
5．下列命题正确的是
A.两直线与第三条直线相交，同位角相等
B.两直线与第三条直线相交，内错角相等
C.两直线平行，同旁内角相等
D.两直线平行，内错角相等
6．如图，已知，使用“”能直接判定≌的是
A．B．C． D．
7.以下列各组数据为边长的三角形，是直角三角形的是（）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于（）
A． B．
C． D．
9.估算的值是（）
A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间
10.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明≌，得到，因此测得的长就是的长（如图）．判定≌的理由是
A．边角边B．角边角C．边边边D．斜边直角边
11.如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下部分拼
一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是
A．B．
C．D.
12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：
对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．4的算术平方根是．
14.计算：
．
15.若，，则__________．
16．若恰好是某一个多项式的平方，那么实数的值是_________．
17．如图，一只蜘蛛从长、宽都为，高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面
爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是_________.
18.如图，在矩形中，，,将矩形沿折叠后，使点恰好落在对角线上的点处,则_________.
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
．
20.如图，已知点，在线段上，，
，.
求证：
≌．
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.先化简，再求值：
其中.
22．如图，中，，平分
于，若，,．
（1）求的长；
（2）求的面积．
23.如图，一架长为米的梯子斜靠在与地面垂直的墙面上，梯子的底端距离墙面的距离为米.
（1）求梯子的顶端与地面的距离；
（2）若梯子的顶端下滑1米到点，
求梯子的底端向右滑到点的距离.
24.先阅读下面的材料，再解决问题：
要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出，从而得至．这时，由于，又有因式，于是可提公因式，从而得到．因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法．
请用上面材料中提供的方法解决问题：
（1）将多项式分解因式；
（2）若的三边、、满足条件：
，试判断的形状．
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离.
（1）求台风中心经过多长时间从点移到点？
（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，
正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
26．如图①，在中，，，．是经过点的直线，于，于．
（1）求证：
．
（2）若将绕点旋转，使与相交于点（如图②），其他条件不变，
求证：
．
（3）在
（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图③），连接，
求证：
．
初二上兼善教育集团第二次联考数学试题
参考答案及评分意见
1、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
A
C
B
C
B
B
B
二、填空题：
13．；14．；15．；16．；17．18．．
三、解答题：
19．解：
…………5分……6分……7分
20．解：
∵AB∥ED
∴∠ABE=∠BED． ……………………………………（2分）
∵EC=BF且EC-FC=BF-FC．
∴EF=BC．……………………………………（5分）
∵∠ACB=∠DFE，……………………………………（6分）
∴△ABC≌△DFE（SAS）．…………………………（7分）
四、解答题：
21.解：
原式……………6分
……………8分
……………10分
22.解：
（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE． ……………………………………（3分）
∵CD=3，
∴DE=3．………………………………………（5分）
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理，得AB==10．………………………………………（8分）
∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15．…………………………………（10分）
23．解：
（1）梯子的顶端A与地面OM的距离AO==4（米）．…………………（5分）
（2）∵OD==4（米），……………………………………（8分）
∴梯子的底端B向右滑到点D的距离为BD=OD-OB=4-3=1（米）．…………（10分）
24.解：
（1）…………（1分）
…………（3分）
…………（4分）
（2）由已知，得
．
即………………………………………（6分）
∵
∴……………………………………………………（8分）
即
∴ABC是直角三角形．……………………………………（10分）
五、解答题：
25.解：
（1）∵AB=100km，AD=60km，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得
BD==80km，……………3分
∴台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；……………5分
（2）如图，
∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，……………8分
∵BE=BD-DE=80-30=50km，……………10分
∴游人在50÷20=2.5小时内撤离才可脱离危险．…………12分
26．解：
（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN
∴∠BDA＝∠AEC＝90°……………………（1分）
∴∠DBA+∠DAB＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠DAB+∠EAC＝90°
∴∠DBA＝∠EAC…………………………（3分）
∵AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴BD＝AE……………………………………（4分）
（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN
∴∠BDA＝∠AEC＝90°
∴∠DBA+∠DAB＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠DAB+∠EAC＝90°
∴∠DBA＝∠EAC
∵AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴BD＝AE…………………………………（7分）
（3）过B作BP//AC交MN于P………………（8分）
∵BP//AC
∴∠PBA+∠BAC＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠PBA＝∠BAC＝90°
由
（2）得：
△ADB≌△CEA
∴∠BAP＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ACF≌△ABP（ASA）
∴∠1＝∠3……………………………………………………（10分）
∴AF=BP
∵AB的中点F
∵BF＝AF
∴BF＝BP
∵∠ABC=45°
又∵∠PBA＝90°
∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC=45°
∴∠ABC＝∠PBG
∵BG=BG
∴△BFG≌△BPG（SAS）
∴∠2＝∠3……………………………………………………（11分）
∵∠1＝∠3
∴∠1＝∠2……………………………………………………（12分）
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